Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 0
Т а к и м о б р а з о м , |
к а ж д у ю |
за д а ч у , |
в которой |
огран и ч ен и я |
||||||||||||||||
не с о д е р ж а т |
н еоб ходи м ы х |
нам неизвестны х , |
п ри ходи тся |
|||||||||||||||||
р а с ш и р я т ь з а |
счет введен ия |
искусственны х неизвестны х . |
||||||||||||||||||
Б езу сл о в н о , |
р а с ш и р е н н а я |
з а д а ч а |
сущ ественно |
|
о т л и ч а е т |
|||||||||||||||
ся от исходной . |
Но, н есм отря н а |
это, |
мы |
в ы н у ж д е н ы |
д е |
|||||||||||||||
л а т ь п ер е х о д |
к р асш и р ен н о й |
за д ач е , т а к |
к а к |
она м о ж е т |
||||||||||||||||
б ы ть р е ш е н а |
известны м |
нам |
си м п лек сн ы м м етодом . |
|
||||||||||||||||
В о зн и к а е т вопрос: |
к а к |
получить |
реш ение |
исходной |
з а д а |
|||||||||||||||
чи, |
если |
р е ш а т ь |
вм есто |
нее р а с ш и р е н н у ю |
з а д а ч у ? |
|
|
|
||||||||||||
О к а з ы в а е т с я , |
при м ен ение |
си м п лек сн ого |
м е то д а |
к |
р а с |
|||||||||||||||
ш иренной з а д а ч е |
п о зв о л я е т |
построить |
план , |
в |
котором |
|||||||||||||||
к а ж д а я |
из |
искусственн ы х |
неи звестны х |
р а в н а |
|
нулю . |
Н о |
|||||||||||||
та к о й п л а н |
будет |
я в л я т ь с я |
и п л а н о м |
|
исходной |
з а д а ч и , |
||||||||||||||
т а к |
к а к если |
все и скусственн ы е неизвестны е |
р ав н ы |
нулю , |
||||||||||||||||
то |
ф у н к ц и я |
цели |
и огран и ч ен и я |
р асш и ренной |
з а д а ч и |
о б |
||||||||||||||
р а щ а ю т с я |
в |
исходны е. |
Д а л ь н е й ш е е |
|
у л у ч ш ен и е |
п л а н а |
||||||||||||||
п р о и зв о д и тся |
при |
пом ощ и |
обы чного |
с и м п л ек сн о го |
|
п р о |
||||||||||||||
цесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а с с м о т р и м |
|
реш ен ие с ф о р м у л и р о в а н н ы х |
вы ш е |
д в у х |
з а |
|||||||||||||||
дач . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Н а й т и |
н а и б о л ь ш е е зн ач ен и е ф ункц ии |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
С — Х \ - р 2 х 2 - р 3 * з — *4— Л І Х д — A l X ß |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
при вы п о л н ен и и условий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
* і + 2x2 + 3*з |
|
-Р*5 |
= 1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2*і + Хз + б^з |
|
|
+ х6 = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
* і -Р2*2-Р |
*з+*4 |
=10. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В к а ч е с тв е исходного п л а н а |
возьм ем : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
*і = |
0; *2 = 0; *з = 0; |
* 5= 15; * 6= 20; * 7= 1 0 . |
|
|
|||||||||||||||
П ри с о с та в л е н и и |
первой |
с и м п л ек сн о й |
|
т а б л и ц ы |
н е о б х о д и |
|||||||||||||||
мо |
цены |
б р а т ь |
с |
п р о т и в о п о л о ж н ы м и |
з н а к а м и , |
т а к |
к а к в |
|||||||||||||
д а н н о м |
с л у ч а е |
р е ш а е т с я |
з а д а ч а |
на м а к с и м у м |
|
( т а б л . |
31). |
S3
Цены с
< - )
м
м
1
План
$ II |
сл |
=2 0
Хі — 1 0
1 0
3 5
Таблица 31
- 1 |
- 2 |
- 3 |
+ 1 |
м |
м |
Х і |
х а |
*3 |
Х і |
Х ь |
Х й |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
3 |
3 |
8 |
0 |
0 |
0 |
П о с л е д н я я |
с т р о к а |
этой |
т а б л и ц ы р а з д е л е н а н а |
д в е части |
|
по причине, |
к о т о р а я сейчас |
с тан ет пон ятной . |
У м н о ж а я |
||
эл е м е н т ы с т о л б ц а |
цен |
на |
с о о тв етств у ю щ и е |
эл ем ен ты |
|
п л а н а , получим |
|
|
|
|
М- 1 5 = 15М
М-20 = 20М
1 • 10 = 10.
С к л а д ы в а я , |
к а к |
р а н ь ш е , |
эти ч и сл а , н а й д е м число, к о т о |
||
рое мы р а н ь ш е |
п и с ал и |
в п о сл ед н ю ю |
к л е т к у с т о л б ц а |
||
« П л ан » . Э то число р а в н о |
|
|
|
||
|
|
10+35Л1. |
|
|
|
О но состоит |
и з |
д в у х с л а га е м ы х : |
первое, |
н е за в и с я щ е е от |
|
М , р а в н о 10 |
и второе, з а в и с я щ е е |
от М, р а в н о 35Л 1 |
94
В п о след ню ю |
с троку п л а н а |
за п и с ы в а е м теп ерь |
д в а |
ч и с |
||
л а : 10 и |
35, т. |
е. с л а гаем о е , |
не з а в и с я щ е е от М, |
и |
к о э ф |
|
ф ици ент |
сл а га е м о го , з а в и с я щ е г о от М. |
|
|
|
||
Точно т а к ж е |
прои зводи м р а зд е л е н и е р е зу л ь т а т о в |
и |
д л я |
|||
всех о с т а л ь н ы х столбцов. |
|
|
|
|
||
Д л я с т о л б ц а Х\ находим : |
|
|
|
|
М -\ = М + М -2 = 2М
1• 1= 1
1 + З М - ( - 1 ) = 2 + ЗМ
и, |
с л е д о в а т е л ь н о , в |
послед н ю ю с троку |
этого с т о л б ц а з а |
п и сы в аем д в а числа: |
2 и 3. |
|
|
Т а к к а к д л я с т о л б ц а Хг |
|
||
|
М •2= 2М |
|
|
|
+ М • \=М |
|
|
|
1 - 2 = 2 |
|
|
|
2 |
+ 3 v W - ( - 2 ) = 4 + 3M, |
|
то |
в п о сл ед н ю ю стр о к у этого с т о л б ц а |
за п и с ы в а е м ч и сла |
|
4 |
и 3. |
|
|
Д л я с т о л б ц а х3 наход им |
|
М- 3 = ЗМ
+М •Ъ —ЪМ
1-1 = 1
1 + 8М — ( — 3) = 4 + 8М
и |
п о это м у |
в |
послед н ю ю |
его |
с т р о к у за п и с ы в а е м |
ч и с л а |
4 |
и 8. Л е г |
к о |
провери ть , |
что |
д л я сто лб ц о в х4, xs |
и Хб в |
95
п оследню ю с тр о к у н а д о за п и с а т ь ч и сла 0 и 0. Н а п р и м е р , д л я сто лб ц а Хі имеем :
М- 0 = 0
+М -0 = 0
Ы= 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
|
1= |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
С о стави в |
|
первую |
си м п лек сн ую |
та б л и ц у , |
переходим к |
|||||||||||||||
у лучш ени ю |
п л а н а . |
Д л я |
этого |
|
р а с с м а т р и в а е м |
с н а ч а л а |
||||||||||||||
второй |
р я д |
чисел |
последней |
строки и |
среди |
них о т ы ск и |
||||||||||||||
в а е м н аи б о л ь ш е е |
п о л о ж и т ел ь н о е |
число. |
В |
н аш ем |
п р и |
|||||||||||||||
м ер е |
этим |
числом |
я в л я е т с я |
8, |
кото р о е п р и н а д л е ж и т |
|||||||||||||||
с то лб ц у неи звестной |
х3. |
С л е д о в а т е л ь н о , |
это т столб ец я в |
|||||||||||||||||
л я е т с я ге н е р а л ь н ы м . |
|
Д л я |
н а х о ж д е н и я |
генеральной |
||||||||||||||||
строки , |
к а к и |
р ан ьш е , |
с о с та в л я е м |
о тн ош ен и я |
|
элем ентов |
||||||||||||||
п л а н а |
к |
соответствую щ и м |
п о л о ж и т ел ь н ы м |
эл е м е н т а м |
||||||||||||||||
ге н е р а л ь н о го сто лб ц а : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 5 : 3 = |
5; |
|
2 0 : 5 = 4; |
10: |
1 = |
|
10. |
|
|
|
|
|||||
К а к |
видно, |
н а и м е н ь ш е е |
из |
эти х |
чисел |
|
4 |
соответствует |
||||||||||||
второй |
строке, |
и, |
с л е д о в а те ль н о , |
он а |
и я в л я е т с я |
ген е |
||||||||||||||
р а л ь н о й , |
а |
число |
5 — |
ге н е р а л ь н ы м |
эл ем ен то м . Н а |
место |
||||||||||||||
неи звестной х& н а д о |
ввести в п л а н |
неи звестн ую |
х3. |
|
||||||||||||||||
В о второй |
с и м п л ек сн о й |
т а б л и ц е |
|
п р е ж д е |
|
всего |
вы чи сляем |
|||||||||||||
эл ем ен ты |
той |
строки , |
к о т о р а я |
стоит |
на |
м есте |
|
г е н е р а л ь |
||||||||||||
ной. |
П р и |
этом |
м о ж н о |
не в ы ч и сл ять |
элем ен т , |
|
п р и н а д л е |
|||||||||||||
ж а щ и й |
с то лб ц у иск усственн ой |
|
неи звестн ой , вы веден ной |
|||||||||||||||||
из п л ан а . |
Эти |
э л е м е н т ы вы ч и сл яю тся , к а к |
обычно, |
д е л е |
||||||||||||||||
нием |
эл е м е н то в ген е р а л ь н о й |
строки на |
ге н е р а л ь н ы й э л е |
|||||||||||||||||
м ен т |
( т а б л . 32). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
Таблица 32
Ц е н ы с |
-V, |
-V, |
* 3 |
Л*4 |
* 5 |
-*ü |
П л а н |
( - )
мХ ъ=
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
' |
0 |
- 3 |
|
* з = |
4 |
5 |
1 |
|||
|
|
5 |
|
|
|
|||
|
1 |
* 4 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П о с л е этого в ы ч и сл яем |
эл е м е н т ы всех |
столб цов , |
к р о м е |
|||||||||
Хв, п р о и зв о д я |
их т а к |
ж е , к а к |
|
и |
раньш е. |
К а к |
вы числить , |
|||||
н ап р и м ер , эл ем ен ты |
с т о л б ц а |
|
« П л а н » ? И зв е с т н о е |
число |
||||||||
п л а н а 4 у м н о ж а е м |
на |
все, к р о м е |
генерального , эл е м е н т ы |
|||||||||
ге н е р а л ь н о го |
с то лб ц а |
первой |
|
си м плек сной |
т а б л и ц ы и |
|||||||
р е зу л ь т а т ы в ы чи таем |
из соответству ю щ и х чисел |
стар о го |
||||||||||
с т о л б ц а « П л а н » : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 - 4 - 3 = 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ю - 4 • 1=6 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
10 — 4 - 4 = |
—6 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 5 - 4 - 8 = |
3. |
|
|
|
|
|
|
|||
П о л у ч ен н ы е ч и сла |
в п и сы в аем |
|
в |
клетки |
нового |
с т о л б ц а |
||||||
« П л а н » . З а м е т и м , |
что о д н о м у |
и т о м у |
ж е |
п р е о б р а з о в а н и ю |
||||||||
п о д в е р га ю т с я |
все |
эл ем ен ты |
с т о л б ц а |
и, |
с л е д о в а т е л ь н о , |
|||||||
о б а э л е м е н т а |
последней строки . |
|
|
|
|
|
|
|||||
7 -3 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|