Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

С овер ш ен н о

а н а л о ги ч н о вы чи сляю тся

эл ем ен ты

и всех

о стал ьн ы х столбцов .

П олн остью

за п о л н е н н а я

в то р ая

с и м п л е к с н а я

т а б л и ц а

будет им еть

вид

( таб л . 33):

Р а с с м а т р и в а я в торой

р я д

чисел послед н ей

строки ,

в и ­

д и м ,

что

та м

с о д е р ж и т с я

ещ е

п о л о ж и т ел ь н о е

число

7/s,

которое

п р и н а д л е ж и т

столб ц у

х2.

Э тот

с то лб ец

о б ъ я в ­

л я е м

г е н е р а л ь н ы м

и переходим , к а к обы чно ,

к

н а х о ж д е ­

нию

ген е р а л ь н о й

строки .

Ею

о к а з ы в а е т с я

п е р в а я , а

ге н е р а л ь н ы м

эл е м е н т о м 7/s-

Н а

м есто неи звестной

в в о ­

д и м

в

п л а н х2, и,

с л е д о в а т е л ь н о , в

тр е ть е й си м плек сной

т а б л и ц е

п л а н у ж е

не

с о д е р ж и т

и ск усствен н ы х

н е и зв е с т ­

ных,

т. е. в

нем

все

и ск усствен н ы е

неи звестн ы е

р ав н ы

нулю .

Э тот п л а н

у ж е

я в л я е т с я

и п л а н о м

исходной

з а д а ­

чи, т.

е.

той,

к о то р у ю

мы

им ели

до

в в ед ен и я и с к у сств ен ­

Т еперь

второй р я д чисел

п ослед ней

строки

состои т

из

одних

нулей .

Д а л ь н е й ш е е

у л у ч ш ен и е

п л а н а

с л е д у е т

в е ­

сти по п е р в о м у

р яду чисел.

Н а и б о л ь ш и м п о л о ж и т ел ь н ы м

числом

этого

р я д а я в л я е т с я число

6/j,

к о то р о е п р и н а д л е ­

ж и т с т о л б ц у

Х \ .

О н и

с л у ж и т ге н е р а л ь н ы м

д л я третьей

си м плек сной

т а б л и ц ы .

Г е н е р а л ь н о й строкой

о к а з ы в а е т с я

третья , а

г е н е р а л ь н ы м

эл е м е н т о м — число 6h.

Н а

м есто

н еи звестн ой

х 4 в во д и м в

п л а н н еи звестн у ю

Х \ .

В

ч етвертой

си м п лек сн ой

т а б л и ц е

второй р я д ч и сел

п о ­

следн ей стр о к и м о ж н о не пи сать.

С о с т а ви м

ч етвер ту ю с и м п л ек сн у ю

т а б л и ц у

(т аб л . 3 5 ).

7*

99

Таблица 35

Ц е н ы

с

П л ан

X ,

*3

Хі ■■ *5

( - )

- 2

5

0

1

0

1

* 2

=

т

6

—3

5

0

0

1

3

=

Т

б

— 1

5

1

0

0

7

Х і

~

т

тг

-

15

0

0

0

- 1

К а к видно,

в

этой

т а б л и ц е п о с л е д н я я

с т р о к а

не с о д е р ­

ж и т п о л о ж и тел ьн ы х

элем ентов . С л е д о в а т е л ь н о ,

п л ан

этой т а б л и ц ы

я в л я е т с я о п ти м ал ь н ы м

п л а н о м

исходной

зад ач и .

Р а с с м а т р и в а я

все

построенны е

с и м п л е к с н ы е

таб л и ц ы ,

за м е ч а е м ,

что

во второй из них

(т аб л .

33) о с т ал с я н е з а ­

полненны м

с то лб е ц

Хе,

а

в

т р етьей

(т аб л .

3 4 ) — д в а

с т о л б ц а

х5 и х6. Н е т р у д н о

д о га д а т ь с я , п очем у т ак д е л а е т ­

ся. Д е л о

в

том , что при

п ереход е

от

первой

т а б л и ц ы

(т аб л . 31)

ко

второй

( таб л .

33) из

п л а н а вы вод и тся

и ск у сствен н ая

н е и зв е ст н а я Хе, а

при

пер ех о д е

от второй

т а б л и ц ы

к

третьей

( таб л .

3 4 ) — п о с л е д н я я иск у сствен н ая

н еи зв естн ая

хе. Т а к

к а к и ск усственн ы е

н еи звестны е,

в ы ­

веден ны е из

п л а н а ,

не

им еет

с м ы с л а

в

д а л ь н е й ш е м

в в о ­

д и т ь ни

в один

из по сл ед у ю щ и х

п л а н о в , то нет

н а д о б н о ­

сти

и в ы ч и сл ять

эл ем ен ты

с т о л б ц а

искусственной н е и з ­

вестной, о д н а ж д ы

вы веден ной

из

п лана .

П о

о п т и м а л ь н о м у

плану ,

с о д е р ж а щ е м у с я

в

последней

си м п лек сн ой

т а б л и ц е

( таб л . 35),

видно, что

н а и б о л ь ш е е

зн а ч е н и е ф ун кц и и

цели р а в н о

15,

и это зн а ч е н и е

ф у н к ц и я

п р и н и м ает при

Х \ = Х2— Х$ — Ь12', * 4 = 0.

Задача 2.

В

н а ч а л е этого п а р а г р а ф а

бы ли

п о с т а в л ен ы

ее

условия .

Р а с ш и р е н н ы й в а р и а н т

з а д а ч и

им еет

с л е д у ю ­

щ ую ф о р м у л и р о в к у :

н ай ти н аи м е н ь ш е е зн а ч е н и е ф у н к ­

ции

С = 2*1 -(-*2—*3—*4 + Л4*5+ iW*g+ M X j

при вы п о л н ен и и с л ед у ю щ и х условий

*1 — *2 + 2*3 — *4 + *5

= 2

2*1+*2 — 3*3 + *4

.+ *6

= 6

* 1 + * 2 +

* 3 + * 4

+ * 7 = 7 .

В кач е с тв е исходного во зьм ем п л а н

* 5 = 2; * 6= 6; *7 = 7.

Т а к

к а к д а н н а я

з а д а ч а на

м ин им ум ,

то при

с о ставл ен и и

первой си м п л ек сн о й

т а б л и ц ы

к о эф ф и ц и ен ты

ф ункц ии

цели

н а д о б р а т ь

с

и м е ю щ и м и с я

з н а к а м и

(а

не

с п р о т и ­

в о п о л о ж н ы м и ) .

В се

вы ч и сл ен и я

и

о б ъ яс н е н и я

к

ним

д е л а ю т с я

точн о

т а к

ж е ,

к а к и в п р ед ы д у щ ей з а д а ч е .

Р е ш ен и е п р о в ед ем в

одной о б ъ ед и н ен н о й т а б л и ц е ( таб л .

36).

П л а н , с о д е р ж а щ и й с я

в п ослед ней

т аб л и ц е ,

я в л я е т с я

о п ­

ти м а л ь н ы м .

Н а и м е н ь ш е е

зн а ч е н и е

ф ункц ии

р а в н о

2 и

д о сти гается

при

*1 = 3;

*2 =

0; * 3 = 1 ;

* 4 = 3.