Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

* 1 + * 2 +

* 3 + * 4

= 1 4 0 0

* 5

X q -(- X'j + * 8

= 1 3 0 0

* 9

+

*ю +

*П +

* 1 2

=

900

ЛГ13 + Л ^ 2 4 + Х і

5 + Л^іб

=

150

Х\

*

1

7

+ * 1

8

+ *

1 9 + * 2

0

=

250

+ * 5

+ *9

+ * 1 3

+

* 1

7

+ * 2

1

—

700

+

*

2

+ *6

+

* 1

0

+

*

1

4

+ * 1

8

+

* 2

2

=

800

+

* 3

+ *

7

+

* 1

1

+

* 1 5

+

*

1

9

+

* 2

3

=

1500

Р е ш ен и е

этой

з а д а ч и

си м плек сны м

м етод ом

п ри ведено в

т а б л и ц е

43.

П о о п т и м а л ь н о м у плану ,

с о д е р ж а щ е м у с я

в

последней

сим плексной

та б л и ц е ,

р а зм е щ е н и е

к у л ьту р

по у ч а с т к а м

над о

о сущ ествить

с ледую щ и м о б р а з о м

(таб л .

44).

Таблица 44

К о р м о в ы е

к у л ь т у р ы

*

II

III

IV

Кукуруза

на силос

_

_

400

1000

Вико-овсяная смесь

500

800

—

—

Озимые на зеленый корм

—

—

900

—

Картофель

бахчи

—

—

150

—

Кормовые

200

—

50

—

Э тот

п л ан п о зв о л и т

получить

169 950

ц ко р м о вы х единиц .

П р и

р еш ен ии

з а д а ч ,

подобн ы х

рассм о тр ен н о й ,

м огут

бы ть

и д о п о л н и т е л ь н ы е огр ан и ч ен и я ,

которы е

н е о б х о д и ­

мо у ч и ты вать .

П р е д п о л о ж и м ,

н а п р и м е р , что

в

н аш ей

з а ­

д а ч е

т р еб у ется ,

чтобы

к а р т о ф е л ь

б ы л

полностью

р а з м е ­

щ ен

на ч етвертом

участке.

Т о гд а

к о гр ан и ч ен и я м ,

к о т о ­

ры е у ж е

введен ы ,

н а д о д о б а в и т ь е щ е

одно ,

а именно:

* іб = 150.

Т ак и м ж е о б р а з о м м о ж н о

учесть

и д р у ги е

огранич ения .

§ 13

ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАЦИОНЕ

ДЛЯ КОРМЛЕНИЯ СКОТА

1. В §

4 р а с с м о тр е н а п р о с те й ш а я з а д а ч а

о раци оне , к о ­

т о р а я

п р и в е л а

к

следую щ ей

м а те м а ти ч е ск о й з а д а ч е :

найти

н а и м е н ь ш е е

зн ач ение ф ункции

С= 5*і + 4*2

/

при вы полнен ии ограничений

Х\ +1,25*2 >

2,5

400*і + 80*2>

240.

В этой

з а д а ч е

предстои т им еть

д ело

с

огран и ч ен и ям и ,

в ы р а ж е н н ы м и

н е р а в е н с т в а м и со зн а к а м и

В этой

к н и ­

ге ещ е

не р а с с м а т р и в а л и с ь п од обн ы е

за д а ч и .

Д л я

того ,

чтобы

к т а к о й

з а д а ч е м о ж н о б ы ло прим енить

с и м п л е к с ­

ный м етод , п р е ж д е

всего н е р а в е н с т в а над о п р е о б р а з о в а т ь

в р авен ства .

р а з о в а н и я их в р ав е н с т в а н

а д о из их л евы х

ч астей в ы ­

честь н е к о то р ы е н еи звестны е

нео тр и ц ател ьн ы е

величины :

*і + 1,25x2 - * 3

=2,5

400*1+ 80*2

—*4=240.

Д о п о л н и т е л ь н ы е н еи звестн ы е

* 3 и

* 4 вводим

в ф у н к ц и ю

цели с к о э ф ф и ц и е н т а м и ,

р а в н ы м и

нулю , и в

р е з у л ь т а т е

приходим к сл ед у ю щ ей

за д ач е : най ти н а и м е н ь ш е е з н а ­

чение ф ун кц и и

ю *

147

* і + .1,25*2 — *з

= 2,5

4 0 0 * 1 +

80*2

—*4 = 240.

Э ти

р а в е н с т в а с о д е р ж а т

« хорош ие»

неи звестн ы е х3 и х4,

но они вх о д ят

с

к о эф ф и ц и е н та м и ,

р а в н ы м и

— 1, почем у

д л я р еш ен ия

н аш ей

з а д а ч и

н е л ь зя

при м ен ить с и м п л е к с ­

ный

метод. П р и х о д и т с я

р а с ш и р я т ь

з а д а ч у

за

счет

в в е д е ­

ния

в к а ж д о е

р а в е н с тв о

искусственной

неизвестной .

Т аки м о б р аз о м ,

приходим

к

с л е д у ю щ е й

р асш и р ен н о й

зад ач е : най ти

н аи м ен ьш ее зн а ч е н и е ф ункц ии

С = 5*і + 4*2 + 0*з + 0*4+ Л І *5 + Мха

при

вы полнен ии

с л ед у ю щ и х

равенств :

* і +

1,25*2- ^ з

+ * 5

= 2 ,5

4 0 0 * і +

80*2

— * 4

+ * д =

240.

П р о в е д е м

реш ен и е

з а д а ч и

с и м п л ек сн ы м

м етодом

( т а б л . 45).

П л а н п ослед ней

сим плексной

т а б л и ц ы

я в л я е т с я

р е ш е ­

нием

за д а ч и .

П о

э т о м у

в а р и а н т у р е ш е н и я

р а ц и о н

д о л ­

ж е н с о д е р ж а ть :

кг.

ж м ы х а — 0,238 кг, зе р н а к у к у р у зы

— 1,81

С о д е р ж и т с я

в

р а ц и о н е

ко р м о вы х единиц :

0,238 •

1 +

1,81 •

1 ,2 5 = 2 ,5

к о р м о в о й единицы .

С о д е р ж и т с я б ел к а :

0 ,2 3 8 - 4 0 0 + 1 ,8 1

- 8 0 = 240

г.

С тоим ость р а ц и о н а

та к о в а :

С = 0,238 • 5 + 1 ,8 1

-4 = 8,43 коп.

Р а с с м о т р и м

п р и м ер

более с л о ж н о й

з а д а ч и .

0

0

0

0

0