Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

Ц ен ы

П лан

Ж,

*2

Хз

х і

*5

с

)

- 5

* 2 = 1 6 0 0 0

0

1

2 8

0

- 1 3 , 4

0

лг4= 2 4 0 0

0

0

5 , 2

1

— 1 2

- 3

х , = 2 0 0 0 0

1

0

— 4 0

0

6 7

- 1 4 0 0 0 0

0

0

- 2 0

0

- 1 3 4

Р а с с м о т р и м н еск ольк о

в о зм о ж н ы х

в а р и а н т о в

за д а ч и .

В а р и а н т

1. С о с т а в и ть

план полного

и с п о л ь зо в ан и я

ч е л о ­

веко -дней . З а д а ч а з а к л ю ч а е т с я

в том ,

чтобы

н ай ти т а к о й

п л а н

п р о и зв о д с т в а , при

котором

велич ина

х4 (н е д о и с ­

п о л ь зо в а н н ы е

человеко -дни )

и м е л а

н а и м е н ь ш е е

з н а ­

чение.

Д л я

р е ш е н и я

этой з а д а ч и

в кач естве

ф ункц ии

ц ел и

в о з ь ­

мем

ф у н к ц и ю

С = *4

и н а й д е м

н а и м е н ь ш е е

зн ач ен и е этой

ф ункц ии

при

в ы ­

полнении

и звестн ы х н а м о гран и ч ен и й

(см. § 4 ).

0,01*1+ 0,05*2 + *3

=1000

0,2*і + 0 ,1 *2

+ *4

= 8 0 0 0

0,021 * , + 0,03*2

+ * 5 = 900.

Р е ш ен

и е з а д а ч и прои зводи м си м п лек сн ы м м етодом

(таб л .

53).

Таблица 53

0

0

0

0

— 1

0

П л а н п ослед ней си м п лек сн ой

т а б л и ц ы я в л я е т с я

о п т и ­

м а л ь н ы м . В п о сл ед н ей

строке

с т о л б ц а

« П л а н »

стоит

ч и с ­

л о 0. С л е д о в а т е л ь н о ,

*4 =

0, т.

е.

все

ч еловек о -дн и

п о л ­

ностью

и сп о ль зу ю тся .

П о

это м у

п л а н у с л ед у ет

п р о и зв о ­

д и т ь

40 000

ц

к а р т о ф е л я ,

что

с о с та в и т

3

- 4 0

000 =

= 120 000 руб.

П р и этом

н е и сп о л ь зо в а н н ы м и

о стаю т ся

600 га

п а ш н и

и

60 т р а к то р о -см ен .

В этом

в а р и а н т е з а д а ч и

в о зм о ж е н и

второй

п лан ,

при

ко то р о м и с п о л ь зу ю т с я

полностью

ч еловек о -дн и . Д л я

п о ­

лучен ия

его

д о статочн о ввести

в п л ан

неи звестную х2 на

место неи звестной

(табл .

54).

Таблица 54

0

хз =

461,535

.

'

0

X! =

38

461,5

—

0

х2 = 3

077

0

0

0

0

-1

0

П о э т о м у

п л а н у

над о

производить:

к а р т о ф е л я —

38 461,5 ц,

яч м ен я — 3077 ц.

В а л о в а я

п род укц ия

в р у б л я х составит:

3

• 38 461,5 + 5 • 3 0 7 7 = 130 760

руб.

П о л н о стью

и сп ользую тся ч еловек о -дни

и т р а к т о р о -с м е -

ны, а н ед о и с п о л ь зо в а н н ы м и

о стаю тся

461,535

га

паш ни .

Т аки м о б р аз о м ,

ни

один из

полученны х

п л а н о в

не

д а е т

полного

и с п о ль зо в ан и я

всех

и м ею щ и х ся

ресурсов.

В а р и а н т

2.

С о стави ть

п л а н

полного

и с п о л ь з о в а н и я

всех

п р о и зв о д ств ен н ы х ресурсов

при услови и

у в ел и ч ен и я

к о ­

л и ч еств а

т р а к то р о -см ен . П р е д п о л о ж и м , что на

ц ел и

п р о ­

и зв о д ств а

в х о зя й с т в е

м о ж н о

в ы д ел и ть

д о п о л н и т е л ь н о

нек оторое

коли чество

т р а к то р о -см ен .

В о зн и к а е т

вопрос:

с к о л ьк о т р а к т о р о -с м е н

н а д о

им еть, чтобы , и с п о л ь з у я

п о л ­

ностью все п р о и зв о д ств ен н ы е

ресурсы ,

п олуч и ть

м а к с и ­

мум в а л о в о й

п род укц ии в р у б л я х ?

ч ерез А. Ч и с л о А

К олич ество

т р а к т о р о -с м е н

о б о зн ач и м

будем сч и та т ь

пока

н ео п р ед ел ен н о

б о ль ш и м

д л я

того,

чтобы

основны е

н еи звестны е

Х\ и х2

не

могли войти

в

п л ан на м есто неизвестной

х3,

а м огли

войти л и ш ь в п л ан

н а м еста неи звестн ы х х3 и х 4. Д р у г и м и

с л о в ам и ,

вы ясним ,

с к о л ьк о

к а р т о ф е л я и

яч м ен я

ц е л е с о о б р а зн о

п рои зводи ть

з а

счет

полного

и с п о л ь зо в ан и я

паш н и

и человеко -дней .

П р о и зв е д е м

н еоб ходи м ы е вы чи слен ия

(таб л .

55).

П л а н

последней

си м плек сной

т а б л и ц ы

я в л я е т с я

о п т и ­

м ал ь н ы м . П о это м у п л ан у

сл е д у е т

прои зводи ть :

к а р т о ­

ф еля — 33 333 ц, я ч м ен я — 13 333,4 ц.

П о л н о сть ю

и с п о л ь ­

зу ю тся п а ш н я и человеко -дни .

А

т а к

к а к мы ж е л а е м , чтобы

по л н о стью

и сп о ль зо в ал и сь

и

т р а к то р о -см ен ы , то

над о

п о л о ж и т ь

х5= А —600 —5 0 0 = А - 1100 = 0.

О тсю д а н аход и м , что А = 1100.

Т а к и м

о б р а з о м ,

д л я

целей

п р о и зв о д с т в а

ж е л а т е л ь н о

им еть

1100 тр ак т о р о -с м е н ,

что

на

200

тр а к т о р о -с м е н

б о ль ш е

того

к о л и ч еств а , кото р о е

и м ел о сь

в исходном в а ­

р и ан те

з а д а ч и .

П р и новом

о п т и м а л ь н о м

п л ан е в а л о в а я

п р о д у к ц и я с о с т а в л я е т

166 666 руб.

ВТОРАЯ ЗАДАЧА

О с т а н о в и м с я

ещ е на

одной

б о л е е

с л о ж н о й

з а д а ч е

и ис ­

следуем

ее п од робн о .

В §

6 б ы л а

р а с с м о т р е н а

з а д а ч а

1

об о п т и м а л ь н о м

сочетани и

ч еты р ех к у л ь т у р

в зе м л е д е л и и

х о зя й с т в а . П р и

реш ен ии ее у ч и т ы в а л и с ь

то л ь к о

о г р а н и ­

чения

по п р о и зв о д ств ен н ы м

ф а к т о р а м и

не

в в о д и л и сь

н и к а к и е д о п о л н и т е л ь н ы е о гр а н и ч е н и я ,

п р и б л и ж а ю щ и е

з а д а ч у

к д ей ств и тел ьн о сти ,

т.

е. р а с с м а т р и в а л с я

с в о б о д ­

ный в а р и а н т

з а д а ч и .

В р е з у л ь т а т е

р е ш е н и я

получен бы л

о п т и м а л ь н ы й

п л ан , по к о т о р о м у

с л е д о в а л о

прои зводи ть :

к у к у р у зы на

си л о с — 655 738

ц, о д н о л е тн и х

т р а в

н а се ­

но — 94 262 ц.

Э тот о б ъ е м п р о и зв о д с т в а с о с т а в л я л 938 524

руб.

13-36

193