Файл: Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие.pdf

Эффект биения двух близких допплеровских частот иногда на­ зывают вторичным допплеровским эффектом, а частоту FDi —F.Di —

вторичной допплеровской частотой. Этот эффект находит приме­ нение, в частности, при селекции движущихся целей. Различные точки движущейся цели (например, самолета) движутся относи­ тельно радиолокатора с различными радиальными скоростями, что и приводит ко вторичному допплеровскому эффекту. В результате сигнал, отраженный от движущейся цели, пульсирует по ампли­ туде, чем и отличается от сигналов неподвижной.

Непрерывное смодулированное колебание можно рассматри­ вать как импульс бесконечной длительности. При таком импульсе, как нетрудно видеть, разрешающая способность по дальности от­ сутствует. В самом деле, если разрешать две цели по огибающей, то бесконечно длинные импульсы для того, чтобы они не перекры­ вались во времени, должны быть разнесены на бесконечно боль­ шой интервал. Невозможно разрешить две цели и по несущей. Две неподвижные цели дают на входе приемника два непрерывных сигнала одной и той же частоты. Сумма двух синусоид одной и той же частоты есть новая синусоида той же частоты с некото­ рой новой амплитудой и фазой:

Результирующая синусоида не содержит в себе никакой инфор­ мации о том, что целей не одна, а две, что и означает отсутствие разрешающей способности по дальности.

Рассмотрим теперь разрешающую способность по скорости и дальности во втором,крайнем случае, когда система излучает один единственный импульс бесконечно малой длительности. Нетрудно видеть, что теперь система обладает бесконечно высокой разре­ шающей способностью -по дальности: достаточно малейшего раз­ личия в расстояниях до двух целей, чтобы два бесконечно коротких отраженных сигнала не перекрывались. Правда, для раз­ личения этих двух импульсов требуется еще соответствующая раз­ решающая способность анализатора времени (бесконечно широкая полоса пропускания приемника), но это опять-таки затруднение не принципиального, а технического порядка. Разрешающая спо­ собность по скорости у системы с одиночным бесконечно корот­ ким импульсом отсутствует: спектр такого импульса непрерывен и бесконечно широк. При сколь угодно больших различиях по ско­ рости разницы в допплеровском сдвиге недостаточно, чтобы спек­ тры двух целей не перекрывались. Никакой анализатор спектра не в состоянии разделить непрерывные перекрывающиеся спектры.

43

На практике наблюдается некоторый компромисс между этими двумя крайностями. Всякое «непрерывное» колебание имеет на­ чало и конец, т. е. представляет собой импульс некоторой дли­ тельности т. В этом случае ширина спектральной линии AFD ко­ нечна и равна (рис. 9, з)

что и ограничит разрешающую способность по скорости. Напри­ мер, при т=10 сек, AFd = 0,2 гц, и две цели, допплеровские сдвиги которых различаются меньше, чем на 0,2 гц, неразличимы (вообще говоря, при небольшом наложении спектральных линий их еще можно различить).

Величине AFD соответствует вполне определенная величина приращения скорости Av

AFD= f 0 2AvС

Как известно, разрешающая способность по дальности опре­

т. е. произведение разрешающих способностей по скорости и даль­ ности у системы, излучившей один импульс, постоянно при дан­ ной длине волны и тем лучше, чем короче длина волны. Величина, даваемая формулой (41), довольно непрактична—при А, = 10 см, например,

Av • Дг = - 3--.1028- 0,1 — 1,5 . Ю7 м2/сек.

Если взять Av= 10 м/сек, то Ar=l,5- 106 м; при Аг=150 м (т= = 1 мксек) Ду= 105 м/сек. Из этих цифр следует, что одиночный радиоимпульс мало пригоден для получения высокой разрешаю­ щей способности одновременно и по дальности, и по скорости. Правда, в световом диапазоне (^<1(К6 м) одиночный импульс может дать весьма удовлетворительные результаты.

Рассмотрим теперь разрешающую способность в случае оди­ ночной пачки импульсов. Параметры пачки: длительность импуль­ са т, период повторения импульсов Т, длительность пачки 0. Как видно из рис. 9, л, теперь спектр сигнала будет иметь множество

44

линий вместо одной (т. е. появится неоднозначность скорости), зато ширина отдельной спектральной линии станет значительно уже:

Разрешающая способность по дальности по-прежнему опреде­ ляется длительностью импульса т:

Произведение

Это улучшение разрешающей способности получено ценой потери однозначности показаний дальности и скорости. В теории опти­ мального приема доказывается, что общая неопределенность, если под ней понимать как неразрешимость определенных интервалов дальности и скорости, так и неоднозначность определения этих ве­ личин, остается постоянной при любых формах сигнала. Здесь мы приведем очень нестрогое, но достаточно наглядное доказатель­ ство такого утверждения. Докажем, что произведение четырех па­ раметров: разрешающей способности по дальности, разрешающей способности по скорости, числа неоднозначностей по дальности и числа .неоднозначностей по скорости — есть величина постоянная. Число неоднозначностей по дальности (с некоторыми оговорками) равно числу импульсов в пачке: если бы импульс был единствен­ ным, дальность была бы определена однозначно, если бы импуль­ сов было два — двузначно и т. д. Число импульсов в пачке

0

п — ---

Число неоднозначностей по скорости в первом приближении можно оценить как число. спектральных линий в видеоспектре

пачки, т. е. в диапазоне частот от 0 до — (первой нулевой

45

гармоники). Поскольку спектральные линии отстоят друг от друга на величину частоты повторения F, то

J _

__ т ___ Т

—х >

т. е. число спектральных линий равно скважности импульсов. Составим произведение, характеризующее общую неопределен­

ность. Для одиночного импульса (пи = 1, nf = 1)

Итак, общая неопределенность и для одиночного импульса, и для пачки импульсов осталась неизменной. Улучшение разрешаю­ щей способности при замене импульса пачкой достигается за счет ухудшения неоднозначности. Строгое доказательство «соотноше­ ния неопределенностей в радиолокации» можно найти в специаль­ ных монографиях (см., например, [21]).

Надо заметить, что в радиолокации для достижения хорошей разрешающей способности обычно соглашаются с многозначно­ стью, так как для устранения последней существуют многие ме­ тоды как логические, так и технические. Некоторые из них уже рассмотрены нами в предыдущем параграфе.

В заключение укажем на одно интересное соотношение, кото­

ласть величин и и г от нуля до первой неоднозначности. Знамена­ тель формулы будет представлен прямоугольником Ду -Дг, изобра­ жающим один разрешаемый элемент. Отношение этих площадей есть число разрешаемых элементов внутри однозначно определяе­ мой области дальность—скорость. Это число тем больше, чем продолжительнее пачка и чем короче импульс. Оно не зависит от периода повторения. Изменение Т меняет только соотношение сто­ рон прямоугольника wraaxrmax> но не меняет его площади. Прямо­ угольник ДуДг при изменении Т не меняется ни по форме, ни по площади.

Можно показать, что разрешающая способность по скорости связана определенным образом и с разрешающей способностью по угловым координатам Да. Как известно, Да=ф, где ф — ширина

4 6

диаграммы направленности. Для улучшения Да необходимо су­ жать диаграмму направленности, что при той же угловой скоро­ сти вращения антенны П приведет к укорочению длительности пачки импульсов 0, отраженной от цели, и согласно формуле (42) к пропорциональному ухудшению разрешающей способности по скорости. Восстановить последнюю при сужении диаграммы на­ правленности можно только путем замедления обзора по угловым координатам.

Интересно, что связь между До и Да можно установить непо­ средственно из анализа допплеровского эффекта, вызванного вра­ щением антенны, не прибегая к анализу спектра последовательно­ сти импульсов и не интересуясь эффектом Допплера, вызванным движением цели. Пусть имеется антенна в виде решетки диполей, имеющая горизонтальный размер d и вращающаяся в горизон­ тальной плоскости с угловой скоростью П рад/сек. Цель будем считать неподвижной. При вращении антенны один конец решетки движется навстречу цели (и отраженной от нее волне), другой — удаляется от цели. ф!оэтому частоты, принимаемые крайними ди­ полями решетки, будут сдвинуты эффектом Допплера в противо­ положные стороны. В промежуточных диполях принимаемая ча­ стота будет иметь промежуточные значения допплеровского сдвига. Допплеровский сдвиг в крайнем элементе (если антенна

2vа

работает и на передачу и на прием) будет равен ^£>гаах = /о~у~>

Qd

где va = ~2----линейная скорость крайнего элемента антенны, ось

d

вращения которой проходит на расстоянии-^ от краев антенны.

Размытие спектральной линии из-за вращения антенны будет равно

что совпадает о формулой (42а), выведенной ранее иным путем.

§ 9. Измерение скорости импульсными методами

Рассмотрим принцип измерения дальности и скорости многих целей импульсным методом с помощью радиолокационной станции

47