Файл: Штагер В.В. Чебышевские приближения, применяемые в расчетах электрических схем.pdf

?(i.Q )

=

iQ

2

1- Р 2,&

I

(16.6)

и для нечетных п

(•

® О П) --

2

I2— Г22

f|

1— pf-fts

V = 1

Параметры функций э

необходимо выбрать

так,

чтобы в про­

межутке

0 < й =

i X <’ я <

1 величина |® |минимально уклонялась

от

нуля

(уклонение должно

быть

равным

L),

а в

промежутке

Л =

i X >

у~ 1> ]

величина

[ ® 1 должна быть не менее

.

.

Для определения параметров Pv можно непосредственно исполь­

зовать решение третьей задачи Золотарёва,

приведённое для первых

шести степеней в табл. 12.1

и на рис.

12.2 и 12.3. При этом следует

помнить, что для чётных

п у — со,

а для

нечётных п и= — i ®,

тарёва, можно найти степень п, определяющую класс

фильтра по

затуханию.

Формулы, связывающие значения и класс фильтра

по затуха­

8 = 2 arcth

z,

(16.7)

Z m — 'VZi Zg,

(16.8)

и

V Zl1^2Z; “ 1 в полосе пропускания

(16.9)

полосе задерживания.

(16.10)

Для линейности фазовой

характеристики чередование

резонанс­

ных частот двухполюсников

Zx и Z2 в

полосе пропускания должно

проходить

через равные интервалы а.

Величина а

определяет при

этом крутизну фазовой характеристики.

через

интервалы

Равномерное распределение резонансных частот

а возможно

в полосе пропускания

полосового фильтра или фильтра

нижних частот. Если же необходимо

получить линейную фазовую

характеристику в полосе пропускания

фильтра

верхних

частот, то

при конечном числе элементов это

возможно

лишь приближённо

так как при Ь = 0 th

= i tg

менить множитель

знаменателя множителями вида

1----- L ]

б числителе и знаменателе, т. е. приближённо

предста-

fi

вить функцию

1----- в заданном промежутке [О, /CJ

пос­

редством

рациональной дроби

то решение может

быть

взято из табл. 15.1

(строчки 1

и 2) и

имеет вид

1+

т

1 — k2 sn2( - ^ — к А .

У 1 — k2 х =

I

\2то+1

/

(16.12)

: п

/2 я—1

а = 1

■/e2'sn2 ( ------ 1

„ ) .

\2 т +

если степень числителя равна степени знаменателя или

т

(2i — 1

, .

К Л

)л;

У 1 — № х

2//

J~J 1 — k2 sn2

(16.13)

ч=1

если степень числителя на

единицу меньше

степени

знаменателя.

Величина уклонения

в

I _

обоих случаях составляет -— — .

Формулы (16.12)

и

(16.13)

позволяют определить параметры

fa, . . . fk, пользуясь кривыми эллиптической функции

sn (и, k)

и со­

отношением

1.

А х и е з е р

Н.

И. Лекции по теории аппроксимации. Гостехиздат,

1947.

2.

А х и е з е р

Н.

И.

Элементы теории эллиптических функций.

Гостехиздат,

1948.

3.

Б е л е ц к и й

А. Ф. Применение методов приближения функций к расчёту

некоторых электрических схем под заданные

характеристики.

Труды

ВЭТКАС, вып. 9, 1945.

4.

Б е л е ц к и й

А.

Ф., К о ч а н о в Н. С./Теоретические основы

электропро­

водной связи. Изд. ВКАС, 1957.

5.

Б е р н ш т е й н

С.

Н. Экстремальные свойства

полиномов

и наилучшее

Общая теория пассивных линейных цепей с сосредоточенными постоянными.

Связьиздат,

1956.

7.

Г о н ч а р о в

В.

Л.

Теория интерполирования и

приближения

функций.

Гостехиздат,

1954.

8.

З о л о т а р ё в

Е.

И.

Приложение

эллиптических

функций к вопросам о

функциях,

наиболее

и

наименее

уклоняющихся от нуля.

Изд. АН

СССР, собр.

соч., т. II,

1932.

9.

Ко г а н С.

С.

Теория и расчёт фильтров для установок дальней связи.

Связьиздат,

1950.

11.

М а р к о в В.

А.

О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном

промежутке.

С.-Петербург, 1892.

12.

Н а т а н с о н

И.

П. Конструктивная теория функций. Гостехиздат, 1949.