Файл: Поляхов Н.Н. Теория нестационарных движений несущей поверхности.pdf

н а п р я ж е н н о с т ь ?,

р а в н у ю

С к о р о ст ь , в ы зы в а ем а я им и

в т о ч к е N' с к о о р д и н а т а м и х\, 0 , г ', б у д е т в ы р а ж а т ь ся ф о р ­

м у л о й

f { z ) d

Z

— z ’

J.

I

1

Xl —X/

dx i,

(9 5 )

-

х[

3/2

4 ”

1

х ,

I

H

Z

i

r

1

l m =

W

—

—

d t

u c

Э ту ф о р м у л у у д о б н о п ер е п и са т ь в в и д е

vs -

L I

dxi,

(9 6 )

4jc

Jfj—xj

г д е

f ( z , z')= J \Z )

О б о зн а ч а я

в ы р а ж ен и е ,

с т о я щ е е в

ф и г у р -

н ы х с к о б к а х ч е р е з 2К(хх — x v г ') , п о л у ч и м

=

1 f

xt—xt

^

{Кп^

{)

а

О с н о в н о е и н т е гр а л ь н о е у р а в н е н и е за д а ч и б у д е т и м ет ь ви д

±

( *

f n

( . X ^ , Z \ t ) d x 1

_ _

V

i a

—

dy[

2*J

4

—

dx\

—a

П о с т у п а я ,

как

и

р а н е е — см . ф о р м у л у

(7 0 ),

— п о л у ч и м

Г = Г * + a

J*

(л/j,

z', t) К (Xj — x v z'j

~ ^ ^

2

i

В с л у ч а е

г а р м о н и ч е с к и х к о л еб а н и й , п о л а га я ,

что

Г = Г 0 + Г*е™ и Г* = Г оЛ + Гк*ем ,

б у д е м и м ет ь :

Г о +

Т*еы =

ГоЛ +

Г k*eM—

hr*eMeh j

-

e - ‘« v

( j / " | ±

1

- 1

j

Kdx, +

f J

+

i

—г

,

ew .e

Г dr

l y d z

+

2

J

d z

z

—

s '

’

откуда следует,

что

+L

.

dz

а

(97)

Го = Г0£ '

~2 J

Hz z — z' 5

—L

г* = IV + i j

— bY*eh

I

e~hx'v

m

1 ^K dxv

-L

(98)

Рассмотрим

интеграл

K d X l ^ T * E x * (a , \ Z ') ;

подставляя вместо К его значение,

получим,

что

(

+L

X

1/

1 Jdxv

V

Х , - \

/ ( z ' )

sin ср'

оо

2 An s\nn<f

/ (г) __ sin ср

1

________

__sin <*> 1 +

т

“

/4j sin у

f ( z ' ) ~ sin-f'

»

— sin <fV1 +

x' '

2

i4nsin/i«pr

J4 .it» _______

~

Аг sin <p'

Для пластинки, у которой плоскость

х у является плоскостью

симметрии,

А 2 = A j — ...

= 0, и

потому суммирование в

написанных

суммах

начинается

с

п, равного 3, причем

часто мало

по сравнению с А х.

Вследствие этого для первого

приближения можно принять

f ( z )

_ sin у

/

(z')

sin <p'

Таким образом, получим,

что

со

£ -1

А = -----------575— , где

< — =—=

[1 -t- S*2] 7

* - 2

*

h (*. о» г')

Г dr*

dz

v n =

4л

J dz

z — z' ‘

Vn = Vis +

/, (х, о, zr)

Г^ ( г * - г ; )

dz

4it

J

dz

T ^ z ’ '

И, следовательно, так

как Г5* (г') = Г* (z'),

х

Г *( *') /, (1 +

8)

У * - » л Г

(г*—г;)dz

1>П= '

4L V1 +

“

п

J

(■*—г')г

—L

нение (98) примет вид

/ае“Т*

Г* = IV

тшГ*/] (X, ст, г’)

(1 + S )

2L

Ех,

/ - ( ? ) ■

откуда

7i/] (1 + 5)

+

iaeh К