Файл: Поляхов Н.Н. Теория нестационарных движений несущей поверхности.pdf

Скачать файл (3,61Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 62

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вихри, направленные по линиям тока относительного движения. При малых углах атаки мы можем в первом приближении считать, что свободные вихри лежат в плоскости x xz и являют ся как бы продолжением' системы присоединенных вихрей 7„. Физически боковые вихри являются не вихревыми линиями, а вихревыми шнурами, имеющими конечный радиус е. Однако для определения на пластинке индуктивных скоростей, вызы ваемых такими шнурами, в первом приближении достаточно рассматривать лишь вихревые линии, совпадающие с .осью вихревых шнуров. Расстояние 2L, между этими осями должно, следовательно, быть несколько больше размаха пластинки 2L.

Если бы пластинка имела бесконечный размах, то интеграль ное уравнение, выражающее непроницаемость бесконечно тон кого профиля, как мы уже знаем, имело бы вид

+а

1	Тп (хг, t) d x x	I f	T(i. )dxi
2 л J		Ут { Х у * ) + 2л j	Х1_ х г'
где

dx j /

В случае прямоугольной пластинки конечного размаха, состав ленной из бесконечно тонких профилей, присоединенные вих ри, как уже было указано выше, имеют размах 2LX и потому условие непроницаемости следует записать в виде

_ 1_	Г а:пгп(*!•		б dxi	Vc\ a -	<Ь_i	1	f	K-j (xx, t) dxx	Vin, (78)
2л	J	х[ -	х х	Vc\ a -	d x ,	271	J	x, —x[	Vin, (78)
	—а

где K„ есть коэффициент, зависящий от х'х — х и z[, Lx и учи

тывающий, что присоединяемые вихри имеют конечный раз мах; К — коэффициент учитывающий, что свободные поперечные вихри следа имеют также конечный размах; Vxn — нормальная скорость, вызываемая свободными продольными вихрями.

Для того чтобы установить вид коэффициента К„, рассмот рим присоединенный вихрь с циркуляцией 4 „dxu проходящий через точку N параллельно размаху, и найдем индуктивную скорость, вызываемую в точке N с координатами x'v 0, z '. Эта

скорость на основании закона Био-Савара будет равна

dVn = -	7п dx\	k X г	dz,
	4тг I
где		гз

г — [х' —	i + (zr— z) k.

В проекции на ось у получим

dv „ =

Полагая

		г' — z
		tg<P,
получим		х\ — х1
получим
	b d-*l	<Рз
dv п =	b d-*l	■ r J - f . COS tprfcp
	4тс	4тс
причем
		tg ?2
так, что

(79)

(sin ср2 — sin tp,),

z' -f~ 7.Д

Xj — jq ’

,	1		i, + 2'	+
		J / ^ - - * i ) S+ (7i+ z')3		+
		J / ^ - - * i ) S+ (7i+ z')3
	Z.J —z’
j/ (-i—l)2+(^-1—я7)2
f	(-Zj		JCi> z , L i j	(80)
2*		— *1		(80)
2*
и, следовательно,
и, следовательно,		+«
	1	+«
г»п =	1	Г	inKydxi	(81)
г»п =	2n	J	x [ — х г	(81)
	2n	J	x [ — х г

Заметим, что при Z.j->-oo, K„ -»■ 1. При z' = 0, т. е. в сере дине пластинки,

А"по =						1	(82)

где	а	• Л11 п	а р	1 а		=Xf—s.
Л11 —					_ L -1- £
~	, -„ _-i			1 _ -1

Из полученных формул видно, что при больших удлинениях величина Кп может быть принята равной единице, что всегда используется в так называемой теории „несущей линии".

Рис. 16.

Величина К имеет тот же				вид,	что и Кп, с той лишь раз
ницей,	что х и	входящее	в К,		изменяется	в	промежутке
4 - а <	л:, < + оо.	При таком		условии К, которое			при z ' = О
мы запишем в виде,
		К0 =
		У (*i — xi)l+
будет	стремиться	к нулю	при _возрастании х х.			При больших
удлинениях влияние величины					которая заключена в преде
лах— 1 < л :1< +		1, будет	мало и для К0 можно в этом слу
чае приближенно принять
		«<.. Ч ) ~ - г т = = г
				у А +х?
и, следовательно,		скорость v s может быть представлена в виде
				оо

Ti^i

x t — х.

где "fi = K0(xl, \ ) у . Отсюда видно, что при большом, но ко нечном удлинении влияние вихревого следа эквивалентно влия нию вихревого следа с плот ностью у,, получающегося у крыла бесконечного удлинения.

Выясним теперь величину и

направление скорости Vi, соз даваемой свободными продоль ными вихрями. Будем считать, что углы атаки малы и, сле довательно, можно предполо жить, что указанные вихри со впадают с плоскостью плас

тинки, и скорость Vi перпен дикулярна ей. Особенностью рассматриваемой нами задачи является то, что циркуляция Г свободного бокового продоль ного вихря должна изменяться

вдоль него, т. е. этот вихрь должен быть вихрем с перемен ной циркуляцией. Это обстоятельство следует из того, что вводимые нами присоединенные вихри у„ (■*!, t) должны в каж дый заданный момент времени образовывать с свободными вих

рями замкнутую систему	(рис. 15),	для чего должно выпол
няться условие
т (х	t) = —	дГ{Х1)
Тп	Н	dXi

В каком-либо сечении jc, = const, при — а < х х <					+ а, цирку
ляция Г ( x j бокового вихря будет
	—a			Xi
Г (xj, t) =		(^1 0 dx\ =		J Tn (-^1» t)	d x v
	x x			—a
В сечении x x=	+ а циркуляция вихря становится равной цир
куляции вокруг	крыла,	так	как
			\-а
	Г (a,	t ) =	J Тп (.*1,	t ) d x t.

Так как циркуляция Г изменяется во времени, то позади зад

ней кромки циркуляция продольного свободного вихря				будет
изменяться вдоль его длины.			ис, то Г
Если пластинка движется с постоянной скоростью
для момента t',	т. е. для сечения х, = £, может быть		записана
в виде	г Ю = г ( ; - 1 ^ ) .

Отсюда видно,	что производная ^р- не равна	нулю,	и,	следо
вательно, в точке х г — £ от свободного вихря отделяется				попе-
речный свободный вихрь с циркуляцией—dV		Вихри		этого

вида и образуют пелену свободных поперечных вихрей, с ко торой мы встречались в случае пластинки бесконечного разма ха, движущейся нестационарно.

Участок свободного бокового вихря с циркуляцией Г(^, Xj), тянущийся от задней кромки до бесконечности, будет вызы вать в точке N' с координатами х ', 0, z' скорость

СО