Файл: Афонин А.А. Частицы, поля, кванты.pdf

о тн о си те л ь н о сти

| | з- механики мы зйаем, что движение тела можно об­ наружить только в том случае, если в различные мо­ менты времени отмечать его положение в пространстве относительно других тел. Поставленные опыты показали, что если бы, например, поезд двигался плавно с постоян­ ной скоростью, то определить его движение, не выгляды­ вая из вагона, было бы невозможно, так как все механи­ ческие явления протекают в нем так же, как и в покоя­

щемся вагоне.

С этой точки зрения покой и движение относительны. Действительно, для наблюдателя, находящегося в ваго-' не, все расположенные в нем предметы неподвижны. В то же время внешний наблюдатель отметит, что эти предметы движутся вместе с вагоном. Таким образом, одни и те же тела можно считать и неподвижными и дви­ жущимися в зависимости от того, где находится наблю­ датель.

Но существует ли тогда абсолютное движение и аб­ солютный покой? Или иначе — существует ли такое по­ ложение наблюдателя, чтобы можно было однозначно утверждать: «Одно тело движется, а другое покоится»? Ответ на этот вопрос не предрешается основными поло­ жениями классической механики, то есть можно, оста­ ваясь в рамках трех законов И. Ньютона, ответить и по­ ложительно и отрицательно. Ньютон ответил положи­ тельно. Он считал, что существуют абсолютные движение и покой. А для того, чтобы разделить все тела на движу­ щиеся и неподвижные, наблюдатель должен быть не­ подвижен относительно абсолютного пространства. От­ носительное же движение всегда может быть сведено к абсолютному.

Это положение Ньютона было включено в систему классической механики и почти двести лет оставалось незыблемым. Лишь в 1905 году оно рухнуло под напором

32

специальной теории относительности Л. Эйнштейна, про­ возгласившей существование лишь относительных дви­ жения и покоя.

Существование только относительного движения при­ водит к необходимости рассматривать физические явле­ ния по отношению к каким-либо телам. Эти тела и часы, по которым отмечается время физического явления, на­ зываются системой отсчета. Расстояние от этих тел до точки пространства задается тремя числами подобно то­ му, как положение электрической лампочки в комнате определяется расстоянием от пола и двух смежных друг к другу стен. Эти три числа называются координатами тела.

Механические явления

Предположим, что мы изучили некоторое физическое явление в одной системе отсчета. Будет ли оно протекать точно так же, в любых других системах отсчета или толь­ ко в избранных, специальных?

Для механики ответ уже ясен из примера с равномер­ но движущимся поездом. То есть только в избранных системах отсчета механические явления протекают со­ вершенно одинаковым образом. Эти специальные систе­ мы отсчета примечательны тем, что в них справедлив за­ кон инерции, и поэтому они называются инерциальными. Законы Ньютона, описывающие механические явления, не должны, таким образом, зависеть от выбора инер­ циальной системы отсчета, а уравнения движения, представляющие собой математическую запись законов механики, не должны менять своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой, или, как гово­ рят, быть инвариантными. В механике этот переход со-

стоит в преобразовании координат одной инерциальной системы в координаты другой. Эти преобразования назы­ ваются преобразованиями Галилея. Важно понять, что инвариантность уравнений Ньютона относительно этих преобразований и независимость механического явления от выбора инерциальной системы отсчета являются тож­ дественными понятиями.

Представление классической механики об абсолют­ ном пространстве и отсутствии ограничения на скорость передачи взаимодействия приводило к представлению и об абсолютном времени. Так как время абсолютно, то в различных инерциальных системах оно течет совершен­ но одинаково, и два события, одновременные в одной системе, будут всегда одновременны и в любых других инерциальных системах. Поэтому время при преобразо­ вании Галилея не менялось.

Так как почти все явления, известные физикам на протяжении развития науки, были механическими, то считалось, что любое физическое явление может быть сведено к механическому, и поэтому любое физическое явление должно протекать совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета, которые можно перевести друг в друга преобразованием Галилея.

Это требование ковариантности уравнений, описы­ вающих любой физический процесс относительно преоб­ разований Галилея, называется принципом относитель­ ности Галилея.

Электромагнитные явления

Учитывая, что для объяснения распространения элек­ тромагнитных волн был введен эфир, мы можем выбрать его за систему отсчета. Если теперь потребовать выпол­

34

нен А. Эйнштейном на основе совершенно новых пред­ ставлений.

Таким образом, сложилась следующая ситуация: классическая механика правильно описывала механиче­ ские явления, и во всех инерциальных системах эти яв­ ления протекали одинаково; причем считалось, что пере­ ход от одной инерциальной системы к другой должен осуществляться с помощью преобразований Галилея. С другой стороны, электромагнитные явления правильно описываются уравнениями Максвелла, но эти уравнения имеют разный вид в различных инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Галилея. Преоб­ разования же Лоренца не меняют уравнений Максвелла, но нарушают уравнения Ньютона.

Постулат Эйнштейна

Выход из этой запутанной ситуации был найден А. Эйнштейном в 1905 году. Его специальная теория от­ носительности коренным образом изменила представле­ ния классической механики о пространстве и времени, обобщила классическую механику на случай движения с большими скоростями и выявила глубокую связь меж­ ду массой и энергией.

Экспериментальным основанием специальной теории относительности служат два опыта: опыт Майкельсона и наблюдение за двойными звездами.

Из этих опытов Эйнштейн сделал два важных выво­ да. Первый заключается в том, что из невозможности обнаружить движение относительно эфира, то есть отно­ сительно абсолютной системы отсчета, следует сущест­ вование только относительных движений, и эфир стано­ вится просто излишним, так как он нигде не проявляется.

36

Представлению об абсолютном движении и покое при­ шел, таким образом, конец. Второй вывод Эйнштейн взял в качестве постулата при построении теории относитель­ ности. Этот постулат гласит: скорость света постоянна в любой инерциальной системе отсчета.

Что же дает нам этот постулат и поможет ли он нам разобраться в трудной ситуации, обрисованной выше?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим непо­ движный источник света в покоящейся относительно на­ блюдателя инерциальной системе. Световые лучи, иду­ щие во всех направлениях от него, в некоторый момент времени достигают сферической поверхности некоторого радиуса. Сферическая поверхность, конечно, не реаль­ ная, а воображаемая. Согласно постулату, такой же результат получится во второй инерциальной системе, движущейся относительно первой. Условие, чтобы сфери­ ческая поверхность, достигаемая световыми лучами в покоящейся инерциальной системе, оставалась ею же в любой другой инерциальной системе, является просто переформулировкой постулата. Но вопрос о преобразо­ ваниях, то есть о связи инерциальных систем отсчета между собой, свелся, таким образом, к вопросу о преоб­ разованиях, которые сферическую поверхность в одной инерциальной системе переводят в такую же поверхность в другой. Такие преобразования легко можно найти, и они оказываются преобразованиями Лоренца.

Следовательно, истинными преобразованиями от од­ ной инерциальной системы отсчета к другой являются преобразования Лоренца, а не Галилея.

37

Одновременность

Насколько сильно специальная теория относительно­ сти изменяет сложившиеся ранее представления, можно судить на примере понятия одновременности. Классиче­ ская механика считала, что два явления, одновременные в одной инерциальной системе, будут всегда одновремен­ ны и в другой. Чтобы разобраться, как будет обстоять дело в специальной теории относительности, возьмем, на­ пример, стержень некоторой длины с электрическими лампочками на концах и будем наблюдать приход сиг­ налов в центр стержня. Пусть стержень движется отно­ сительно нас равномерно и прямолинейно слева направо. С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе со стержнем, приход световых сигналов происходит одно­ временно. Но с точки зрения наблюдателя, относительно которого стержень движется с постоянной скоростью, световые сигналы от электрических лампочек на концах стержня, согласно постулату, идут с одной и той же ско­ ростью. И так как стержень движется, то световой сигнал от правой лампочки придет в его центр раньше, чем от левой.

Таким образом, события, заключающиеся в приходе световых сигналов и одновременные в одной инерциаль­ ной системе отсчета, оказываются неодновременными в другой. Это означает, что одновременность имеет смысл только по отношению к определенной системе отсчета, то есть относительна. Следовательно, в разных инерциаль­ ных системах время течет неодинаково.

Более детальный анализ, связанный с изучением по­ ведения часов и тел, показывает, что часы в движущейся относительно наблюдателя инерциальной системе отсче­ та идут тем медленнее, а размеры тел сокращаются в

38

направлении движения тем больше, чем больше скорость этой системы отсчета.

Релятивистская механика

Уравнения Максвелла заведомо, как мы уже знаем, не изменяются при преобразовании Лоренца. Требование перехода от одной инерциальной системы к другой при помощи преобразований Лоренца приводит к тому, что уравнения Ньютона меняют свой вид. Это означает, что механические явления протекают неодинаково в различ­ ных инерциальных системах отсчета, что находится в противоречии с опытом.

Следовательно, неверны уравнения Ньютона, прове­ ренные почти 200-летним развитием физики? Да, невер­ ны. А согласие с опытом? Оказывается, дело в том, что в нашей практической жизни мы встречаемся с такими движениями тел, скорость которых чрезвычайно мала по сравнению со скоростью света. В этом случае преобра­ зования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Возьмем такой пример. Скорость ракеты, выводящей спутник на орбиту вокруг земли, приблизительно в тридцать тысяч раз меньше скорости света, хотя мы счи­ таем скорость ракеты громадной. Движения же всех тел на земле происходят с куда меньшей скоростью относи­ тельно друг друга. Поэтому законы Ньютона для тел, движущихся с малыми скоростями, справедливы с высо­ кой степенью точности.

Однако с открытием элементарных частиц число объ­ ектов, могущих двигаться со скоростями, близкими к скорости света, непрерывно возрастает. Для таких объ­ ектов и справедлива релятивистская механика, представ­ ляющая собой обобщение законов Ньютона. Каково же

39

наиболее существенное изменение уравнений реляти­ вистской механики по сравнению с уравнениями Нью­ тона? Прежде всего, зависимость в релятивистской механике массы тел от их скорости. Эта зависимость та­ кова, что при малых скоростях движения или для покоя­ щегося тела масса, фигурирующая в релятивистской механике, совпадает с массой, входящей в классические уравнения Ньютона, и является постоянной. Ее называ­ ют массой покоя.

По мере увеличения скорости движения увеличивает­ ся и масса тела. При стремлении скорости тела к скоро­ сти света масса стремится к бесконечности. Увеличение массы означает, что для увеличения скорости нужно при­ лагать силы, зависящие от данной скорости тела. Чем больше масса, тем большую силу нужно приложить. Ес­ ли масса тела стремится к бесконечности, то для увели­ чения скорости нужно прилагать силу, стремящуюся к бесконечности. Бесконечных же сил нет. Поэтому ни од­ но тело, имеющее массу покоя, не может двигаться со скоростью света. Отсюда можно сделать заключение, что если бы свет состоял из частиц, то масса покоя этих ча­ стиц должна была быть равна нулю, и если какое-то тело имеет нулевую массу покоя, то оно должно двигать­ ся со скоростью света.

Мы знаем из классической механики, что кинетиче­ ская энергия покоящегося тела равна нулю. Это же спра­ ведливо и для кинетической энергии в релятивистской механике. Они близки при малых скоростях движения, но с увеличением скорости тела кинетическая энергия в релятивистской механике гораздо большая, чем в клас­ сической, и выражается формулой

Екни = ( т —ш0) • с2,

где то — масса покоя,

40