Файл: Движение механизма под действием заданных сил программированное учебное пособие для студентов механических специальностей..pdf

26.

(к стр. 25)

При соединении двигателя с рабочей машиной необ­ ходимо, чтобы их механические характеристики соот­ ветствовали друг другу. С точки зрения уменьшения габаритов и веса двигателей выгодно строить быстро­ ходные двигатели. В большинстве машинных агрега­ тов непосредственное соединение двигателя с рабочей машиной невозможно, так какМд<М с , а "’д> «>с - По­ этому необходимо между двигателем и рабочей маши­ ной ставить редуктор, повышающий крутящий момент и соответственно уменьшающий угловую скорость. На рис. 11 характеристика без редуктора'— Мл, и с редук­ тором — Мд' .

Если механическая характеристика рабочей ма­ шины в процессе работы резко меняется вследствие изменения нагрузки на рабочие органы, то необходима коробка передач. Наиболее совершенными являютея вариаторы, плавно изменяющие передаточные отноше­ ния.

Подумайте теперь, какая ха­ рактеристика является устой­ чивой?

Падающая (стр. 31). Восходящая (стр. 28).

26

27. (к стр. 31)

Ваш ответ. Номинальный режим двигателя считается в точке 2.

Правильно. В точке 2 имеем устойчивость режима. Двигатель всегда должен иметь за­ пас момента на случай перегрузок. У электро­ двигателя точка 1 называется точкой опроки­ дывания, левее, которой двигатель останавли­ вается.

Теперь для закрепления попробуйте решить такую задачу: имеется двигатель с характери­ стикой Мд= 1 0 0 -6 -п нм, и рабочая машина

схарактеристикой Мс = 0,36-п2 + 120 нм. Может ли данный двигатель приводить ра­

♦

27

28. (к стр. 26)

Ваш ответ. Устойчивой характеристикой яв­ ляется восходящая, т. е. по мере увеличения » увеличивается и момент движущий.

Давайте логически рассуждать. При нор­ мальной работе у- нашей системы:

', Мд = Мс.

Но вот в какой-то момент наступило неравен­ ство:

МД< М С.

Это приведет к падению числа оборотов дви­ гателя. Чтобы двигатель не остановился, а на­ оборот, преодолел возрастающий момент со­ противления, он должен увеличить Мд при уменьшенном п. А по характеристике получа­ ется наоборот, что при уменьшении п М д па­ дает, а не растет. В конечном счете это может привести к остановке двигателя и, следова­ тельно, никакой устойчивости работы мы здесь не получим.

Вернитесь к стр. 26.

28

■ 29. (к стр. 31)

Ваш ответ. Номинальный режим двигателя

считается в точке 1.

Вы считаете, что двигатель должен давать максимальный момент. Он может его дать мгновенно, но длительно работать на этой точке двигатель не сможет. Любое случайное повышение Мс (а это часто бывает) приведет к остановке двигателя, т. к. сразу снизится п и наступит МС> М Д (двигатель перейдет на уча­ стей левее точки 1).

Вернитесь к стр. 31.

29

30.

(к стр. 27)

Ваш ответ. Рассматриваемый двигатель не может приводить заданную рабочую машину, ,ибо решая совместно оба уравнения, получаем отрицательное число оборотов, а это не имеет смысла. Непосредственно двигатель не сможет

•приводить эту машину. Но для этого сущест­ вует передаточный механизм (зубчатая пере­ дача, ременная и т. д.).

Вернитесь к странице 27 и попробуйте ре­ шить эту задачу с редуктором. Определите, с каким минимальным передаточным отношени­ ем должен быть редуктор, чтобы заданный двигатель смог приводить рабочую машину с указанной характеристикой.

30

31. (к стр. 26)

Ваш ответ. Устойчивой характеристикой: двигателя является падающая характеристи­ ка. Верно.

Только такая характеристика сможет дать при увеличении Мс увеличение Мд , что при­ ведет потом агр,егат к прежней номинальной скорости.

А теперь представим, что у нас имеется ха­ рактеристика двигателя вначале восходящая*

апотом падающая (рис. 12).

Ктаким двигателям относят ДВС, асин­ хронные двигатели с короткозамкнутым рото­ ром. В какой точке (1 или 2) считается номи­ нальный режим двигателя?

Вточке 1 (стр. 29).

Вточке 2 (стр. 27).

31

32. (к стр. 27)

Ваш ответ. Двигатель может приводить даа: иую рабочую машину, но через редуктор.

Правильно. Если решить наши уравнения совместно, задавшись передаточным отноше­ нием х, то получим уравнение:

х - (100 - 6 -п) = 120 + 0,36п2.

Решая это квадратное уравнение, получаем:

У 36-х2 + 1,44- (120 - 100-х) > 6х, .

тогда при малыд оборотах двигатель сможет приводить рабочую машину.

Решая неравенство, имеем:

х > 1,2 .

Например, если х = 4, то равенство движу­ щего момента и момента сопротивления полу­ чаем при п =* 10,2 об/сек, что .удовлетворяет

обе характеристики.

Переходите на следующую страницу.

32

33

§ 4. Уравнение движения машины. Определить' за­ кон движения машины — это значит составить урав­ нения движения машины и решить его.

Приемы, применяемые при составления исходных; дифференциальных уравнений движения, могут быть самыми различными, и при этом может быть исполь­ зован весь арсенал научных средств и методов, при­ меняемых в таких дисциплинах, как механика, термо­ динамика, электротехника я др.

Однако одной методике составления уравнений дви­ жения необходимо отдать предпочтение — методике Лагранжа.

Достоинство уравнений Лагранжа второго рода со­ стоит в том, что они не зависят от выбора системы координат и могут быть написаны для любой систе­ мы криволинейных координат. Вторым достоинством этого метода является его универсальность, дающая возможность с одинаковым успехом составлять урав­ нение для динамических систем, состоящих из' чисто механических (в том числе и упругих звеньев), элек­ трических. электромеханических, гидравлических, гид­ ромеханических и других комбинированных элементов. Для динамики машин, состоящих из физически раз­ нородных звеньев, методика Лагранжа будет в такой же мере основой, в какой механика Ньютона была ос­ новой для построения динамики машин из абсолютно

Число уравнений. Лагранжа соответствует числу не­ зависимых обобщенных координат, что соответствует

числу степеней свободы.

(Продолжение на следующей странице).

33

34. (к стр. 33)

Обобщенная сила в поршневых машинах равна из­ быточному моменту на коленчатом валу машины:

д=ДМ=Мл-М (;. (4)

Для многоцилиндровых двигателей с допустимой для практики точностью приведенный момент о г сил веса можно принять равным нулю.

Избыточный момент А М является периодической функцией, период которой определяется типом маши­ ны, числом ее цилиндров и схемой развала кривоши­ пов коленчатого вала. В обшем случае:

А М = А М (гр, ю, 1) .

Приведенный момент инерции Л> , если не учиты­ вать массы обрабатываемого в рабочей машине про­ дукта и упругость звеньев, для подавляющего боль­ шинства машин /ц —ЛЛ?)- К этой группе относятся поршневые машины с кривошипно-ползунным меха­ низмом. Учтя вышеизложенное, будем считать кине­ тическую энергию равной:

для звена приведения.

Как будет выглядеть уравнение движения машины в дифференциальной форме, выведенное с помощью уравнения Лагранжа?

(стр. 37)

(стр. 40)

34

35.

(к стр. 40)

Вы считаете, что обобщенная сила может иметь са­ мую различную размерность. На первый взгляд это парадоксально, но верно.

Размерность обобщенной силы: [А]

191 ‘ м '

т. е. она находится в зависимости от выбора обобщен­ ной координаты. Последние могут иметь различные размерности (длины, угла, площади и т. п.). Если об­ общенная координата имеет размерность объема, то обобщенная сила имеет размерность напряжения.

Теперь решите задачу.

Цилиндр радиуса г и весом G катится без скольже­ ния внутри неподвижного горизонтально расположен­ ного цилиндра радиусом R (рис. 13). Составить диффе­ ренциальное уравнение движения цилиндра. За обоб­ щенную координату принять угол ф. Уравнение имеет вид:

35

»

36. (к стр. 35)

Ваш ответ. Дифференциальное уравнение движения будет иметь вид

(И - г)'-<р + ё - э т ф = 0 .

Неверно. Основная трудность при составле­ нии уравнения движения по методу Лагранжа заключена в правильном составлении выраже­ ния для кинетической энергии. В данном слу­ чае Вы учли только переносное движение цен­ тра масс малого цилиндра.

Но еще имеется и относительное движение, цилиндра, т. к. в задаче сказано, что он катит­ ся без скольжения. Начните задачу вновь, уч­ тите относительное движение и дайте правиль­ ный ответ.

Вернитесь к стр. 35.

/

За

37. (к стр. 34)

Ваш ответ. Уравнение движения будет иметь вид:

Этот ответ получается в том случае, если при­ нять / Г|=пост. Тогда, приняв за обобщенную координату угол поворота .звена приведения (часто это ведущее звено), имеем,

и

Вы отбросили все производные от /„, но мы оговаривали, что Л,=/„(?,)■

Уравнение (5) принимается в другом част­ ном случае, когда /п = пост., когда мы можем пренебречь переменной составляющей . приве­ денного момента инерции. В этом случае урав­ нение принимает вид второго закона Ньютона в случае вращения тела около неподвижной;

оси.

Вернитесь к стр. 34 и дайте правильный от­ вет.

37'