Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

в одном состоянии может быть одна частица. Число возможных распределений сокращается до единицы: по одной частице в каждом из двух состояний.

Итак, внешние электроны атомов твердого тела ведут себя как электронный газ. Это — весьма своеобразный газ, и частицы его под­ чиняются статистике Ферми — Дирака.

§270. Проводимость

Вотсутствие электрического поля состояние электронного газа таково, что число электронов, движущихся справа налево, равно числу электронов, перемещающихся в обратном направлении. При наложении поля возникают силы, заставляющие электроны дви­ гаться вдоль поля. Распределение электронов в пространстве им­ пульсов теряет симметрию по отношению к началу координат — оно сдвигается по направлению поля. Наряду с хаотическим дви­ жением электронов, происходящим с огромной скоростью, возникает упорядоченное движение, создающее электрический ток.

Для того чтобы распределение электронов сдвинулось, необхо­ дим, разумеется, переход электронов из состояний с меньшей энер­ гией в состояния с большей энергией. Такой переход всегда возмо­

жен, если в энергетической полосе имеются свободные места. Если же энергетическая полоса заполнена, т. е. все ее уровни заняты электронами в соответствии с возможностями, предоставляемыми принципом Паули, то перейти электронам некуда, во всяком случае до тех пор, пока электронам не будет доставлена энергия, необхо­ димая для перехода на следующую полосу.

Если бы не существовало эффекта перекрывания полос, о кото­ ром говорилось выше, то можно было бы предполагать, что все эле­ менты, имеющие один валентный электрон, должны быть провод­ никами, а все элементы с двумя электронами, отданными в общее владение при образовании твердого тела, должны быть изолято­ рами. Действительно, у натрия имеется один электрон на уровне 3s. При образовании тела из N атомов натрия этот уровень расщепля­ ется на N уровней. На каждом уровне могут разместиться по два электрона с противоположными спинами, т. е. всего 2N электронов. А у нас имеется только N валентных электронов и, значит, поло­ вина энергетической полосы свободна. У соседнего по менделеев­ ской таблице магния два электрона (на один атом) находятся на уровне 3s. Поэтому при образовании магниевого кристалла все уровни были бы заняты, если бы не существовало явление перекры­ вания энергетических полос.

Исследование вида энергетических полос у разных элементов по­ казывает полную справедливость приведенного объяснения проис­ хождения проводящих свойств. Только в том случае, если верхняя полоса или слившиеся полосы заполнены не полностью, тело может быть отнесено к проводникам.

Распределение электронов в пространстве импульсов у проводя­ щего тела может сдвинуться в направлении поля. Числа электро­ нов, движущихся по полю и против поля, становятся разными, появляется электрический ток. У изолятора все энергетические полосы заполнены целиком. Обычные напряженности поля не могут создать силы, способные перевести электроны на соседнюю, более высокую полосу (если мы будем упорствовать в нашем желании пе­ ревести электроны изолятора на соседнюю полосу, то добьемся лишь пробоя этого диэлектрика). Распределение электронов сохра­ няет свою симметрию в пространстве импульсов, и числа электро­ нов, движущихся влево и вправо, остаются равными друг другу — тока нет.

Вернемся к проводникам и оценим самым примерным образом величину электропроводности тела, у которого имеется п свободных электронов в единице объема. При этом под свободными электро­ нами, или электронами проводимости, понимаются те электроны, которые находятся в незаполненных энергетических полосах.

Мы полагаем, что движение электрона под действием ускоряю­ щей силы еЕ происходит в течение некоторого небольшого проме­ жутка времени x—llv. Здесь v — скорость электрона, / — средняя длина свободного пробега. Пробег электрона совершается с огром­ ной хаотической скоростью электрона. Скорость упорядоченного движения электронов, создающего электрический ток, на много по­ рядков величины меньше хаотической скорости и поэтому не входит в знаменатель т. Движение с ускорением еЕІт в продолжение вре­ мени т разгонит электрон до скорости (eElm) (l/v). Примерно такое значение должна иметь скорость упорядоченного движения элект­ ронов, создающего ток uweEll(mv).

Плотность электрического тока есть не что иное как количество электричества, проходящего через единицу площади в единицу вре­

Это вычисление следует рассматривать лишь как оценку зна­ чения электропроводности. Упрощения, сделанные при этой оценке, столь велики, что в лучшем случае эта формула может дать согласие с опытом лишь по порядку величины. Однако нас интересуют ка-

чественные суждения. Мы видим, что проводимость пропорциональ­ на числу свободных электронов. Только эта величина и длина сво­ бодного пробега могут меняться от вещества к веществу.

Если бы кристалл представлял собой идеальную кристалличе­ скую решетку и температура была близка к абсолютному нулю, то мы не видели бы ограничения длине свободного пробега и веще­ ство не обладало бы электрическим сопротивлением. Пробег элект­ рона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у ' кристалла различного рода дефектов. Оба эти фактора нарушают идеальную периодичность поля, в котором движется электрон, и становятся причинами рассеяния электронов. Отсюда следует, что проводимость тела должна улучшаться по мере снижения темпера­ туры и стремиться к некоторому пределу, зависящему от степени совершенства кристаллической решетки.

Понижение сопротивления с температурой наблюдается на опыте для металлов. Это рассматривается как доказательство справедливо­ сти теории для металлов. Более того, уменьшение электросопротив­ ления с температурой считается существенным признаком металла. Пластическая деформация металла, нарушение решетки металла путем ядерной бомбардировки, вообще любые явления, увеличиваю­ щие дефектность кристалла, сокращают длину свободного пробега

итаким образом влекут за собой возрастание электросопротивления.

Вчасти I (стр. 197) рассматривались явления теплопроводности газов. Было показано, что теплопроводность газа пропорциональна

лов? Действительно, электроны много легче атомов, и мы вправе предполагать, что передача тепла производится электронами, кото­ рые передают энергию от одного атома к другому. Так как мы не знаем длины свободного пробега, то подсчет коэффициента тепло­ проводности невозможен. Но мы обращаем внимание на то, что отно­ шение коэффициентов электропроводности и теплопроводности не содержит неизвестных параметров и зависит только от универсаль­ ных констант и температуры:

— = const • Т

а

(формула Видемана и Франца). Сравнение этой формулы с опытом дает неплохие результаты. Для иллюстрации приводим значения ве­

Степень дефектности кристалла всегда значительна, и поэтому обычно остаточное сопротивление достигается при температурах в несколько градусов Кельвина и далее остается неизменным. Однако имеется примерно около десятка металлов, которые ведут себя со­ вершенно своеобразно. При вполне определенных температурах, близких к абсолютному нулю, эти металлы полностью теряют свое электрическое сопротивление. Если путем электромагнитной ин­ дукции возбудить в кольце из такого сверхпроводящего металла электрический ток, то такой ток будет проходить через кольцо в течение суток. Таким образом, сопротивление не уменьшилось, а просто обратилось в нуль и притом скачком.

Из чистых металлов наиболее высокой температурой Тк, при которой появляются сверхпроводящие свойства, обладает ниобий

вом, принадлежащим всем металлам; достаточно еще понизить тем­ пературу — и мы обнаружим сверхпроводящие свойства. Это, видимо, не так. Для очень многих веществ, исследованных вплоть до температур 0,03 К. сверхпроводящие свойства не были найдены. В мнении, что сверхпроводящие свойства не универсальны, под­ держивает нас и то обстоятельство, что сверхпроводящие металлы занимают определенное место в таблице Менделеева — ее середину.

Наряду с чистыми металлами к числу сверхпроводящих веществ относятся многочисленные сплавы таких веществ между собой и с несверхпроводящими металлами. Впрочем, оказались сверхпрово­ дящими и некоторые химические соединения, такие как, например, сернистая медь, хотя ни сера, ни медь не являются сверхпровод­ никами. Азотистый ниобий обнаружил сверхпроводящие свойства уже при температуре за 30 градусов до абсолютного нуля.

поведение в магнитном поле, сводящееся, грубо говоря, к тому, что магнитное поле проникает в проводник лишь на глубины порядка 1000 А. Если не говорить о тончайших пленках, поведение которых несколько своеобразно, то можно сказать короче: внутри сверх­ проводника магнитное поле равно нулю.

Однако такое положение дел имеет место лишь до тех пор, пока значение накладываемого внешнего поля не превзойдет некоторой критической величины Я к . Если напряженность поля выше этого критического значения, то сверхпроводящее состояние исче­ зает: магнитное поле проникает внутрь тела и восстанавливается электрическое сопротивление.

Электрическое сопротивление является результатом рассеяния электронов тепловыми волнами атомов кристаллической решетки. Эти тепловые волны существуют, как нам известно, благодаря на­ личию нулевой энергии и при абсолютном нуле температуры. По­ этому, казалось бы, электрическое сопротивление не должно исче­ зать при сколь угодно низких температурах. Каким же образом возможно сохранение теплового рассеяния электронов с одновре­ менным прекращением сопротивления электрическому току?

Ответ на этот вопрос был получен лишь в 1937 г. Методами квантовой механики было показано, что электроны, энергия которых заключена в тонком слое, примыкающем к поверхности Ферми, благодаря взаимодействию с тепловыми колебаниями кристалли­ ческой решетки способны «спариваться». Оказалось, что при низких температурах энергетически выгодным становится такое положение дел, при котором «объединяются» два электрона с равными и проти­ воположными по направлению спинами. Мы ставим в кавычки слова «спариваться» и «объединяться» по той причине, что волновые функ­ ции этих электронов простираются, как показали расчеты, на боль­ шое расстояние, порядка Ю - 4 см (размер кристаллического зерна в обычном пол и кристаллическом металле). Следовательно, образую­ щиеся пары нельзя представить себе как своеобразные «молекулы»; связь осуществляется на большом расстоянии с помощью тепловых волн.

Из теории следует, что все пары электронов тождественны в том смысле, что они обладают одним и тем же суммарным импульсом.

«Материя», состоящая из таких пар электронов, обладает свой­ ствами сверхпроводника. Спаривание электронов не ликвидирует теплового рассеяния электронов; сверхпроводимость появляется по той причине, что рассеяние электронов, входящих в пару,