Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Рис. 49.

Второй важный случай — это сложение двух колебаний, час­ тоты которых находятся в отношении целых чисел. Совершенно ясно, что результирующее колебание будет периодическим. Если, скажем, период одного колебания 3 с, а другого 7 с, то через 21 с суммарное колебание будет повторяться. Это показано на рис. 51.

§ 30. Спектр колебания

Мы уже говорили о колебаниях, в точности повторяющихся через определенные интервалы времени, но не являющихся гармо­ ническими. Например, шла речь о пилообразных колебаниях. Если

синусоид хоть и не дает синусоиды, но образует периодическое ко­ лебание, если только частоты относятся как целые числа. Разу­

дом Т; с таким же периодом будет происходить колебание, склады­

своеобразие любого колебания, даже пилообразного? Положитель­ ный ответ на этот вопрос был дан французским ученым Фурье. Тео­ рема, которая носит его имя, доказывает, что всегда можно подо­ брать такие значения а1г а2 , а9, ... и ф 1 ; ср2, ф3 , чтобы предста­ вить любое периодическое колебание с частотой со в виде суммы

гармоника и т. д.). Чем ближе график колебания к синусоиде, тем меньше амплитуды гармоник. Напротив, если график колебания мало похож на синусоиду, то амплитуды нескольких гармоник будут не сильно отличаться от амплитуды основной частоты.

Представление колебания в виде суммы гармонических колеба­ ний называется разложением колебания в спектр, а спектром

называются данные о частотах и амплитудах гармонических колеба­ ний, из которых составляется колебание с частотой со. Данные о спектре колебания можно записать в виде таблички. Если частот много, то часто прибегают к графическому изображению спектра (рис. 52).

Идею спектра оказывается возможным распространить и на не периодические процессы. Можно говорить о спектре упругих коле­ баний, созданных ударом кулака по столу, имеет смысл понятиеспектра выстрела или выкрика.

Ї т Ї Т т т т т Т т Т

Чтобы это стало ясным, рассмотрим сначала процесс, состоя­ щий из периодических затухающих толчков. Это не выкрик или выстрел, а серия выкриков или выстрелов, повторяющихся через равные промежутки времени. Элементом такого процесса является быстро затухающее колебание, и вся кривая имеет вид, показанный на рис. 53, а. Спектр такого колебания можно установить сущест­ вующими средствами: он будет иметь вид, показанный на соседнем рисунке. Мы видим, что (как этого и следовало ожидать) спектр состоит из множества частот, кратных основной. Обратите внима­ ние, что спектр имеет максимум: наиболее сильно в спектре пред­ ставлена восьмая гармоника. Этоне случайно: если мы вернемся к картине колебания, то увидим, что в каждом отдельном толчке затухающий импульс колеблется с «частотой», в 8 раз большей частоты основного тона (рис. 53, а).

На рис. 53, б показана картина таких же толчков, но они про­ исходят с частотой в два раза меньшей, чем ранее. Сравните спектр этого колебания с предыдущим. Так как основная частота теперь в два раза меньше, то «частота» затухающего элементарного про­

Нетрудно теперь понять, что спектр непериодического про­ цесса — одного толчка — будет сплошным. Отдельных частот в нем

не будет, но характер спектра в том же интервале частот будет весь­ ма похож на то, что рассмотрено ранее (рис. 53, в).

S 0,5

1 І|/Wwwvy —Ц/\Л

§ о

Рис. 53.

Математическое доказательство приведенных рассуждений со­ держится в теории так называемых интегралов Фурье.

§ 31. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Чтобы проследить за закономерностями сложного колебания, являющегося суммой двухвзаимно перпендикулярных колебаний, проще всего воспользоваться электронным осциллографом. Об этом приборе будет еще речь впереди (стр. 418). Сейчас достаточно ска­ зать, что осциллограф позволяет осуществить колебания электрон­ ного луча в двух взаимно перпендикулярных направлениях. След электронного луча на светящемся экране описывает траекторию, возникающую как результат участия светящегося пятнышка в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.