Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 329
Скачиваний: 0
как длина свободного пробега сравнивается с линейными размерами сосуда. Это и наблюдается на опыте.
Также своеобразны для ультраразреженного газа условия равно весия газа в двух сообщающихся сосудах разной температуры. В случае обычного газа давления газов в обоих сосудах одинаковы при разных температурах; напротив, плотности газов различны, а именно, обратно пропорциональны температурам. Равенство дав лений необходимо для равновесия, так как иначе посредством соу дарений молекул один газ выталкивает из сосуда другой.
Совсем иначе обстоит дело в случае вакуума. Соударений между молекулами нет, поэтому поток молекул из одной части сосуда в другую не затруднен. Условие равновесия будет заключаться в равенстве потоков молекул. Если в единице объема п частиц и ча стицы движутся ео скоростью v, то за единицу времени через еди
ницу площади пройдет по молекул. Значит, при равновесии пго1 |
= |
||
= n2v2. Так как число молекул |
в единице объема |
пропорционально |
|
частному от деления давления |
на температуру |
(это следует |
из |
уравнения состояния идеального газа) и так как скорость молекул пропорциональна корню квадратному из температуры, то условие равновесия примет вид
Таким образом, равны друг другу не давления, а отношения дав лений к корню квадратному из температур. Если увеличивать плот ность газа, то давления начнут постепенно выравниваться, и мы придем к обычному равновесию тогда, когда длина пробега станет достаточно малой.
Ч А С Т Ь ІГ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Г Л А В А |
14 |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ |
ПОЛЕ |
|
§ 86. Векторные характеристики |
электрического поля: |
|
напряженность |
и смещение |
О наличии в пространстве электрического поля узнают по многим признакам. В первую очередь к ним относятся свойство электриче ского поля создавать силу, действующую на электрические заряды, и свойство индуцировать электрические заряды на поверхности нейтрального металлического тела.
Измерение силы, действующей на заряд q, приводит нас к вы воду, что сила F может иметь разные величины и направления в разных точках пространства, а в данной точке пропорциональна заряду q. Отсюда вытекает возможность характеризовать электри ческое поле его напряженностью Е, определяемой как
При этом надо оговорить, что q мало; тогда, во-первых, можно из мерять Е в достаточно близких друг к другу точках пространства и, во-вторых, собственное поле заряда q не искажает заметным об разом измеряемое поле.
Поле любого вектора зачастую характеризуют так называемыми векторными линиями. Касательная к каждой точке векторной линии совпадает с направлением вектора в этой точке. Это относится и к электрическому полю, которое можно характеризовать линиями
вектора |
электрической |
напряженности |
Е. |
|
Ч и с л о в ы е |
примеры. |
1. Напряженность |
электрического поля освети |
|
тельной проводки—десятки вольт на сантиметр. |
||||
2. Напряженность электрического поля Земли вблизи поверхности состав |
||||
ляет — 100 |
В/м= 1/300 ед. СГС. |
|
||
3. Напряженность электрического поля ядра атома водорода на расстоянии, |
||||
соответствующем |
радиусу «орбиты» электрона, 19,2- 10е ед. СГС=57,6-101 0 В/м. |
4. Напряженность электрического поля, при которой происходит пробой воздуха, 30 кВ/см=100 ед. СГС.
Опыт по определению индуцируемых полем зарядов можно про извести при помощи двух маленьких металлических пластинок, ук-
репленных на изолирующей ручке (пластинки Ми, по имени не мецкого физика Г. Ми) (рис. 89). Помещая в поле сомкнутую пару пластинок, а затем осторожно разведя их, можно собрать на одной пластинке положительный, а на другой — отрицательный заряд и далее измерить индуцированное количество электричества элек трометром или баллистическим гальванометром.
Рис. 89.
Опыт показывает, что всегда можно найти такое положение пло щадки, при котором электричество на ней индуцироваться не будет. В однородных изотропных телах (а мы пока что не будем рассма тривать других) это имеет место при расположении площадки парал лельно вектору Е. Напротив, электрическая индукция максималь на, если площадка расположена перпендикулярно к вектору Е. Отсюда следует возможность введения еще одного вектора для опи сания электрического поля, а именно, вектора электрического сме щения Ф, который определяется следующим условием. Вектор Ф направлен по нормали к пластинкам Ми, когда они расположены оптимально по отношению к индукции, т. е. на них индуцируется максимальный заряд. Если смотреть против вектора Ф, то мы долж ны видеть положительную пластинку Ми. Во всех случаях, за ис ключением анизотропных тел, векторы Ф и Е совпадают по направ лению. По абсолютной величине
| Ф | = ог,
где о — поверхностная плотность заряда, расположенного на пла стинке Ми. Так как поверхностную плотность а можно записать как dq
1 » ' — ^
Мы сказали выше, что электрическое поле можно характеризо вать линиями вектора Е. Разумеется, можно описать поле и линия ми вектора Ф. Линии вектора Ф названы электрическими силовыми
линиями. Принимают, что число силовых линий, проходящих через единицу площади, перпендикулярной к силовым линиям, равно |ф |=!Х\ а величину, равную
dN = TdS±,
называют электрическим потоком через площадку dS±. Если на клонная площадка dS пронизывается тем же электрическим пото ком, что и dS •, то
dS=—^,cosdS. а
где а — угол между нормалью к площадке и силовыми линиями, т. е. dN = £ cos a dS.
Поток через большую поверхность запишется в виде
tf=$£cosa dS,
а поток через замкнутую поверхность принято отмечать кружком на знаке интеграла:
N = J£ 3D cos a dS.
§ 87. Диэлектрическая проницаемость
Как показывает опыт, между двумя векторами, характеризую щими электрическое поле, существует связь. Д л я случая, когда векторы поля параллельны друг другу, они и пропорциональны . друг другу в данной точке пространства *). Изменение вектора Е влечет за собой пропорциональное изменение вектора ф . Отноше- - ние Ф / £ зависит только от среды.
Принято характеризовать электрические свойства среды без размерной величиной г, выбранной так, чтобы для вакуума е = 1 . Как будет видно несколько ниже, это условие вызвано тем, что не могут существовать тела с е < 1 . Поэтому вакуум является естест венным «началом отсчета» для є. Величина е, называемая диэлек трической проницаемостью, определяется равенством
£Є 0 Є »
где г0 зависит от выбора единиц. Если состояние среды одинаково во всех точках, то и є является константой. На границе двух сред є меняется Скачком. Тела, неоднородные по плотности и другим свой ствам, обычно неоднородны и по отношению к диэлектрической про ницаемости.
*) На стр. 229 будет рассмотрен случай анизотропных сред, когда векторы ф и Е не параллельны друг другу.
Диэлектрические ироницаЄіМОСТи некоторых веществ при 18 °С:
для |
воздуха е—1,00059, д л я стекла 7,00, д л я бумаги 2—2,5, дл я |
|
воды |
80,5. |
Х- в кулонах на 1 м2 (Кл/м2 .), |
В системе СИ измеряют величину |
||
а напряженность поля — в ньютонах |
на кулон (Н/Кл). Тогда е0 |
|
будет измеряться в Кл2 /(м2 -Н). В этих |
единицах |
е„ = - ^ К л 2 / ( м 2 - Н ) .
Всистеме СГС е0 не имеет размерности и кладется равным 1-'(4я):
Вместо смещения пользуются также в 4л раз большей величи ной D, называемой индукцией; в абсолютной системе D=sE.
Оба выбора значения е0 имеют свои относительные достоинства, что будет видно ниже. Первая система упрощает одну группу фор мул, но усложняет другую;; вторая система приводит к обратному результату.
Следует подчеркнуть, что понятия смещения и индукции имеют совершенно одинаковое физическое содержание. Различие в число вом множителе сводится лишь к различию связей между единицей индукции (смещения) и единицей плотности заряда.
Электрическое смещение равно (см. стр. 201) единице, если плот ность заряда на пластинках Ми равна единице. Электрическая ин дукция равна единице, если плотность заряда на пластинках Ми равна 1'(4я).
В электротехнике пользуются, как правило, только величиной !Г, т. е. смещением; напротив, в физике используется исключитель но электрическая индукция D.
Необходимо сделать несколько замечаний о формулах и единицах измерения, которыми мы будем пользоваться в этой части книги.
В механике и термодинамике хотя и пользуются различным выбором основ ных физических величин и разными единицами измерения, все же единодушно полагают одни и те же коэффициенты пропорциональности равными безразмерной единице. Все формулы этих глав физики имеют поэтому одинаковый вид вне за висимости от выбора системы единиц.
К сожалению, иначе обстоит дело в учении об электромагнитном поле. Су ществуют два общепринятых подхода: один принят в электротехнике, другой — в физике. В этих двух подходах не только является различным выбор основных величин и единиц измерения, но оказываются отличными коэффициенты пропор циональности в одних и тех же физических формулах. Поневоле приходится зна комиться с обеими системами построения формул.
Это будет сделано в ходе изложения. Здесь нам достаточно ограничиться не сколькими общими замечаниями.
В электротехнике принята так называемая система СИ. К метру, килограмму и секунде добавляется еще выбор единицы силы тока. При этом силон тока в 1 А называется такая сила тока, при которой коэффициент пропорциональности ц (магнитная проницаемость вакуума), фигурирующий в формулах электродинами ческого взаимодействия (см. стр. 244), имеет значение
ц„ = 4л- Ю - 7 Дж/(А2 м).
Такой выбор единицы силы тока, |
как показывает эксперимент, сводится |
к тому, что при протекании тока силой |
1 А по двум параллельным проводникам |
бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метра один от другого в вакууме, между этими проводниками воз никает сила, равная 2- Ю - 7 ньютона на каждый метр длины. Причины этого вы бора, который может показаться странным, мы освещать не будем; при желании познакомиться с этим вопросом подробнее см. Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, «Наука», 1969.
Все остальные единицы измерения в системе СИ могут быть выражены через килограмм, метр, секунду и ампер.
Поскольку в электротехнике система единиц измерения строится на четырех основных величинах, то она уже никак не может привести к той же системе фор мул, что и система СГС, которая строится на трех основных единицах. Однако имеются и другие отличия в этих двух системах, выражающиеся в различном вы боре числовых безразмерных коэффициентов. В процессе изложения материала
мы будем иногда приводить запись формул |
в обеих системах, а в конце книги, |
|
в |
приложении, помещаем список формул, |
рассмотренных в книге, записанных |
в |
обеих системах с указанием единиц измерения. |
§ 88. Законы электрического поля
Представим себе систему электрически заряженных тел, создаю щих произвольное поле. Проведем в этом пате замкнутую поверх ность. Часть зарядов попадает внутрь поверхности, часть остается вне ее. Можно измерить электрический поток, выходящий за пре делы этой поверхности. Результат будет крайне прост и естествен. Суммарный электрический заряд, индуцированный на поверхности
(а это и есть по определению поток N = £ cos a dS), будет равен
суммарному электрическому заряду, находящемуся внутри объема, охватываемого этой поверхностью:
Эта теорема, носящая имена Гаусса и Остроградского, показывает, что электрические линии (линии Т) начинаются в зарядах одного знака и заканчиваются в зарядах обратного знака. Не существует оборванных силовых линий.
В постоянном электрическом поле не существует замкнутых на себя линий электрической напряженности*). Это следует из другого закона для электрических полей, который говорит: электричес кое пате (точнее, поле вектора напряженности Е) является полем потенциальным. Работа, совершаемая при перенесении заряда вдать замкнутого контура, будет равняться нулю в таком пате (значит, замкнутых линий вектора Е нет); работа перенесения заряда из одной точки в другую будет зависеть только от расположения этих точек и не меняется при изменении формы пути. В этом отношении свойства электрическою поля совпадают со свойствами поля тяго тения.
*) В вакууме и однородной среде линии векторов £ и Т совпадают. В этом случае можно говорить об электрических силовых линиях, не оговариваясь, о каком из векторов идеть речь.