Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 325
Скачиваний: 0
движение является неустойчивым. Рано или поздно скорости движе ния должны выравняться: медленные слои убыстрятся, а быстрые
замедлятся. Это явление называют |
также внутренним |
трением, |
|
или |
вязкостью. Оно присуще всем |
телам, кроме гелия I I (см. |
|
стр. |
600). |
|
|
Рассмотрим жидкость или газ, движущийся в направлении оси х. Пусть слои жидкости движутся с разной скоростью. На оси у,
перпендикулярной к направлению потока жидкости или газа, |
возь |
|
мем две близкие точки, находящиеся на расстоянии dy. |
Скорости |
|
потока отличаются в этих двух точках на dv. Отношение ^ |
есть |
|
градиент скорости потока и характеризует быстроту |
изменения |
|
скорости потока по мере отдаления от поверхности жидкости. Для наглядности мы можем предположить, что речь идет о быстрой речке, где скорости потоков на поверхности максимальны и постепенно убывают ко дну реки.
Если в какой-то момент времени устранить причины, создающие движение жидкости, то скорости движения различных слоев начнут выравниваться в соответствии с законом возрастания энтропии. Что бы такое выравнивание было возможным, необходимо существование силы внутреннего трения, действующей между слоями жидкости мли газа. Величина этой силы, отнесенной к единице площади слоя, полагается пропорциональной градиенту скорости, т. е.
Здесь г| есть коэффициент вязкости (или внутреннего трения). Его размерность в системе СГС—г/(см-с). Такая единица носит название
пауза |
(П). В системе СИ — Н - с / м 2 = 1 0 П. |
|
Вязкость различных тел колеблется в еще более широких пределах, чем два |
||
аналогичных коэффициента, рассмотренных |
выше. Вот примеры: |
|
1) Твердые тела: стекло (710°С) 4,5-1010, |
стекло (420°С) 4-10", свинец (9°С) |
|
4,7-1014, лед (—14°С) 8,5-1012 П. |
|
|
2) Жидкости: эфир этиловый (25°С) 0,0022, вода (20°С) 0,01, глицерин (0,8% |
||
воды, |
18°С) 13,93 П. |
|
3) |
Газы: водород (0°С) 8,49-10-5, воздух (0°С) 17,19-Ю-5 П. |
|
Любопытно отметить, что водород имеет вдвое меньшую вязкость и в семь раз большую теплопроводность, чем воздух. Этим объясняется использование водорода для охлаждения мощных турбогенераторов.
§ 81. Быстрота выравнивания
Хорошо известно, что установление равновесия может происхо дить в самые различные сроки. Температура брошенного в воду раскаленного куска железа и температура воды уравняются очень быстро. Напротив, температуры воздуха и нагретого кирпича урав ниваются медленно. В течение мгновений продиффундирует азот в кислороде, многими днями длится выравнивание концентраций раствора медного купороса. Также и выравнивание скоростей может
происходить в резко отличные времена, смотря по тому, идет ли речь о газе или о вязкой жидкости.
Универсального ответа (общей формулы) в отношении времен выравнивания дать нельзя, так как геометрия опыта сказывается на этих временах. Остывающее тело может иметь форму цилиндра или пластинки; диффундирующий газ в начальный момент может на ходиться внутри маленького сферического объема или может быть распределен вдоль какой-нибудь поверхности; внутреннее трение может наблюдаться в трубах разного сечения или в открытых водое мах. Подобные обстоятельства должны каждый раз учитываться осо бо, и расчет точных значений времен выравнивания является труд ной математической задачей. Однако можно отвлечься от геометри ческих частностей и постараться решить вопрос в общей форме, если отказаться от цели получить точную формулу и удовлетвориться нахождением лишь пропорциональностей между физическими ве личинами. На этом пути физику помогают соображения о размер ностях физических величин, которые должны быть связаны между собой.
Рассмотрим, например, явление диффузии. Ясно, что время вы равнивания концентрации t зависит, прежде всего, от размеров об ласти, в которой происходит диффузия (характерная длина L) и от свойств диффундирующих веществ (характеризуемых коэффи
dc
циентом диффузииD). Уравнение диффузии имеет вид \к~ — D Напишем для него уравнение размерностей:
Видим, |
что Т = j-pj, т. е. время выравнивания t = c o n s t и не |
зависит |
от концентрации. |
Отсюда мы имеем право сделать такое заключение. Любое стро гое решение задачи о времени выравнивания концентрации при диффузионных процессах всегда приведет нас к уравнению
t = const -Q,
где const — постоянная безразмерная величина, зависящая от гео метрических условий задачи. Величина L, от квадрата которой за висит скорость выравнивания концентрации, имеет смысл геометри ческого размера области, в которой происходит выравнивание. Зна чит, если концентрация в пределах одного сантиметра выравнивает ся, скажем, за 10 с , то в пределах двух сантиметров она выравнива ется за 40 с.
Таким же точно образом можно решить вопрос о выравниваний температуры. В основной закон этого явления входят количество тепла, коэффициент теплопроводности, температура и расстояние. Но приращение количества тепла в единице объема может быть пред ставлено в виде
dq = рср dT;
Ср— удельная теплоемкость при постоянном давлении, р — плот ность (таким образом, срр есть теплоемкость единицы объема). По этому между собой должны быть связаны следующие величины: температура, длина, время, плотность, теплоемкость и теплопровод ность. Можно без труда проверить, что время t не может зависеть от температуры и выражается через остальные величины единствен ным образом:
L2pcp
х
Значит, время выравнивания температуры выражается формулой
t = const |
, |
X
УС
где через % мы обозначили комбинацию констант — . Величина у носит название температуропроводности. Введение этого коэффи циента вполне оправдано желанием сделать аналогичными формулы выравнивания концентрации и температуры. Коэффициенты диф фузии и температуропроводности имеют одинаковую размерность и вполне аналогичны в рассмотренных двух явлениях выравнивания.
Мы видим, чем определяется остывание тела. Процесс идет тем медленнее, чем больше плотность и теплоемкость и чем меньше ко эффициент теплопроводности.
П р и м е р . Имеются два стержня одинаковых размеров из плавленого кварца
и серебра. Для кварца х=0,0033 кал/(см- с- К), р=2,65 г/см3 , ср=0,1844 |
кал/(г- К), |
т. е. х=0,676- Ю - 2 см2 /с. Для серебра х=1,06 кал/(см-с-К), р== 10,5 |
г/см3, ср= |
=0,0558 кал/(г- К), т. е. %===1,71 см2 /с. Это значит, что выравнивание температуры в серебряном стержне займет времени в 253 раза меньше, чем в кварцевом.
Как и для диффузии, для выравнивания температур характерна зависимость от квадрата расстояния: время выравнивания пропор ционально квадрату линейного размера области.
Не повторяя аналогичных рассуждений, можно записать формулу для времени выравнивания скоростей движения частей жидкости или газа. Вполне естественно, что и ей может быть придан тот же вид:
t = const L2 . |
|
V |
|
Коэффициент v, определяющий быстроту выравнивания |
скоростей |
движения, равен v =-2- ; он носит название кинетической |
вязкости. |
П р и м е р . Для воды ч =0,01 П, р = 1 г/см3, т. е. v=0,01 см2 /с; для глицерина г)=13,9 П, р==1,25 г/см3, т. е. v = l l , l см2 /с Это значит, что если успокоение ка кого-либо возмущения в глицерине происходит за 0,1 с, то такое же возмущение в воде успокоится примерно за 2 мин.
§ 82. Стационарные процессы
Если тело предоставлено самому себе, то различия в температу рах, концентрациях и скоростях движения частей тела обязательно уравняются в соответствии с принципом возрастания энтропии. Однако вполне возможно и такое состояние тела, при котором дли тельное время в нем существует неизменный поток тепла или ве щества или неизменное распределение скоростей движения частей тела друг по отношению к другу. Процессы такого рода носят на звание стационарных. Разумеется, при стационарном процессе тело не находится в состоянии равновесия.
При каких же условиях возможны подобные процессы? Пред ставим себе Металлический стержень, к которому с одного конца подводится в каждый момент времени некоторое количество тепла. Другой конец стержня находится в тепловом контакте с более холодным телом. Условия, при которых температуры вдоль стерж ня не будут изменяться, т. е. условия постоянства градиента темпе ратуры на всем пути теплового потока, будут выполнены в том слу чае, когда количество тепла, отнимаемого холодным телом, будет строго равно количеству тепла, подводимому за то же время более горячим телом. При аналогичных условиях возможен и стационар ный диффузионный процесс. Для его создания необходимо в одном месте подводить, а в другом уводить из тела равные количества ве щества, поддерживая, таким образом, неизменной определенную разность концентраций между двумя участками тела.
Стационарный вязкостный процесс может быть осуществлен, на пример, в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися с разными скоростями. Так как у твердых поверхно стей жидкость или газ будут иметь скорость, совпадающую с дви жением твердой стенки, то внутри жидкости создастся постоянный перепад скоростей.
Стационарный процесс возникает не сразу. В течение какого-то времени происходит установление этого процесса.
Представим себе, что стержень, по которому передается тепло, погружен одним концом в снег. В начальный момент времени тем пература стержня во всех его точках равна нулю. Если теперь при вести другой конец стержня в тепловой контакт с кипящей водой, то температура начнет повышаться во всех точках стержня, причем, разумеется, не одинаково быстро. Почти сразу установится высокая температура на конце стержня, приведенном в контакт с кипящей водой. Медленнее всего будет расти температура на конце стержня, погруженном в снег. Через некоторое время рост температуры во всех точках стержня прекратится, установится вполне определен ное распределение температуры — процесс станет стационарным. Характер распределения температур зависит от того, сколько теп ла подводится (отводится) в единицу времени.
В электрическом утюге, нагреваемом спиралью, центральная часть находится при самой высокой температуре, далее температура
7 А . И: Китайгородский |
193 |
