Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 330
Скачиваний: 0
постепенно падает к наружным краям. В окружающей среде, ко нечно, наиболее горячим является воздух, примыкающий к утюгу. Далее температура спадает более быстро в силу малой теплопровод ности воздуха.
Для грубых расчетов и при малом размере тела, находящегося в воздухе или жидкости, можно не рассматривать кривой падения температуры, а говорить о разнице между температурой тела и среды, Т—То. Тепловой поток, передаваемый телом в среду за единицу вре мени, можно в этом случае полагать пропорциональным этой раз ности температур:
q = k{T-Ti>),
Коэффициент k называется коэффициентом . теплоотдачи. Это важная для техники величина. Ее значения и вычисления, с ней связанные, обсуждаются в курсе теплотехники.
Обозначим через Р мощность, подводимую к телу, например элек трическую мощность в случае утюга. Условие стационарности, процесса требует равенства
P = |
k(T-T0). |
Здесь Т — температура тела, |
которая установилась в этом стацио- |
Р |
|
парном процессе, Т — T0-\--j . Она может существенно меняться в зависимрсти от подводимой мощности и от условий теплообмена.
Здесь уместно сделать замечание о температуре, которую пока зывает термометр, выставленный «на солнце». Термометр участвует в стационарном процессе передачи солнечного тепла окружающему воздуху. В зависимости от значения коэффициента теплоотдачи тер мометр, лежащий под солнечными лучами, может показать в пол ном смысле слова все, что угодно. Измеренная при таких условиях температура есть температура термометра и ни в какой степени не характеризует погоду.
Мы не будем рассматривать аналогичные проблемы в отношении диффузии.
§ 83. Движение в вязкой среде
Соображения, касающиеся размерности физических величин, по могают в решении задач огромной практической важности, например задачи о стационарном обтекании жидкостью или газом препятствия, или, что то же самое, о движении тела в среде.
Наиболее важной проблемой является вопрос о силе сопротивле ния, испытываемой телом при движении в среде. Эта сила сопротив ления может зависеть от размеров тела L , скорости движения тела и и свойств жидкости (или газа), а именно, его плотности р и вязко сти ц. Другие величины не должны играть роли в этом процессе.
Подберем сначала безразмерную величину, |
составленную из |
L , и, р и TJ. Мы вспоминаем, что кинематическая |
вязкость v=i\/p |
имеет размерность UT'1, но такую же размерность имеет произве дение Lu. Следовательно,
У] V
есть безразмерная величина. Она обозначается как указано и назы вается числом Рейнольдса. Можно убедиться, что Re есть единствен ная безразмерная комбинация указанных величин. Другие безраз мерные величины могут быть лишь функциями числа Рейнольдса, /(Re). Если движения разных тел в разных жидкостях приводят к одному и тому же значению Re, то такие движения называют по добными. Существует большая техническая дисциплина — теория подобия, в которой выводы об особенностях явления делаются на основании наблюдения подобного явления, осуществленного на модели.
Вернемся теперь к поставленной задаче: отыскать выражение силы сопротивления, испытываемой телом, движущимся в среде.
Размерность силы есть MLT~2. Выразим ее через размерность тех величин, которыми мы оперируем, так как больше она ни от чего не может зависеть. Тогда
М£ Г-*='[р]«[и]?[/.]Т[П ]«,
т. е.
MLT~2 = |
M*L-^Ln-WMbL-lT-°. |
Значит,
а + 6 = 1 , — За + р - И — 6 = 1 , —р — 6 = —2. Выражая а, р\ у через б, получим
а = 1 — 6 , Р = 2 — 8, v = 2 — 6.
Таким образом, в наиболее общем случае сила F может быть пред ставлена в виде суммы слагаемых, каждое из которых имеет найден ную размерность, т. е.
- F = А [р*-*и*-*Л*-*г\1] =pu2L*A |
Ч J . |
|
где А — числовые коэффициенты. Итак, доказано, что сила должна выражаться формулой
F = const .pu*L*/ (Re).
Этот результат получен только из соображений о размерности!
Функция /(Re) нам неизвестна и должна быть |
найдена на опыте.- |
|
Из простых соображений мы можем получить окончательные фор |
||
мулы для граничных случаев. Если скорость мала, то F должна |
быть |
|
пропорциональна первой степени скорости и. |
Для этого |
/ (Re) |
должна равняться 1 /Re и, следовательно, |
|
|
F = const • i\uL.
7* |
195 |
. Числовое значение константы зависит от формы тела. Для шарика
F = 6яг\иг
г — радиус шарика). Последняя формула носит имя Стокса.
П р и м е р . Ртутный шарик (л=0,53 мм), опускаясь в глицерине со скоростью 0,6 см/с, испытывает силу трения около 8 дин.
В случае очень больших скоростей движение жидкости по отно шению к телу перестает быть стационарным. Получается вихревое, или турбулентное, движение. Тело может двигаться стационарно, а частицы жидкости движутся более или менее случайным образом. Благодаря интенсивному перемешиванию передача движения от слоя к слою перестает зависеть от вязкости. Это может быть лишь в том случае, если / (Re) стремится к пределу при возрастании ско рости. Поэтому при больших скоростях движения сила сопротивле ния становится пропорциональной квадрату скорости:
F= const -pa2 ZA
§84. Коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности
для газов
Процессы становления равновесия в газах тесно связаны с ха рактеристиками, обсужденными в предыдущем параграфе. Вырав нивание температур, концентраций или скоростей одних частей газа по отношению к другим происходит благодаря перемешиванию мо лекул. Быстрота этого перемешивания определяется ролью столк новений между молекулами. При большом времени свободного пробега, например, произойдет следующее: быстрые молекулы за малое время проникнут в области, где находились медленные; мо лекулы примеси быстро распространятся в основном газе.
Весьма естественным является утверждение, что время выравни вания во всех трех процессах должно быть по порядку близко ко времени свободного пробега молекулы. На частных примерах это можно подтвердить теоретическими расчетами, на чем мы останавли ваться не будем.
Из равенства: время выравнивания т = / / у мы опустим безраз мерный коэффициент пропорциональности, обычно равный единице по порядку величины, и получим на основании § 81 совершенно тождественные выражения для коэффициентов диффузии *), ки
нематической |
вязкости и температуропроводности (полагаем Lwl): |
/J) ~ V ~ ^ ~ |
vl. |
*) Следует иметь в виду, что наряду с диффузией одного вещества в другое вещество вполне оправдано понятие самодиффузии, т. е. движение молекул среди подобных же, например диффузия водорода в водороде, кислорода в кислороде и т. п. Исследование этого явления стало возможным после освоения метода ме ченых автомов, а следовательно, и молекул.
В соответствии со сказанным здесь D есть коэффициент самодиффузии.
ч
Следующая табличка показывает, насколько хорошо выполня ется это предсказание:
для воздуха |
для водорода |
|
v = |
0,13 |
v = 0,94 |
Х = 0,18 |
Х = 1 , 3 |
|
vl = |
0,27 |
vl =1,9 . |
Результаты надо считать хорошими. Совпадение по порядку вели чины нельзя рассматривать как случайность, если вспомнить, в сколь широких пределах меняются величины, о которых идет речь.
Зная выражение коэффициента теплопроводности через темпера туропроводность, мы получим:
mcpv
х ~ pvlcpР ~
где т — масса молекулы.
В этой формуле сократилось п — число молекул в единице объе ма. Отсюда следует, что теплопроводность газа не будет зависеть от его плотности, а значит, и от давления. Надо обратить внимание на этот неожиданный, но тем не менее вполне верный вывод. Увеличе ние плотности газа не ведет к увеличению теплопроводности.
Рассматривая формулу для коэффициента теплопроводности, можно сделать еще одно предсказание. Так как эффективный по перечник мало зависит от температуры (вообще говоря, а немного уменьшается с повышением температуры), так же как и теплоем кость, а тепловая скорость пропорциональна УТ, то и коэффициент теплопроводности должен быть пропорциональным корню квадрат ному из температуры.
Приводимые ниже числа дают представление о точности выполне ния обоих этих предсказаний.
Например, для азота взятого при 0 °С, 325 °С и 500 °С,
х 3 : х 2 : х 1 |
= |
1,93:1,65:1, |
УТ3:УТЯ:УТІ= |
|
1,68:1,48:1. |
Теплопроводность растет |
с |
температурой несколько быстрее, |
чем пропорционально У Т, за счет изменений поперечника и теп лоемкости. Что касается независимости от давления, то, как мы только что видели, она имеет место в очень широком интервале дав лений.
Так же точно не зависит от давления и плотности газа его динами ческая вязкость и ~ pvl. Температурное поведение вязкости идеаль ного газа должно совпадать с поведением теплопроводности — та же пропорциональность. Числовые примеры помогут запомнить сказанное.
Для азота (7\=273 К, |
Г 2 = 2 8 9 |
К, Г 3 = 2 9 6 К) |
Ч з : 1 І 2 : Ч і = 1,06:1,04:1, |
||
УТ3 :УТ2 |
:УТХ = |
1,04:1,03:1. |
Разительным является постоянство вязкости газа(С0 2 ): при измене
нии давления в 380 раз, |
от 2 до 760 мм ртутного столба, вязкость |
||
фактически не |
меняется, |
оставаясь |
все время равной 1 4 , 8 - Ю - 5 П |
с точностью до |
единицы |
в третьем |
знаке. |
|
§ 85. |
Ультраразреженные газы |
Так называются газы, у которых длина свободного пробега боль ше линейных размеров сосуда. При нормальных условиях длина свободного пробега есть величина порядка 10~* см. Свободный про бег обратно пропорционален плотности. Следовательно, при давле нии порядка 10~4 мм ртутного столба длина свободного пробега будет измеряться десятками сантиметров. Для сосуда размером око ло 10 см при таком давлении мы получим вакуум или ультрараз реженный газ.
Следует обратить внимание, что и в вакууме плотность молекул измеряется огромными числами. При указанном выше давлении в 1 см3 газа содержатся тысячи миллиардов молекул.
Молекулы, переставшие сталкиваться друг с другом и соуда ряющиеся только со стенками сосуда, вносят специфические осо бенности в поведение такого газа. Теряет смысл ряд понятий. Уже нельзя говорить о внутреннем трении молекул газа, так как в газе не могут возникнуть слои молекул, обменивающиеся скоростями. Нельзя говорить о давлении одной части газа на другую (в то же время понятие давления газа о стенки сосуда сохраняет свой смысл). Также теряет смысл понятие теплообмена между частями газа и вообще все понятия, связанные со взаимодействием частей газа. Ультраразреженный газ взаимодействует лишь с помещенными внутрь него телами.
Специфику вакуума как особого физического состояния газа будет полезно проиллюстрировать примерами.
Как записать выражение для потока тепла, переносимого с одной пластины на другую, если эти пластины имеют разные температуры Ті и Тъ и находятся в вакууме? Сущность теплообмена в этом слу чае состоит в том, что молекулы газа, ударяясь о стенку, отскаки вают от нее со средней скоростью, соответствующей температуре этой стенки. Что же касается выражения для потока тепла, то, вгля дываясь в знакомую нам формулу
q = х —- = pcvl —-,
мы видим, что изменение заключается в том, что роль длины сво бодного пробега теперь играет расстояние между стенками L . По этому выражение для теплового потока должно принять для ультраразреженных газов следующую форму:
При дальнейшем разрежении ультраразреженных газов тепловой поток в соответствии с этой формулой должен убывать, после того