Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Нормальное ускорение ап = v— часто называют также центро­

стремительным ускорением.

Центростремительное ускорение тела при движении по окруж­ ности с радиусом R можно также выразить через период Т или ча­ стоту v или угловую скорость со этого движения. Между этими вели­ чинами и линейной скоростью v имеются следующие простые соотно­ шения:

Необходимо подчеркнуть, что житейское понимание слова «уско­ рение» значительно уже его физического смысла. Понятие физиче­ ского ускорения включает в себя замедление (отрицательное ус­ корение); самое же главное — то, что ускоренным мы называем и равномерное движение, если только оно происходит по кривой ли­ нии. Движением без векторного ускорения является лишь одновре­ менно прямолинейное и равномерное движение.

современных реактивных снарядов —30 м/с2 . Ускорение хоккейного мяча ~10 м/с3 . Ускорение автомобиля, трогающегося с места, 1—2 м/с2 . Угловая скорость ротора турбогенератора 314 рад/с, на расстоянии 0,5 м от оси вращения частицы дви­ жутся с ускорением —5-104 м/с2 . Угловая скорость колеса велосипеда 7—10 рад/с, частицы обода с радиусом 0,5 м имеют нормальное ускорение около 20 м/с2 .

§2. Силы

Внастоящее время физике известны четыре типа взаимодействия- Гравитационные силы. Установленные Ньютоном для небесных

тел силы притяжения, иначе называемые гравитационными силами, действуют между любыми двумя материальными частицами в соот­ ветствии с законом

случае нужно под расстоянием понимать расстояние между центра­ ми тел.

Закон всемирного тяготения для случая притяжения тела Зем­ лей записывается поэтому в виде

где h — высота над уровнем земной поверхности, a R — радиус земного шара. Дл я точек, близких к земной поверхности, h настоль­

мы видим, что ускорение силы тяжести может быть выражено через гравитационную постоянную, массу Земли и радиус Земли формулой

Пропорциональность сил тяготения массам делает их огромными для небесных тел и пренебрежимо малыми для элементарных ча­ стиц. Во взаимодействии друг с другом атомов, молекул или дру­ гих частичек вещества силы тяготения не играют никакой роли.

Сила притяжения между Луной и Землей равна 2,3-102 0 Н, между Землей и молекулой кислорода ~5 - 10~ 2 5 Н , между двумя молекулами кислорода, находящимися на расстоянии соприкосно­ вения ( З А = 3 - 1 0 - 8 см), ~ 2 - 1 0 ~ 4 2 Н . Эти цифры говорят сами за себя.

Электромагнитные силы. Если частицы или большие тела обла­ дают электрическими зарядами qt и q2, то между ними действует притяжение в случае разноименных зарядов и отталкивание при

одноименных согласно закону Кулона F=^d2-. Так же как и для

всемирного тяготения, эта формула справедлива для точечных ча­ стиц. В свое время мы установим (§ 111), что магнитные силы нахо­ дятся в непосредственной связи с силами электрическими. Все электромагнитные взаимодействия обладают единой природой.

Взаимодействия между атомами, межмолекулярные силы и силы, удерживающие электроны около атомного ядра,— все это силы электрического происхождения. Чтобы лишний раз подчеркнуть, что гравитационные взаимодействия между элементарными части­ цами ничтожны, сопоставим силу гравитационного притяжения с силой электрического притяжения для атомного ядра водорода с его единственным электроном:

^ э л = 9 - 1 0 - 8 Н , тогда как FTV„ = 4- 10~ 4 7 Н!

На первый взгляд может показаться непонятным, почему взаи­ модействие нейтральных атомов и молекул имеет электрическое происхождение. Подробно об этом будет рассказано в гл. 29. Однако уже здесь уместно отметить, что силы между атомами и молекулами

зависят не от общего заряда молекул (который равен нулю), а от местных сгущений и разрежений электрических зарядов.

Поскольку межмолекулярные силы являются силами электри­ ческого происхождения, то такое же происхождение имеют поверх­ ностные силы, а также любые силы сцепления между телами. Суще­ ственным образом сводятся к электрическим взаимодействиям и силы трения.

Силы упругости, проявляющиеся при растяжении каучука или сжатии металлической пружины, являются результатом проявления

в состав атомного ядра, а также между нейтроном и протоном и между двумя одноименно заряженными протонами действуют силы, которые не могут быть сведены к электромагнитным. Эти силы чрез­ вычайно быстро убывают с возрастанием расстояния между взаи­ модействующими частицами. Поэтому за пределами ядра эти силы не проявляются, и мы сталкиваемся с ними только в явлениях, связанных с непосредственным взаимодействием ядер.

логично говорят об электромагнитном поле. Если какая-либо ча­ стица подвержена действию поля сил, то она обладает способностью его создавать. Так, любая материальная частица создает поле тя­ готения и подвержена действию тяготения. Любая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле и подвержена действию электромагнитного поля.

Таким образом, любое взаимодействие частиц физика рисует по схеме: частица — поле — частица. Первая частица создает поле, а это поле действует на вторую частицу. Несколько слов о том, как

Поэтому в настоящее время часто говорят, что материя встречается

§ 3. Основной закон механики

Законы Ньютона. Основным законом механики является найден­ ное Ньютоном соотношение между силами, действующими на тело, и ускорением, которое приобретает тело под действием этих сил. Этот закон формулируется обычно для материальной точки.Этим нисколько не ограничивается общность закона, так как сложнее тело может быть в принципе рассмотрено как совокупность

материальных точек. Впрочем, уравнение Ньютона для материальной точки имеет и непосредственное исключительно широкое примене­ ние, так как во множестве задач механики мы или имеем дело с небольшими по размеру телами или интересуемся движением од­ ного лишь центра тяжести тела.

Основной закон механики говорит следующее. Если на тело действуют силы / і , / 2 , fs и т . д., дающие в сумме силу F= 2 / . то векторное ускорение, приобретаемое телом под действием этих сил,

с направлением результирующей силы. Коэффициент пропорци­ ональности в этой формуле полагается равным единице, что на­ кладывает известные из школьного курса условия на единицы изме­ рения входящих в это уравнение величин.

Основной закон механики можно также записать в виде

или еще F — d t . Последняя запись эквивалентна предыдущим

лишь в случае массы, не изменяющейся во время движения. Мы бу­ дем придерживаться этого условия. Случаи переменной массы будут рассмотрены ниже. В гл. 3 мы остановимся кратко на уравнении движения тел с переменной массой типа ракет, а в гл. 24 рассмо­ трим осложнения, проявляющиеся при движении тел со скоростя­ ми, близкими к скорости света (механика теории относительности).

Основной закон механики следует рассматривать как закон, обобщающий факты. Это уравнение не может быть выведено теоре­ тически из каких-либо простых общих соображений.

Закон инерции является непосредственным следствием основ­ ного закона. Если на тело силы не действуют, то векторное ускоре­ ние равно нулю, тело движется прямолинейно и равномерно.

Применяя основной закон Ньютона к какому-либо телу, мы ста­ вим это тело в центр рассмотрения, нас интересуют силы, действую­ щие на это тело. Однако нужно всегда помнить, что силы являются мерой взаимодействия тел и что односторонних взаимодействий не существует. Если одно тело действует на второе, то и второе тело

на второе, и силы, действующей со стороны второго тела на первое. Так как нас интересует обычно какое-тр одно тело, то действующую на него силу мы выделяем, а вторую силу называем силой противодей­ ствия, или силой реакции. Силы действия и противодействия равны