Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

друг другу по величине и противоположно направлены. Это поло­ жение вошло в науку под названием третьего закона Ньютона.

Относительность движения. Тело, покоящееся в одной системе координат, может нам представиться движущимся с другой точки зрения. Равномерное движение человека, шагающего по перрону, будет неравномерным, если его описывать в системе координат, свя­ занной с тормозящим поездом. Поэтому, говоря о законе движения, нужно указать систему отсчета, для которой этот закон имеет место. Система, в которой выполняются законы Ньютона, должна обяза­ тельно удовлетворять такому требованию: тело, на которое силы не действуют, должно двигаться в этой системе прямолинейно и равномерно или покоиться. Такая система носит название инерциальной.

Вполне очевидно, что все системы отсчета, которые движутся с ускорением по отношению к телу, на которое не действуют силы, не будут инерциальными системами. Другой важный вывод, к которому мы сразу же приходим, это то, что инерциальная система не будет единственной. Напротив, существует бесчисленное множе­ ство инерциальных систем. С любым из тел, движущихся равно­ мерно и прямолинейно по отношению к какому-нибудь одному телу, на которое не действуют силы, можно связать инерциальную систему.

Действительно, предположим, что инерциальная система вы­ брана. Для какого-нибудь тела, движущегося в этой системе со ско­ ростью v и ускорением о, справедлив закон Ньютона F=ma. Рас­ смотрим теперь другую систему отсчета, которая движется прямо­ линейно и равномерно со скоростью ц по отношению к инерциальной. В этой системе то же самое тело будет, правда, иметь другую скорость, равную разности скорости v и скорости и движения вто­ рой системы по отношению к первой. Но ввиду прямолинейности и равномерности относительного движения этих двух систем уско­ рение тела в них обеих будет одним и тем же. Ведь ускорение есть производная от скорости, а производная от постоянной величины равна нулю:

так как ^ - = 0. В закон Ньютона входит ускорение тела и не входит

его скорость. Поэтому основной закон механики будет выглядеть неотличимо одинаково с точки зрения обеих систем.

Это важное утверждение, следующее из закона механики Ньюто­ на, называется принципом относительности движения. Принцип относительности говорит: существует бесчисленное множество инер­ циальных систем, в которых выполняется закон инерции и закон F=ma. Ни одна из этих систем не имеет каких бы то ни было пре­ имуществ или особенностей по отношению к другим системам. Все инерциальные системы равноправны.

Принцип относительности был впервые установлен Галилеем.

Законы механики в неинерциальной системе координат. Примем, что утверждение «ускорение вызывается силами» сохраняется всегда в любых системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета тело движется ускоренно и в тех случаях, когда оно не участвует во взаимодействии с другими телами. Но если так, то в неинерци­ альных системах, кроме сил, обусловленных взаимодействием, имеются и силы другого происхождения — обусловленные неинерциальностью системы. Эти дополнительные силы носят название сил инерции (хотя, по существу, было бы правильнее назвать их неинерциальными силами). Поскольку силы инерции не обусловле­ ны взаимодействием, они не удовлетворяют третьему закону Нью­ тона.

Так как мы не собираемся в дальнейшем пользоваться для ана­ лиза движения неинерциальными системами координат, то огра­ ничимся простейшим примером силы инерции.

Предположим, что по каким-то соображениям нам удобна сис­ тема отсчета, движущаяся с постоянным по величине и направле­ нию ускорением а. Все тела, покоящиеся или движущиеся равно­ мерно по отношению к инерциальным системам, будут двигаться с ускорением •— а по отношению к выбранной нами неинерциальной системе отсчета. Ускорение — а создается с и л о й — т а .

Это и есть сила инерции для рассматриваемого случая. Она не является результатом взаимодействия тел и обусловлена ускорен­ ным движением системы отсчета.

Если тело, за которым ведется наблюдение в неинерциальной системе отсчета, находится во взаимодействии с другими телами, то сила инерции добавится к силам, обусловленным взаимодействием.

Основной закон механики в неинерциальных системах коорди­ нат записывается в виде

та = F + силы инерции;

здесь F — результирующая сила, обусловленная взаимодействиями тел.

В зависимости от характера движения неинерциальной системы отсчета (линейное, круговое, круговое с ускорением и т. д.) выра­ жение сил инерции будет иметь разный вид. Формулы сил инерции для всевозможных случаев можно найти в курсах теоретической физики.

§4. Приложение основного закона механики

кускоренному прямолинейному движению

Ниже приводится несколько элементарных примеров, иллюстри­ рующих физическое содержание основного закона механики: гео­ метрическая сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение и направлена вдоль ускорения.

Горизонтальное движение под действием постоянной силы.

Двигатель толкает вагонетку, находящуюся на рельсах. На ваго-

Но сила трения покоя не может быть как угодно большой, она меньше некоторой величины /чр1 4 0 . Если

то движение с ускорением а становится невозможным и груз со­ скальзывает с вагонетки. Если бы трения между грузом и дном ваго­ нетки не было, то груз не сдвинулся бы с места: вагонетка уходила

действуют при неравномерном движении на груз, лежащий на полу лифта.

Пусть лифт движется ускоренно вверх (рис. 8). На груз действуют

Мы видим, что это сопротивление складывается из веса груза и инерционного сопротивления. Силу Fгл называют иногда кажущимся весом.

Этот результат получен для случая, когда ускорение лифта на­ правлено в сторону, противоположную земному ускорению, что будет осуществляться не только тогда, когда лифт движется уско­ ренно вверх, но и тогда, когда лифт движется замедленно вниз.

В том случае, когда направления силы тяжести и ускорения лифта совпадают, сила давления груза на лифт (кажущийся вес)

та = Fw + Fav.

Сила, составляющая пару с F 3 r , приложена к Земле и нас не инте­ ресует. Напротив, представляет интерес сила F r H , т. е. сила, с ко­ торой груз натягивает нить. Эта сила, приложенная к нити, равна

F r H = — ma + F3r.

Таким образом, и в этом примере инерционное сопротивление вхо­ дит слагаемым в сопротивление, испытываемое ускоряющим телом.

§ 5. Приложение основного закона механики

к движению по окружности

Движение по окружности является ускоренным движением. Если тело движется по окружности с неизменной угловой скоростью, то его ускорение равно по величине a>2R и направлено по радиусу к центру.

Равномерно вращающееся по окружности тело может находиться под действием любого числа как угодно направленных сил. Однако