Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 345
Скачиваний: 0
параметрам |
крупной |
электрической машины. В электроизмерительном при |
|
боре на проводник |
длиной 2 см в поле |
100 Гс при токе 0,01 А действует сила |
|
F-—2- Ю - 6 |
Н = 2 дин. |
При диаметре рамки |
~1 см на виток действует вращаю |
щий момент ~2- Ю - 7 |
Н-м. |
|
|
§ 99. Сила, действующая на движущийся заряд
Мы можем пойти еще дальше и сделать попытку рассмотрения магнитных сил, действующих на токи, как сил, приложенных к эле ментарным частицам электричества.
Электрический ток есть не что иное,'как поток электрических частиц. Если заряд каждой частицы есть е, направленная скорость частицы г> и концентрация частиц (т. е. их число в единице объема)
есть п, |
то выражение для силы тока можно представить в виде |
||
I=ne-vS. |
Действительно, через сечение |
провода S за |
1 с пройдут |
все частицы, которые занимали объем vS, |
т. е. протечет |
количество |
|
Н* |
v |
>-1 |
|
Рис. |
108. |
электричества ne-vS |
(рис. 108). Подставляя это выражение в закон |
|
Ампера, получим |
|
|
dF=j-[vB]nSdl.
Но nS dl есть число частиц в рассматриваемом объеме проводника; значит, на одну частицу действует сила
Эту* силу называют иногда лоренцевой силой, в честь выдающегося физика Лоренца, много сделавшего для развития теории электронов.
Написанное выражение .силы (мы его будем писать только в системе СГС, с коэффициентом 1/с) позволяет сразу же ответить на крайне интересный вопрос о характере движения электрической частицы (электрона, протона и т. д.) в магнитном поле. Сила, дей ствующая на движущийся заряд, направлена перпендикулярно к силовым линиям и к вектору скорости частицы. Если частица дви жется вдоль силовых линий, то сила на нее не действует. Напротив, сила максимальна, если движение происходит в плоскости, перпенди кулярной к силовым линиям. В этом последнем случае / = — evB.
Если поле однородно, то электрическая частица, движущаяся перпендикулярно к полю, будет описывать окружность, поскольку движение под действием постоянной силы, направленной под пря мым углом к движению, не может быть иным, согласно основному закону механики. Мы вернемся к движению частицы в магнитном поле на стр. 407.
Пример. Электроны в катодной лампе, ускоряемые разностью потенциа лов 70 В, приобретают скорость 5- 10s см/с. При вхождении под прямым углом в магнитное поле 500 Fc каждый электрон испытывает отклоняющую силу Ло ренца / = -і-еаб=4- Ю - 1 1 дин. Под действием этой силы электрон начнет двигаться по круговой орбите такого радиуса R, ч т о / = т Л ' # ; отсюда #=5,6 см.
§ 100. Магнитное поле, создаваемое постоянными магнитами
Каждый постоянный магнит имеет два полюса *): из северного линии выходят, в южный входят. Мысленно построим поверхность, охватывающую северный полюс магнита. Мы можем найти полное число линий, пронизывающих эту поверхность. Это число по ана логии с соответствующей электрической величиной мы будем назы вать магнитным потоком и обозначать буквой Ф. Поток через эле ментарную площадку, перпендикулярную к силовым линиям, равен йФ=В dSL; через произвольную площадку йФ = В dS cos а, где а —- угол, образованный нормалью к площадке с силовыми линиями;
через поверхность 5 Ф = [ В cos a dS и, наконец, через замкнутую
поверхность Ф
Поток Фдг, выходящий из северного полюса магнита и входящий в южный, является основной характеристикой магнита. Чем силь
нее магнит, тем больше Ф^. |
Это несколько |
оправдывает название |
||||
«количество магнетизма» (имеющее только историческое |
значе |
|||||
ние) для |
величины, пропорциональной потоку, а именно, |
равной |
||||
т — -^Ф. |
Иногда называют т (еще более |
неудачно) |
магнитной |
|||
массой. |
В электротехнике |
пользуются |
магнитной массой |
т=Ф. |
||
Если полюсы магнита имеют небольшой размер (магнитная спи |
||||||
ца), то силовые линии вблизи таких полюсов расходятся |
радиально. |
|||||
При помощи закона Гаусса — Остроградского |
|
|
||||
|
D cos adS ~ |
\щ |
|
|
|
|
мы обосновали формулу для электрической индукции уединенного заряда, D=q/r2. Очевидно, что «уединенный» магнитный полюс дол жен дать магнитную индукцию, удовлетворяющую аналогичному равенству:
В = т так как
*) Мыслимо также создание магнитов с любым числом пар полюсов.
или
^ = 4л7 г ' т а к к а к § В c o s а dS = m (СИ).
Разумеется, никаких «уединенных» магнитных полюсов не суще ствует. Написанная формула имеет смысл лишь в случае длинного магнита с точечным полюсом и при этом не слишком далеко от по-
Рис. 109.
люса. Подобный подход к магнитному полю постоянного магнита имеет все же полное право на существование. Это хорошо видно при составлении выражения для поля стержневого магнита, рассма триваемого как магнитный диполь с двумя полюсами т, находящи мися на расстоянии / друг от друга. На рис. 109 показано поле стерж невого магнита и идеальное поле, рассчитан- + ное по формуле
|
" ~ 7 Г г, |
~ ri |
—' |
|
где r l t г2—расстояния |
от полюсов до рассмат |
|
||
риваемой точки. Совпадение картин вполне |
|
|||
удовлетворительное. |
|
|
|
|
Хорошие результаты получаются при рас |
|
|||
четах полей на больших расстояниях от маг |
|
|||
нита. Действительно, |
если расстояния гх и г2 |
|
||
велики по сравнению, с длиной магнита / (пле |
|
|||
чом магнитного диполя), то рассмотрение по |
|
|||
люсов как точек вполне оправдано. Расчеты |
|
|||
ничуть не отличаются от соответствующих |
|
|||
подсчетов |
электрических |
взаимодействий. |
р и с . по. |
|
Сравним, |
например, |
значения магнитной ин |
|
|
дукции, создаваемой стержневым магнитом на большом расстоянии
от него вдоль оси магнита |
и перпендикулярно к его оси. В первом |
|||
случае имеем |
т_ |
т |
2ml |
2М |
о |
||||
~ |
ґ- |
~~(r +/)2 ~ |
73 " ~ |
7»"» |
где М=т1 носит название магнитного момента постоянного магнита. Во втором случае (рис. 110)
В = 2 —- cos со = |
—т . |
г- |
г3 |
Итак, поле вдоль оси в два раза сильнее. В системе СИ две послед ние формулы будут иметь вид соответственно
R |
М |
и R |
М |
П р и м е р . Вычислим магнитную |
индукцию, |
создаваемую стержневым маг |
|
нитом длиной /=10 см на расстоянии г= 1 м от магнита вдоль оси. Площадь по перечного сечения магнита S=3 см2, индукция в магните 500 Гс.
Магнитный поток в магните (он же выходящий из полюса) Ф=500-3=1500
максвелл (Мкс). Тогда |
на полюсе магнита сосредоточена «магнитная масса» |
|
3500 |
|
|
т = —.— =120 ед. СГС. Магнитный момент магнита |
|
|
4д |
|
|
М = т / = 1 2 0 10=1200 ед. СГС (эрг/Гс). |
||
ы |
о 2М 2-1200 |
|
Искомая магнитная индукция В = —^-=»-,.»„ю' = 2,4- Ю~3 |
Гс. |
|
§101 . |
Напряженность магнитного |
поля |
Рассмотрим взаимодействие уединенного магнитного полюса и элемента тока (рис. 111). Магнитный полюс создает поле В в месте нахождения электрического тока.- Следовательно, по закону Ампера на элемент тока будет действовать сила
dF = ±-I[dl, |
В]. |
Мы можем вместо величины магнитной индукций поставить ее выра жение для точечного полюса. Учитывая, что поле направлено по радиусу, мы получим для силы взаимодейст
вия следующие выражения:
или
dF = ^idl-s'mdl, |
г. |
сг2 '
Вполне естественно принять, что сила, с которой элемент тока действует на магнитный полюс, представится той же формулой с обра щением направления силы. Это допущение
Рис. Ш . нельзя проверить непосредственно на опыте, так как мы не можем осуществить ни уеди ненного полюса, ни отдельно взятого элемента постоянного тока.
Однако мы можем проверить правильность высказанного положе ния, интегрируя силы взаимодействия для опытных случаев. Теория действительно совпадает с. опытом.
Итак, сила действия элемента тока на магнитный полюс может быть представлена в виде
