Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

или в системе СИ, без коэффициента Мс и с заменой пг на т/4л,

Мы не ставим знака минус в этой формуле, так как полагаем обра­ щенным радиус-вектор. За направление г всегда принимают на­ правление от источника поля до точки наблюдения. Поэтому, когда речь шла о силе, действующей на ток, г предполагалось направлен­ ным от полюса к элементу тока. Теперь же, когда речь идет о силе, действующей со стороны тока на полюс, радиус-вектор г предпола­ гается направленным от элемента тока к полюсу.

Сила, действующая на единичный магнитный полюс, носит назва­ ние напряженности магнитного поля:

dH = dF

Нашим рассуждением доказано, что напряженность магнитного по­ ля, создаваемого элементом тока, выражается формулой

Итак, существуют две характеристики магнитного поля: вектор индукции, измеряемый действием магнитного поля на токи, и век­ тор напряженности, который может быть получен в эксперименте измерением воздействия поля на магниты.

Практически измерения на­ пряженности удобнее сводить к измерению вращательного мо­ мента, действующего на магнит­ ную стрелку (рис. 112). Такая стрелка, помещенная в однород­

N = МН sin а

или в векторной форме N=lMtf], где M—ml — магнитный момент стрелки, что весьма напоминает формулу момента сил, действующих на контур тока.

Сила взаимодействия обратно пропорциональна магнитной про- ницаемости.

Э л е к т р о м а г н и т н о е д е й с т в и е , т. е. действие тока на маг­ нит. Магнитная стрелка испытывает вращательный момент со сто­ роны элемента тока. Для просто­ ты принято М±_Н, Т. е. магнит­

ложен на продолжении оси стер­ жневого магнита на расстоянии г от него (рис. ИЗ). Контур испыты­ вает вращательный момент

N = МтокаВ Sin а == ^тока А*маг,5 ІП ОС (СГС),

или

N = sin а (СИ).

Взаимодействие не зависит от магнитной проницаемости.

П р и м е р . Контур площадью 5=20 см2, обтекаемый током /=10 А, взаимо­ действует на расстоянии 100 см со стержневым магнитом, магнитный момент ко­ торого Л1 м а г н =1000 ед. СГС=1 А-м. На контур будет действовать вращающий момент

= - 1 ^ . 1 0 . 2 0 = 4 . 10-- ед. СГС,

Л/ = 4 10-5 дин-см = 0,04 Н-м.

dF=-b-dl1B,

с1

т. е.

Взаимодействие прямо пропорционально магнитной проницаемости. Таким же точно образом можно составить формулы для любых

взаимодействий магнитных систем.

П р и м е р. Электродинамическое взаимодействие надо серьезным образом учитывать при прокладке токопроводящих шин. В случае короткого замыкания шины и поддерживающие их изоляторы должны оказаться достаточно прочными, чтобы выдержать большие электродинамические нагрузки. Пусть по параллель­ ным шинам, отстоящим на расстоянии d=20 см, текут токи / 1 =/ 2 =3 - 10* А. На единицу длины одной из шин действует сила f = B / = | i 0 t f / , где #=//(2jid) — напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным током, текущим по другой шине (см. стр. 250). Имеем

т. е. на каждый метр шины действует сила ~90 кгс. Этот же результат можно было получить интегрированием последней формулы для dF.

§ 103. Эквивалентность токов и магнитов

Мы обращали внимание на сходство между выражениями для вра­ щательных моментов, действующих на магнитную стрелку и контур тока. Действительно, поведение этих двух систем во внешнем поле чрезвычайно похоже. Если характеризовать каждую из систем стрел­ кой ее магнитного момента, то сходство будет еще более полным. Каждая система стремится расположиться в магнитном поле так, чтобы ее магнитный момент совпал с силовыми линиями поля. Если магнитный момент отклонен от положения устойчивого равновесия, то на систему действует вращательный момент N=[MH\ — для маг­ нитной стрелки и N=[MB] — для контура тока. Соответственно потенциальные энергии этих двух систем представятся формулами

U=—MH и U=— MB.

Так как В = ц0 |д#, то становится очевидным различие между формулами: они переходят одна в другую введением в формулы маг­ нитной проницаемости. Отсюда следует, что в отношении механиче­ ского воздействия магнитная стрелка с моментом М эквивалентна контуру тока с моментом M r =M/(ii 0 u . ) .

Однако сходство этих двух систем еще не кончается на сказан­ ном. Мы покажем сейчас, что магнитная стрелка и контур тока об­ ладают собственными полями, совпадающими с точностью до посто­ янного множителя. Такое сходство имеет место на расстояниях, существенно больших размера системы. Докажем это для точки про-

странства, лежащей на линии магнитного момента на расстоянии г от центра системы. Поле магнита для такой точки было уже вычис­ лено, оно равно В=2М/г3. Остается найти поле кругового тока на

смысл обозначений ясен из чертежа. Такую же величину поля даст любая пара «противоположных» элементов. Поэтому полное поле мы получим, заменив в последнем выражении длину элемента dl на длину половины окружности па. Напряженность поля кругового тока на его оси на расстоянии г от тока *) представится формулой

Этим доказано, что магнитный диполь и контур тока эквивалент­ ны не только в отношении действующих на них сил, но и в отноше­ нии создаваемых ими полей. Эквивалентность имеет и здесь тот же характер. Чтобы заменить магнитную стрелку с моментом М, нужно

контуру тока с таким же магнитным моментом.

*) Нас интересуют большие расстояния, следовательно, различия между г и расстоянием до центра системы пренебрежимо малы.

2-17