Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Магнитное напряжение вдоль замкнутой линии должно быть про­ порционально току, около которого эта линия обворачивается:

где k — коэффициент пропорциональности.

Силовая линия может охватывать не один ток, а несколько. Для создаваемого поля существенна алгебраическая сумма токов, и уравнение имеет вид

Более глубокий теоретический анализ, на котором мы здесь не можем останавливаться, показывает, что написанное уравнение под­ вергается еще двум обобщениям. Во-первых, магнитное напряжение можно взять не только вдоль силовой линии, но и вдоль произволь­ ного контура; во-вторых, коэффициент пропорциональности в урав­ нении является константой, зависящей лишь от свойств среды и оди­ наковой для любых геометрических условий. Таким образом, маг­ нитное напряжение, взятое для любой замкнутой кривой линии, одинаково, если только эта кривая охватывает токи определенной силы. Безразлична форма кривой, размеры кривой; кривая может охватывать один ток или десяток токов; эти токи могут быть пря­ мыми, к р у г о в ы м и , — все это безразлично, магнитное напряжение будет одним и тем же, если только алгебраическая сумма токов, пронизывающих кривую, будет иметь одинаковое значение.

Так как коэффициент пропорциональности в формуле магнитного напряжения есть величина универсальная, то мы можем найти k, если сумеем вычислить магнитное напряжение для любой системы, поле которой нам известно.

М ы познакомились с общим выражением для напряженности магнитного поля элементарного тока. Вычисление магнитного на­ пряжения с помощью формулы напряженности

представляет математические трудности. Кроме того, нам известна формула напряженности магнитного поля на оси кругового тока, Н=2М/г3. Вычисление магнитного напряжения вдоль оси кругового тока не представит особых затруднений. Нас не должно смущать, что интегрирование происходит вдоль прямой линии, в то время как нас интересует магнитное напряжение вдоль замкнутой кривой. Дело в том, что прямая, идущая от отрицательной бесконечности в положительную, является замкнутой кривой — она замыкается в

бесконечности, можно записать в виде

+ со

2М dl

где а — радиус, / — расстояние, откладываемое по оси контура. Интеграл легко берется, если перейти к новой переменной Р по формуле lla=ctg р\ и оказывается равным 2'а1. Подставляя М = = (1/с) I-ла2 и приравнивая значение магнитного напряжения ве­ личине kl, получим

Закон магнитного напряжения может оказать существенные ус­ луги в подсчете магнитных полей ряда систем. В его применении нам должны помочь соображения симметрии, и в этом отношении рассу­ ждения, к которым мы сейчас переходим, очень похожи на соответ­ ствующие задачи, которые решались в электростатике с помощью

иметь лишь форму окружности, центр которой совпадает с осью про­ вода. Также несомненно, что во всех точках окружности числовое значение напряженности одно и то же. Применяя к такой силовой

линии закон магнитного напряжения, получим: H.^dl = ^-1. При

этом <j) dl есть не что иное как длина силовой линии. Если рассма­ триваются точки, расположенные на расстоянии г от оси провода, то (f) dl = 2nr, и, таким образом, для магнитного поля бесконечного прямолинейного тока в пространстве вне провода мы получим:

Найдем теперь напряженность магнитного поля внутри провода. Обозначим радиус провода через а и допустим, что ток распределен вдоль сечения провода вполне равномерно. Силовые линии внутри провода также должны иметь вид окружностей. Рассмотрим такую

или в системе СИ

2ла*

Мы видим, что напряженность магнитного поля на оси провода

Другой важный пример использования закона магнитного на­ пряжения — это вычисление поля соленоида.

Положим, что на окружность длиной L равномерно навиты вит­ ки соленоида. Поле внутри кругового соленоида должно быть од­ нородным, и все силовые линии должны быть окружностями, кон­ центрическими с L . Такая система для вопросов теории магнитного поля играет ту же роль, что бесконечный плоский конденсатор в теории электрического поля. Каждая силовая линия охватывает все п витков, и поэтому магнитное напряжение, взятое вдоль сило­ вой линии длиной L , будет равно

Напряженность магнитного поля катушки определяется ее «ампервитками», т. е. произведением силы тока на число витков на еди­ ницу длины соленоида. Последняя формула — одно из оправданий электротехнической системы записи уравнений поля. Соленоид