тояние естественного луча более сложно, чем это дается схемой двух векторов £ и Я , имеющих фиксированное направление колебания.
Продолжая этот же опыт, заставим падать уже отраженный под углом ф в луч на вторую такую же пластинку, установленную под тем же углом ф в к лучу, отраженному от первой пластинки. Начнем теперь вращать луч около самого себя. Так как, разумеется, важно лишь относительное положение луча и зеркала, то проще вращать вторую стеклянную пластинку. Следя за двукратно отраженным лу чом, мы обнаружим, что отражаться он будет по-разному, и без труда найдем такое положение, при котором отражение отсутствует. Очевидно, это такое взаимное положение луча и зеркала, при кото ром электрический вектор луча лег в плоскость падения. Мы можем сделать отсюда вывод: отражение от первого зеркала привело ес тественный луч в поляризованное состояние, при котором электриче ский вектор имеет одно-единственное выделенное направление коле бания.
В отличие от естественных лучей лучи с определенным направ лением колебания векторов носят название поляризованных. Как же мы должны представить себе поляризационное состояние естест венного луча? Приходится допустить, что в естественной электро магнитной волне равномерно представлены все возможные направ ления колебания электрического вектора. Мы подчеркиваем слово «возможные», так как электромагнитная теория говорит о поперечности электрического вектора. Следовательно, естественная неполяризованная волна является, по сути дела, наложением бесчислен ного количества линейно поляризованных волн с равномерно пред ставленными направлениями колебания векторов. Все поперечные направления являются направлениями колебания электрических векторов естественного луча света.
Отражение от двух последовательных зеркал, установленных под углами фв, является одним из возможных способов поляризации световых лучей.
Электрические векторы естественного света можно всегда раз ложить по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если исследуется отражение, то удобнее всего разложить векторы на составляющую, лежащую вдоль плоскости падения, и другую, к ней перпендикулярную. Поведение естественного луча эквивалентно поведению двух таких волн, если считать, что разность фаз между ними меняется по закону случая. Поэтому, когда говорят о поля ризации света, употребляют выражения: одна из составляющих не прошла, или прошла в такой-то доле. Если при отражении света или при преломлении одна из составляющих проходит в большей степени, чем другая, а именно это и имеет место при отражении и преломлении, как показал рисунок кривых отражения, то проис
ходит частичная |
поляризация |
света. |
Этим явлением |
можно воспользоваться для того, чтобы поляри |
зовать какой-либо |
луч полностью. Пользоваться двумя зеркалами, |
расположенными |
|
под углами |
ф в к лучам, неудобно. Гораздо |
удобнее пропустить луч-света через стопу стеклянных пластинок. Каждое преломление будет на известный процент увеличивать долю одной из компонент в луче. Таким образом может быть осуще
ствлена практически полная |
поляризация. |
|
Естественное |
состояние |
светового луча — |
неполяризованное. |
Отсюда не надо делать вывод, что каждый луч, |
который не подвер |
гался отражению |
или преломлению, является |
неполяризованным. |
Это прежде всего относится к радиоволнам. Короткие электромаг нитные волны, на которых ведется телевизионная передача, сильно поляризованы. Именно это обстоятельство позволяет по расположе нию телевизионной антенны определить, в каком направлении нахо дится передающий центр. Электромагнитная волна, несущая теле визионную передачу, сильно поляризована; антенну надо устанав ливать так, чтобы направление колебания электрического вектора
совпало с направлением антенны. |
|
§ 128. |
Распространение световых |
волн в среде |
с градиентом показателя преломления |
Различие в |
плотности влечет за собой, |
как правило, различие |
в показателях преломления. Возникает естественный вопрос о ха рактере распространения волны в такой среде, где значения коэффи циента преломления меняются от точки к точке (т. е. градиент по казателя преломления отличен от нуля).
Различие в показателях преломления означает разницу в скоро стях продвижения фронта волны. Отсюда следует, что фронт волны по мере продвижения в такой среде будет непрерывно деформиро ваться. Если мы построим нормали к фронту волны, то получим кривую линию. Можно сказать, что свет распространяется в неодно родной среде не по прямым, а по кривым линиям.
Мы уже обсуждали в свое время аналогичную проблему для зву ковых волн (стр. 129). Закономерности здесь те же самые и ход лучей управляется тем же принципом Ферма. При распространении в неограниченной среде с градиентом показателя преломления луч света будет распространяться так, чтобы пройти расстояние между двумя точками за минимальное время. Поэтому луч света будет загибаться так, чтобы сократить свой путь в участках пространства, где показатель преломления велик, и, наоборот, будет «стараться»
проделать как можно |
большую часть пути в областях |
пространства |
с малым показателем |
преломления. |
|
Наиболее известным примером распространения |
света в среде |
с |
градиентом п является прохождение светового луча через земную |
атмосферу. Плотность и |
показатель |
преломления воздуха падают |
с |
высотой. Это приводит |
к явлению |
астрономической рефракции: |
луч, идущий от какой-либо звезды к Земле и входящий в атмосферу не по радиусу, а под углом, будет изгибаться и видимое положение звезды будет смещено по отношению к ее истинному положению.
Для звезд, расположенных у горизонта, угол смещения достигает огромной для астрономии величины в V2 градуса.
Наличие градиента показателя преломления у атмосферы приво дит к возникновению миражей. Миражи наблюдаются в африканских пустынях по той причине, что над раскаленным песком могут легко возникнуть тепловые потоки, приводящие к температурным пере падам, следовательно, к градиенту плотности, а значит, и показателя преломления. В результате луч света идет по кривой линии и воз никает картина пейзажа в том же месте, куда его мысленно помещает зритель, привыкший к прямолинейному распространению света.
Разумеется, нельзя говорить о сферической или плоской волнах, когда речь идет о распространений света в неоднородной среде. Следует напомнить, что переменная скорость распространения означает, что длина волны также меняется от точки к точке. Ка кое же уравнение описывает движение волны в среде, где показатель преломления меняется от точки к точке? Имея в виду изменение па раметров волны от точки к точке, мы должны поискать дифферен циальное уравнение, описывающее это явление, поскольку лишь дифференциальное уравнение устанавливает закон, связывающий физические величины для данной точки пространства.
Это уравнение можно найти с помощью уравнений Максвелла. Вывод несколько сложен, и мы не сможем его провести. Результат вычислений таков: как для вектора Е (или его проекции), так и для вектора Н (или его проекции) справедлив следующий закон:
Функцию ¥ называют волновой функцией. Она представляет вектор Е или Н или их составляющие, поскольку для них всех уравнения одинаковы., s — координата в направлении распростра нения волны, t — время, v — скорость распространения.
Написанное уравнение называется волновым и справедливо для точек пространства, лежащих вне источников поля (т. е. вне заря женных областей и вне областей, по которым текут электрические токи).
Покажем, прежде всего, что написанному дифференциальному уравнению удовлетворяет простейший волновой процесс — пло ская волна. Как нам известно (стр. 99), выражение плоской волны с частотой со, распространяющейся вдоль направления s, имеет вид
Вычислим вторые производные волновой функции ХУ по времени и по координате. Получим
Мы видим, что между вторыми производными имеется нужная связь:
значит предложенное дифференциальное уравнение содержит в себе уравнение плоской волны. Однако написанное дифференциальное уравнение много шире. Его решением является любая функция
аргумента — , |
так как для любой функции Y — |
выраже |
ния производных |
через Y будут те же самые. |
|
Зависимость функции от аргумента (^t — ~j рассматривается как
единственный признак волнового процесса. Смысл этого аргумента заключается в следующем: если состояние в точке s=0 характе ризуется в момент времени t=0 некоторым значением волновой функции, то такое же состояние имеет место в точке sx через момент
времени tt ~ ~ , в точке s2— через момент времени 4 = у , И Т . д.
При этом s есть координата, отсчитываемая вдоль любого прямого или криволинейного пути.
Дифференциальное уравнение
является общим уравнением волнового процесса, справедливым для любой среды, в том числе и неоднородной, в которой v меняется от точки к точке. Ф
Если волновая функция должна быть выражена через три коор динаты пространства х, у, г, то обобщением волнового уравнения является следующая формула:
дх* + ду* + дг2 ~ и2 dt* '
Для суммы вторых частных производных какой-либо функции су ществует краткое обозначение: Д ¥ (читается: лапласиан х ¥). Итак,
Дифференциальное уравнение волны справедливо для произволь ного процесса, в котором значения длины волны и амплитуды волны меняются от точки к точке.
Обозначим через амплитуду волновой функции W. Именно представляет интерес для большинства задач. Если в пространстве существует колебательный процесс с частотой со, то
—¥. _^ — со2Ф"
в самом произвольном случае. Следовательно, волновая функция будет всегда удовлетворять уравнению
V2
Часть выражения для У, зависящая от времени, всегда сокра тится в подобном равенстве, поэтому последнее уравнение есть уравнение для амплитуды волны ty. При помощи соотношения
л2л
K = v — его можно также записать в виде
(О
Иногда и это уравнение называют волновым.
§ 129. Распространение радиоволн
Законы отражения и преломления определяют закономерности распространения радиоволн. Чтобы обсуждать конкретные резуль таты, нужно лишь обобщить теорию на случай среды с непрерывно меняющимся коэффициентом преломления. Но эти рассуждения были проведены (стр. 128) для упругих волн. Они полностью сохраняют свой характер и для электромагнитной волны, как для света, так и для радио. Двигаясь в среде с переменным п, т. е. с переменной скоростью, волна распространяется таким образом, чтобы затратить кратчайшее время на прохождение расстояния между двумя точка ми. Путь.волны будет криволинейным, причем, переходя из~слоя с меньшим п в слой с большим п, волна будет отклоняться в сторону нормали, проведенной к границе раздела.
Чтобы судить о характере распространения радиоволн, следует знать электрические свойства, земли и атмосферы. Значения электропроводности и диэлектрического коэффициента этих двух сред решительным образом сказываются на электромагнитном поле волны.
Чем объясняется различие в поведении электромагнитных волн разной длины? Разумеется, существенную роль играет дисперсия. Однако примерное суждение о поведении электромагнитной волны мы получим, если оценим соотношение между током смещения и током проводимости. Понятно, что среда обнаруживает диэлектри ческие свойства, если ток смещения много больше тока проводи мости. Напротив, если током смещения можно пренебречь, то среду можно назвать проводящей.
С этой точки зрения нужно оценивать свойства земной поверх ности и свойства атмосферы.
Приведем характерный пример. В радиотехнике известно, что равнинная местность, покрытая лесами, характеризуется диэлектри ческим коэффициентом є порядка 12 и удельной электропровод ностью у (в системе СГС) 7-107 . При распространении волн над морем важны значения є и у для морской воды. Соответствующие цифры:
