Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Таким образом, при отсутствии помех фильтр L 2 (со) вполнеточно воспроизводит сигнал (все составляющие спектра пропуска­

хах фильтр воспроизведения настраивается на сигнал еще более остро, чем фильтр обнаружения. Что же касается обратного филь­ тра, то он, оставаясь фильтром, обеспечивающим максимальную разрешенность сигналов, практически перестает быть обратным и превращается в согласованный. Мы видим, что оптимальный обрат­ ный фильтр, в отличие от идеального, является сравнительно устой­ чивым по отношению к помехам, если он выбран с учетом реального отношения сигнал/помеха.

Независимо от этого отношения, фазовый спектр, обратного фильтра (как и фильтра обнаружения) всегда равен по абсолютной величине, но противоположен по знаку фазовому спектру полезного сигнала. Поэтому одиночный сейсмический импульс s (t), получаю­ щийся на выходе обратного фильтра при подаче на его вход импуль­ са s (t), всегда является симметричным импульсом: s (t) = s(—t), причем максимальная ордината приурочена к оси симметрии. Чем

выше отношение сигнал/помеха, тем уже получается главный мак­ симум выходного сигнала, в котором концентрируется основная энергия импульса s (t).

Рассмотрим теперь вопрос выбора типа фильтра. В случае, когда требуется воспроизвести сигнал с наименьшими искажениями, воп­ рос решается просто: следует выбрать фильтр L 2 (со). Казалось бы, так же очевиден выбор и в случае, когда необходимо определить зависимости х (х, t). Использование оптимального обратного филь­ тра сжатия Li (со) (или фильтра ошибки предсказания с а = 1 ) в этом случае обеспечит получение оптимальной оценки % (t) одно­ мерной функции х (t) для каждой трассы временного разреза, а совокупность трасс % (t), т. е. результативный временной разрез, будет служить оценкой искомой двумерной функции х (х, t). При этом, как показано выше, обеспечивается автоматическое приспо­

На самом деле вопрос оказывается более сложным. Дело в том, что сформулированный ранее критерий оптимальности обратных фильтров относится к одномерной модели и не учитывает по край­ ней мере одной важнейшей особенности модели двумерной, а имен­ но — наличия взаимнокорреляционных зависимостей между сосед­ ними «гребнями» функции к (х, t), связанными с отражающими го­ ризонтами hk (х). Поэтому совокупность оптимальных оценок одноканального процесса % (t) — временного разреза, полученного на выходе одноканального фильтра сжатия (6.70), — не является в общем случае оптимальной оценкой двумерной функции х (х, t).

213'

а

Вп(со);

\L,(U))\\

\LZ(CU)\; \L3(OJ)\

бо

\S(OJ)\;

BN(G)) \L,(0))\

I LZ(U>1 \L3(0))\

6 0 \S(a))\;

Bn(&) ; \Цсо)\;

О

214

ilc-ясним это подробнее. Возьмем крайний случай, когда иссле­ дуемый интервал разреза характеризуется коэффициентом взаим­ ной корреляции между соседними границами hk (х), равным еди­ нице, т. е. границы параллельны друг другу. В этом случае при решении структурных задач прослеживание каждой границы в от­ дельности не дает никакой дополнительной информации по сравне­ нию с прослеживанием всей пачки границ в целом. Следовательно, многофазность исходных импульсов s (t) здесь не мешает решению' геологической задачи. В то же время многофазность обеспечивает лучшую прослеживаемость в условиях помех: потеря прослеживаемости одновременно у всех фаз многофазного импульса менее вероятна, чем у единственной фазы короткого импульса на выходе фильтра сжатия.

В другом крайнем случае, когда взаимная корреляция между соседними границами мала, или же решаются не структурные^ а какие-либо другие геологические задачи, фильтр сжатия может оказаться оптимальным для оценки не только одномерных зависи­ мостей % (t), но и двумерной функции х (х, t).

В реальных условиях практически всегда приходится иметь дело с разрезами промежуточного типа. Поэтому предпочтительной оказывается комбинация двух фильтров — фильтра сжатия (6.70) и согласованного фильтра типа (6.71) или (6.72). На практике вме­ сто последовательного использования этих двух фильтров обычно строят один комбинированный фильтр. Примером такого комбини­ рованного фильтра является корректирующий фильтр. Оптималь­ ный обратный фильтр сжатия уже входит в его состав [см. (6.58) J, остается лишь правильно выбрать частотную характеристику X (со) фильтра, соответствующего желаемому выходному сигналу. В каче­ стве такого фильтра X (со) обычно выбирают довольно широкополос­ ный фильтр, направленный на подавление основных помех.

Другим примером комбинированного фильтра может служить оптимальный фильтр сжатия (6,70), у которого искусственно завы­

ный согласованный фильтр (фильтр обнаружения). Следовательно, задавая произвольно то или иное завышение реального отношения помеха/сигнал, можно получить как бы ту или иную комбинациюобратного и согласованного фильтров. Искусственное завышение ожидаемой энергии помех типа белого шума при расчете фильтра означает дополнительную регуляризацию [82] неустойчивой вычис­ лительной процедуры, соответствующей формуле (6.46). Поэтому фильтр сжатия с искусственно завышенной энергией помех будем, называть регуляризованным фильтром сжатия.

О том, насколько подходящей является выбранная характери­ стика X (со) или степень завышения энергии помех, судят по облику получаемого временного разреза. Более объективных критериев, в сущности, еще нет.

215-

корректирующий обратный фильтр, представляющий собой ком­ бинацию собственно обратного фильтра сжатия и фильтра обнару­ жения, либо регуляризованный фильтр сжатия, либо, наконец, фильтр предсказания со сравнительно малым а. Только при очень высоком фоне помех или же при решении структурных задач в усло­ виях строго согласного залегания слоев оптимальным оказывается просто согласованный фильтр.

Кроме главной задачи, на различных этапах обработки могут возникать задачи освобождения записи от наиболее сильных помех (например, перед АРА для предотвращения «срабатывания» АРА, вызванного сильной помехой, перед расчетом функций корреляции, перед визуальным просмотром и т. д.). При этом также исполь­ зуются согласованные фильтры для подавления тех или иных помех.

мости от того, в какой области будет производиться фильтрация — во временной или в частотной. Для выполнения расчетов необхо­ димо: 1) выбрать способ, соответствующий тому или иному исход­ ному уравнению, в зависимости от выбранного типа фильтра; 2) определить или задать конкретные исходные данные, исполь­ зуемые в выбранном способе расчетов.

Расчет фильтров в области времен. Решение уравнения Колмогорова — Винера

Выше было показано, что во временной области исходные урав­ нения всех винеровских (т. е. построенных на критерии минимума среднеквадратичного отклонения от функции заданного вида) филь­ тров описываются однотипными соотношениями — различными частными случаями уравнения Колмогорова — Винера.

Выпишем их для определенности. Фильтр сжатия

216

помех типа белого шума, вводимая в уравнение с целью регуляри­ зации.

Фильт-р обнаружения, построенный на совершенно другом кри­ терии, описывается выражением, совпадающим по структуре с этими уравнениями

одинаковы. Разберем решение уравнений вида (6.74)—(6.79) на примере уравнения (6.76), которое обладает наибольшей общностью.

217