Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

или

Здесь первый сомножитель левой части — корреляционная мат­ рица В входного процесса, второй сомножитель — вектор-столбец L неизвестных коэффициентов, в правой части — вектор-столбец R свободных членов.

В силу симметрии автокорреляционной функции Ьх корреляцион­ ная матрица является диагональной, или матрицей Теплитца. Для такой матрицы справедливо соотношение

Ъц = bji,

где i я j — соответственно номер строки и номер столбца. Пользуясь приемами матричной алгебры, из (6.82) находим

L = RB-1,

где В1 — матрица, обратная по отношению к В.

Вся сложность решения систем типа (6.80) и (6.81) связана с необ­ ходимостью обращения матрицы В. Для этого существует множе­ ство способов. Широкое распространение получил рекурсивный

Метод основан на том, что на первом этапе из первого уравнения системы (6.80) находят только первый коэффициент, в предположе­

Затем предполагается, что отличны от нуля два коэффициента — первый и второй; из первых двух уравнений системы (6.80) находят второй коэффициент

и уточняют первый. Далее таким же путем находят последующие коэффициенты, уточняя на каждом шаге величины всех предыдущих. Уточненные коэффициенты на последнем шаге итерации предста­ вляют собой точные значения искомых коэффициентов I. С учетом сказанного алгоритм Левинсона можно записать следующим обра­ зом.

218

третьей итерации с соответствующим изменением индексов и увели­ чением числа уравнений, уточняющих значения а и I. В общем виде

219

3) y, = t>t-i + aia«-i'>

dx = a0 &/ + 1 4 a A + • • • T - aA -

Стереотипность описанных итераций позволяет легко програм­ мировать весь процесс \

Расчет фильтров в области частот

Для расчетов в области частот могут быть непосредственно использованы в качестве рабочих формул выражения (6.46), (6.58), (6.61), (6.68) для комплексных частотных характеристик соответст­ вующих фильтров. Бапомним, что если и саму фильтрацию пред­ полагается делать в области частот и при этом фильтруемые трассы имеют длину Ттах, то частотные характеристики должны быть найдены с тем же шагом дискретности Д/ = 1/Ттах, что и фильтру­ емые трассы; если же по найденным частотным характеристикам фильтров предполагается определить их весовые функции и затем выполнять фильтрацию в области времен, то частотные характери­ стики должны быть найдены с шагом Д/ 4 = 1/Г, где Т — обусло­ вленная заранее длина весовой функции искомого фильтра.

Оценка статистических характеристик. Функция автокорреля­ ции Ьу (т) трассы у (t) оценивается наиболее просто и устойчиво. Расчеты выполняются непосредственно по формуле

220

Интервал Т2 — Тt должен не менее чем в 5—10 раз превосхо­ дить предполагаемую длину s (t) импульса со всеми волнами-спут­ никами и реверберациями. Если имеется в виду, что фильтрация будет инвариантной во времени, интервал 1'а — Т'х выбирается рав­ ным всему исследуемому интервалу времен с отбрасыванием началь­ ных участков трассы, перегруженных помехами. В противном случае трасса разбивается на несколько интервалов, которые могут частично перекрываться, и оценки Ъу (т) получаются для каждого интервала в отдельности.

Особенно чувствительными к нестационарности сейсмической записи являются обратные фильтры всех видов. Сделанные оценки [96] показывают, что если исследуемый разрез сложен рыхлыми осадками с высоким коэффициентом поглощения, обусловливающим сильную нестационарность, то интервал Т2 — Т4 должен составлять 0,7—1,0 с. При плотных слабо поглощающих породах покрыва­ ющей толщи интервал Тг — Tt может быть увеличен до 1,0—1,2 с.

Ограниченность интервала анализа обусловливает неустойчи­ вость оценки Ъу (т) при больших т. Поэтому значения Ъу (т) исполь­ зуют с весами ф (т), более или менее быстро убывающими с т, т. е. вычисляют

Оценку By (оо) спектра мощности трассы получают обратным преобразованием Фурье функции Ъу (т) или (реже) путем спект­ рального анализа трассы. В последнем случае квадрат модуля спект­ ра трассы для получения сглаженной оценки В^(со) подвергают свертке с преобразованием Фурье выбранной весовой функции ф (т).

221