Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

при 0 < 0 . Следовательно, система (6.107) принимает вид

можно считать известными: они равны нулю. Следовательно, при переходе от (6.107) к обычной форме записи вида (6.80), выполняя

отбросить заранее. Чтобы корреляционная матрица сохранила свои свойства, а система в целом сохранила столько уравнений, сколько неизвестных, следует в (6.108) отбросить также все элементы обеих частей системы, расположенные выше штрихпунктирной линии. Оставшаяся система

(6.108')

>Т £ > Т-1 •• • «о обладает следующей особенностью: в ее правой части сохранился

лишь один ненулевой коэффициент. Это означает, что при расчетах в области времен принятие допущения о минимальной фазовости импульса se вообще освобождает нас от необходимости рассчитывать форму импульса: пользуясь свободой выбора постоянных множите­ лей при весовых функциях фильтров, полагаем s 0 = l , и можно приступать к вычислениям, располагая только значениями корре­ ляционной матрицы.

Саму корреляционную матрицу, оказывается, достаточно знать только для | т | Т; параметр Т выбирают равным длине импульса s (t) со всеми волнами-спутниками и реверберапиями. Так же прост расчет фильтра, если импульс максимально-фазовый (см. рис. 29, г): для него se — 0 при 0 > 0, 1Т = 0 при т > 0 , и система (6.108) принимает вид

неизвестных коэффициентов и свободных членов системы (6.108) нулей не появляется. Расчеты ведутся непосредственно по этой системе, с учетом того, что Т в этом случае равно лишь половине

следует приурочивать к первой ординате импульса, похожего на

следует приурочивать точку 0 = 0 к максимальному по абсолютной величине экстремуму.

Следует отметить, что оператор фильтра сжатия является весьма чувствительным к ошибкам выбора фазовой характеристики и при неудачном ее задании может стать неустойчивым [118]. При этом оказывается, что, задавая минимально-фазовую характеристику в случаях, когда сигнал в действительности не минимально-фазо­ вый, мы рискуем меньше, чем при обратной ситуации. Поэтому обычно используют решение, соответствующее предположению о ми­ нимально-фазовом сигнале.

Расчеты в частотной области выполняются непосредственно по

В качестве S (со) обычно используют минимально-фазовый сигнал [см. (2.38), (6.105)].

Если используется импульс, найденный экспериментально по данным специальных наблюдений, то перед вычислением комплексно-

228

рактеристики. Однако это не означает, что эффективность фильтра предсказания (а также вытекающего из него фильтра ошибки пред­ сказания) не зависит от фазовой характеристики сигнала. Оказы­ вается [107], что предсказание тем точнее, чем более похож весь сигнал s (t) с волнами-спутниками и реверберациями на минимальнофазовый. Очевидно легче предсказать слабые последующие вступле­ ния по сильным предыдущим, чем наоборот.

Величину Т выбирают так же, как и при расчете фильтра сжа­ тия. Выбор величины а иллюстрируется рис. 87. Обычно а равно числу отсчетов, предшествующих второму пересечению нуля функ­ цией автокорреляции. Реже — это число отсчетов, предшествующих первому или третьему пересечению нуля.

Фильтр предсказания рассчитывать в области частот неудобно.

Расчет выполняется но обычным правилам деления многочленов. Корректирующий фильтр (6.76) получают, рассчитывая порознь

центов, т. е. фактически вместо (6.74) используют регуляризованный фильтр (6.77). Соответственно для расчетов в области частот иногда вместо (6.109) используют (6.109"). Приемы расчета оператора

Регуляризованный фильтр сжатия (6.77) отличается от «класси­ ческого» фильтра сжатия (6.74) только тем, что в уравнении этого фильтра искусственно завышается отношение помеха/сигнал, т. е. предполагается, что, кроме реальных помех п (£), существует еще некоторая воображаемая помеха v (t), которую считают белым шумом не коррелированным с сигналом. Наличие такой помехи не меняет правой части системы (6.108). а в левой части вместо Ьу (0) исполь­ зуется by (0) = by (0) + bv (0). Для т ф 0 by (т) = by (т). так как автокорреляционная функция bv (т) белого шума равна нулю при всех значениях т, кроме т = 0.

Практически при расчетах используют систему (6.108), в кото­ рой значения Ь0 завышены на несколько (обычно 5—10) процентов. В области частот расчет гыполняется по формуле

(6.109")

229

где X2 — спектральная плотность белого шума — воображаемой помехи. Величину л 2 уадают на уровне 5— 15% от максимума спектра

Ву (©).

Функцию S* (со) находят с помощью формул (6.99)—(6.105). Обычно при расчетах по этим формулам вместо | S (со) | используют более легко определяемый спектр Ву (со).

Из перечисленных обратных фильтров реже всего используется фильтр сжатия в чистом виде. При обработке больших объемов сейсмора&ведочной информации для каждой отдельной трассы при­ ходится рассчитывать индивидуальный обратный фильтр, так как операторы обратных фильтров весьма чувствительны к изменению статистических характеристик записи и формы импульса. (Иногда, ради экономии машинного времени, фильтры рассчитываются лишь для выборочных трасс). Параметр Т может при этом меняться от трассы к трассе. Что касается параметров а и X2, а также частотной характеристики X (со) в корректирующем фильтре, то их обычно оставляют неизменными для всего профиля или даже района работ.

Особенности расчета согласованных фильтров. Выбор параметров

Расчет оптимальных согласованных фильтров. Системы уравне­ ний для расчета фильтров воспроизведения и обнаружения легко получить соответственно из (6.80) по аналогии с (6.108). Техника вычислений для фильтра воспроизведения не имеет каких-либо отличительных особенностей. Из особенностей расчета фильтров обнаружения следует упомянуть две. Во-первых, для фильтра обна­ ружения характерны те же затруднения с выбором фазовой харак­ теристики сигнала, с которыми мы встречались при расчете фильтров сжатия. Разрешаются эти затруднения так же, как и для фильтра сжатия. Во-вторых, если в условиях недостатка данных о помехах вводится предположение, что помеха является белым шумом, то это целиком освобождает от необходимости проводить какие-либо рас­ четы после того, как найден сигнал s (t); в качестве весовой функции в этом случае, в соответствии с (6.65), используется непосредственно «перевернутый» сигнал s (—t)

Расчет трапецеидальных согласованных фильтров. Согласован­ ные фильтры используются чаще не в оптимальном варианте, а в упрощенном. Одной из причин этого является то, что сформулиро­ ванные выше критерии оптимальности согласованных фильтров не вытекают из модели сейсмического материала. Задачи, выдвигае­ мые перед согласованной фильтрацией на промежуточных этапах (освобождение записи от наиболее сильных помех перед АРА стати­ стическим анализом, визуальным просмотром), не требуют без­

230