Файл: Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

шает изображения, и при работе с высоким разрешением флуктуации ускоряющего напряжения и тока в линзах должны быть предельно малыми. Хроматическая аберра­ ция вызывает общее ослабление функции, определяющей реакцию прибора. Уменьшение когерентности освещения, обусловленное конечным размером источника, также ухуд­ шает передаточную функцию.

3.4.2. ПРЕДЕЛ РАЗРЕШ ЕНИЯ

Проведенный анализ показывает, что термин «предел разрешения» следует использовать с осторожностью. Толь­ ко в том случае, когда точно известны условия формиро­ вания электронного изображения, можно оценить разме­ ры мельчайших деталей, которые могут быть видны на изображении. Однако во многих случаях требуется значительно более простое и точное определение качества электронного микроскопа, и для этой цели используется термин «предел разрешения», или «разрешающая способ­ ность». Его следует понимать не как абсолютный предел размера мельчайших структур, которые могут быть обна­ ружены прибором, а скорее всего как значение, вблизи которого следует быть очень осторожным при интерпрета­ ции изображения.

Простейший способ оценки разрешающей способности заключается в анализе совместного влияния дифракции и сферической аберрации на качество изображения. Вследствие сферической аберрации объективной линзы изображение точечного объекта «размывается» в кружок радиуса р4 = M C SQ3, где Cs — коэффициент сферической аберрации и 0 — половина угла раствора конуса лучей,

исходящих из точки объекта. Влияние дифракции анало­ гично: изображение точечного объекта будет представлять собой кружок радиуса р2, который можно считать равным 0,6 АШ 0, где X — длина волны электрона. Поскольку нас

интересуют наименьшие размеры деталей в объекте, раз­ решаемые электронным микроскопом, увеличение не имеет прямого отношения к этому вопросу (естественно, при условии, что линзы обеспечивают достаточно большое увеличение объекта). В связи с этим значения р, и р2

целесообразно привести к плоскости объекта, записывая

Если две точки объекта находятся на расстоянии, равном этому минимуму или превышающем его, то следует ожи­ дать, что на изображении они будут видны раздельно. Имеется несколько различных способов расчета указан­ ного минимального расстояния. Так, например, значение г ( 0 ) может быть получено не из уравнения (3.46), а сло­

жением rt и г2. Однако все способы приводят к формулам вида

При небольшой дефокусировке изображения значение константы может быть уменьшено до 0,43. Разработчики микроскопов считают, что теоретический предел разреше­ ния их прибора равен 0,43 СД''4^3/4. Для лучших микро­ скопов при ускоряющем напряжении 100 кВ это соответ­

ствует разрешаемым расстояниям от 2 до 5 А,

202 Глава 3

Как данный результат связан с результатами, получен­ ными в разд. 3.4.1? Следует иметь в виду, что эти два результата нельзя сравнивать непосредственно. В разд. 3.4.1 предполагалось когерентное освещение, а в на­ стоящем рассмотрении — полностью некогерентное, по­ скольку излучение от двух точек, между которыми рас­ считывается минимальное расстояние, принималось пол­ ностью независимым. Несмотря на это, можно сравнитель­ но просто получить передаточную функцию амплитудного контраста для некогерентного освещения с конечным ре­ зультатом, не очень сильно отличающимся от того, кото­ рый был получен для когерентного случая. Преимущест­ вом рассмотрения реакции прибора к пространственным частотам (частотно-контрастной характеристики) является то, что оно позволяет установить связь между контрастом изображения и объектом при разрешении прибора, близ­ ком к предельному. Фиг. 3.31 и 3.34 показывают, что полу­ ченный предел разрешения попадает в область таких про­ странственных частот, где изображение следует интерпре­ тировать с осторожностью. Фиг. 3.31 и 3.34 указывают также, что есть более обоснованный выбор, чем 0,43 Cs1/4^3/4, если предел разрешения трактуется как значение, выше которого детали на микрофотографии с достаточной достоверностью можно считать правильным изображением соответствующих деталей объекта.

З.Б. ДОСТИЖ ЕНИЕ ОЧЕНЬ ВЫСОКОГО РАЗРЕШ ЕНИЯ. КОРРЕКЦИЯ СШЕРИЧЕСКОЙ

АБЕРРАЦИИ ИЛИ КОМПЕНСАЦИЯ ЕЕ ВЛИЯНИЯ

Для большинства объектов разрешающая способность,

равная 5 А, является более чем достаточной. Например, детали, видимые в биологических объектах, определяются глубиной проникновения контрастирующего вещества в ткань, и во многих случаях предел разрешения на изоб­ ражении зависит больше от методики препарирования объекта, чем от качества оптики микроскопа.

Тем не менее имеется ряд случаев, когда весьма жела­ тельно более высокое разрешение. Кроме того, можно утверждать, что чем дальше работают от предела разре­ шения, тем правильнее будет изображение, и уже одно

пределов разрешения.

Поскольку предел разрешения пропорционален С(У4Х.3/4, его можно снизить, уменьшая Cs или X. Уменьшение X

эквивалентно увеличению ускоряющего напряжения. Как было показано, в настоящее время строятся высоковольт­ ные микроскопы, но одновременно с увеличением ускоряю­ щего напряжения возрастает и коэффициент сферической аберрации, так что выигрыш в разрешающей способности оказывается незначительным.

Проблема уменьшения Cs возникла в электронной опти­

ке в середине 30-х годов, когда О. Шерцер показал, что коэффициент сферической аберрации электростатических, магнитных или комбинированных объективных линз, обладающих вращательной симметрией, не может быть сведен к нулю преднамеренным выбором распределения поля. Формула для этого коэффициента имеет вид интег­ рала:

где zQ и Z; — плоскости объекта и изображения; h (z) —

решение уравнения параксиальных траекторий, пересе­ кающее ось в точках za и zt, так что [dh/dz\zo = 1. Функ­

ция / (z) имеет сложный вид, но содержит только распре­ деление поля В (z) и распределение потенциала Ф (z).

Путем интегрирования по частям Шерцер получил это выражение в следующем виде:

где каждая из функций / 4, / 2, . . ., /п включает В, Ф и h.

Поскольку все интегрируемые функции положительны, Cs сам по себе никогда не может быть равен нулю, за исключением случая f l = f 2 = . . . = f n = 0 , который

удовлетворяется только тогда, когда уже никакой линзы нет!

При доказательстве этого результата было принято несколько допущений: поля имеют вращательную сим-

204 Глава 3

метрик» и, следовательно, полностью описываются с по­ мощью Ф (z) и В (z); поля статические; Ф (z) никогда

не падает до нуля, так что электроны не могут отразиться от потенциального барьера; Ф' (г)/Ф (z) не имеет разры­ вов; z0 и Z; действительны, так что h (z0) = h (zt) = 0 ;

электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (а не Пуассона, которому соответствует потен­ циал при наличии пространственного заряда). Если какоелибо из этих допущений не удовлетворяется, то доказа­ тельство уже не является справедливым, и появляется возможность создания линз, свободных от аберрации, а также устройств для коррекции сферической аберрации. Эти возможные пути, находящиеся на разных стадиях развития, рассматриваются ниже.

3.5.1. ОТСТУПЛЕНИЕ ОТ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИИ

Для разработки этого способа коррекции сферической аберрации была проведена значительно большая работа, чем для любого другого способа. Чтобы понять принцип, положенный в основу коррекции, необходимо рассмотреть действие квадруполыюй линзы, которая до сих пор спе­ циально не описывалась. (Правда, о квадруполях шла речь в разд. 3.1.4, так как стигматор является слабой квадруполыюй линзой.)

Предположим, что пучок электронов, имеющий круг­ лое сечение, попадает в электростатическое поле, создавае­ мое с помощью четырех электродов, расположенных и возбуждаемых так, как это показано на фиг. 3.36. Под действием электрического поля электроны будут притяги­

и рассеивающего действия: для электронов, двигающихся в плоскости xOz, квадруполь ведет себя подобно рассеи­

вающей линзе, а для электронов, двигающихся в плоско­ сти yOz, он подобен собирающей линзе; для электронов,

идущих в промежуточных плоскостях, эти два влияния складываются или, точнее, компенсируют друг друга.

Одиночный квадруполь не может создавать изображе­ ние точечного объекта в виде точки — он формирует

линейное изображение (фиг. 3.37). Однако существуют комбинации квадруполей, посредством которых можно сформировать изображение от точки к точке и которые ведут себя во всех отношениях аналогично линзам с вра­ щательной симметрией, за исключением того, что промежу-

Ф и г. 3.37. Формирование линейпого изображения магнитным квадруполем, в котором полюса и ярмо изготовлены едиными из одной заготовки муметалла [60].

Стрелки показывают направление токов в обмотках. Схемы хода лучей пока зывают формирование действительного и мнимого линейных фокусов.

точные изображения точечного объекта являются не точ­ ками, а линиями. Одиночные квадруполи тоже имеют сферическую аберрацию, не обращающуюся в нуль. Одна­ ко они формируют электронные пучки без вращательной симметрии, поэтому имеется возможность скомпенсировать