Файл: Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 2
Электронный микроскоп |
191 |
и, далее,
■ф;'ф|' = 1 — 2 j j aQcosy exp 2ni (Xip-\-у tq) dp dq—
— |
«£0siny exp 2m {xip -\- ytq) dp dq |
(3.36) |
или |
|
|
|
ф;ф* = 1 — 2 a0cos 7 — 2<j>0sin 7 . |
(3.37) |
Уравнение (3.36) показывает влияние функций объекта а0 и йфа и приборной функции 7 наизображение объекта, урав
нение (3.37) — влияние этих функций на фурье-образ объекта или, другими словами, на его частотный спектр.
На фиг. 3.30 показана зависимость функции 7 от (х^ + 2/а)1/2//; Для типичных значений параметров: Cs —
= 4 мм и К = 0,037 А (100 кВ). Абсцисса проградуирова
на также в единицах обратной пространственной частоты,
или периода А: А = fkl(xl + i/a) 1/2 = (р 2+ д2)-1/2. Эта
величина соответствует размеру деталей в объекте. Сравнивая уравнения (3.36) и (3.37), можно видеть,
что влияние апертурной функции на изображение имеет значительно более сложный характер, чем влияние этой
же функции на спектр частот изображения ф(ф*. Объект произвольного типа может быть представлен как супер позиция синусоидальных объектов с периодами, изменяю щимися от очень малых до очень больших. Удельный вклад, или «сила», такого элементарного синусоидального объекта
определяется а0 и ф0. Прибор неодинаково реагирует на
различные периоды, или пространственные частоты. Эта реакция характеризуется передаточной функцией ампли тудного контраста — 2 cos 7 (для амплитудного объекта а0)
и передаточной функцией фазового контраста —2 sin 7
(для фазового объекта ф0). Рассматривая фиг. 3.30, мы
видим, что функции имеют области, в пределах которых они меняют свой знак на обратный так, что детали объек та, имеющие размеры, соответствующие этим областям передаточной функции, будут наблюдаться на изображе нии с обратным контрастом. Некоторые детали, соответ ствующие нулям функций, будут подавлены полностью.
Л, нм
Ф и г . 3.30. Функция у уравнения (3.27)
для электронного ми кроскопа, работающе го при 100 кВ ( к =
= 0,037 А) с C s = 4 мм [83] (а ). —2 sin у (Д в мкм) (б). —2 cos у (Д в
мкм) (в).
Каждая кривая соответ ствует определенному значению дефокусировки Д, измеряемому в нм.
13-0 1 3 2
194 |
Глава 3 |
Описание микроскопа как устройства с передаточной функцией — 2 sin у или — 2 cos у может быть очень убеди
тельно продемонстрировано. Предположим, что исполь зуется очень тонкий объект, в котором представлена широкая область пространственных частот. Таким объек том являются очень тонкие слои аморфного углерода, имеющего зерна различных размеров — от очень мелких (несколько ангстрем) до очень крупных (несколько десят ков ангстрем). Микрофотография такого объекта выглядит
Источник
света
Ф и г . 3.31. Оптическая система, используемая для исследования фурьо-образа или спектра пространственных частот электронной микрофотографии [83].
1 — диафрагма; |
2 — линза L,; з — линза Ь,; 4 — проекционная |
линза; |
5 — конденсор; |
6 — микрофотография; 7 — фокальная плоскость |
L t . |
зернистой и внешне мало чем примечательна. При осве щении микрофотографии на просвет параллельным пучком света и увеличении дифракционной картины, формируе мой в фокальной плоскости линзы в пространстве изобра жения (Ь2 на фиг. 3.31), следует ожидать, что будет видна
— 2 ф0 sin у (поскольку амплитудная функция а 0 (х , у )
такого объекта равна нулю). Функция ф0 представляет
широкое плоское плато, так как все частоты представле ны примерно одинаково, и поэтому должна наблюдаться функция —2 sin у . Это соответствует действительности, что
можно видеть на фиг. 3.32.
На фиг. 3.30 функция у построена для определенных
значений длины волны и сферической аберрации. Однако гораздо проще проводить анализ рассматриваемых явле ний при построении различных функций с безразмерными
196 |
Глава 3 |
Таким образом, если мы будем измерять дефокусировку А в единицах (СД)1/2, т. е. введем безразмерную дефокуси ровку
|
|
Л = Д/(СД)1/2, |
(3.41) |
|
то |
окончательно |
получим |
выражение |
|
|
Y = 2п [ т ( ? 2+ < ? 2) 2 —4 ‘М р*+ ?)1 - |
(3-42) |
||
Фиг. 3.33 показывает —2 cos у как функцию (р 2 + q2)1/2 |
||||
для |
различных |
значений |
дефокусировки А; |
абсцисса |
Ф и г. 3.33. |
Передаточная |
функция |
амплитудного |
контраста |
|||
—2 cos у, |
представленная |
через |
безразмерные величины |
[41]. |
|||
проградуирована |
также в |
единицах Л — (р2 + |
q2)~1/2- |
||||
Как мы видим, для случая точного фокуса (А = 0) |
функ |
||||||
ция спадает до |
нуля |
при |
(р 2 + |
q2)1/2 = 1 |
или |
Л = |
= С V4X3/ 4 (Л = Cs1/4^3/4A). Имеются значения дефокуси
ровки А = 0,54 — 0,77, при которых амплитудный контраст передается верно в широком диапазоне частот (функция сохраняет значение, близкое к 2 ), и функция не спадает
до нуля, пока Л = 0,79, оставаясь больше 0,8 до тех пор,
пока |
Л = 0 ,8 , Л |
= 0 , 8 С Д Д 3/4. |
На |
фиг. 3.34 |
представлена передаточная функция |
фазового контраста — 2 sin у для узкой области значений
Ф и г. 3.34. Передаточная функция фазового контраста —2 sin у ,
представленная через безразмерные величины для различных дефо кусировок [41].
я — вблизи Д = 1; б — вблизи Д = l /з- в — вблизи Д = У § .
198 |
Глава 3 |
дефокусировки А вблизи А = 1 (фиг. 3.34, а), А = ]/3
(фиг. 3.34, б) и А = УЪ (фиг. 3.34, в). Почему эти значе
ния представляют интерес, можно понять, если вновь рассмотреть уравнение (3.42), в котором записано р 2 -f-
+ q2 = Р2: |
|
у = 2я (- ip4- l A ^ ) . |
(3.43) |
Максимумы (фиг. 3.35) этой функции имеют место там,
где dy/dp = 0 , т. е. где р = |
А1/2, так что |
|
Тмакс= |
2 ^ 2- |
( 3 . 4 4 ) |
Передаточная функция фазового контраста имеет широкие плоские зоны, соответствующие верной передаче инфор-
Ф и г. 3.35. Функция у , представленная через безразмерные вели
чины для различных значений Д [41].
мации в изображении, вблизи экстремумов у, поэтому значения А2 = 1, 3, 5 соответствуют особенно интересным
условиям формирования изображения. Стрелки на Л-осях фиг. 3.34, а—в указывают диапазон размеров деталей,
Электронный микроскоп |
199 |
которые должны верно отображаться при соответствующем значении А.
Заключение. Имеются два основных механизма воз никновения контраста в электронном микроскопе. Неко торые электроны задерживаются апертурной диафрагмой объектива, и их отсутствие в пучке обусловливает конт раст изображения аналогично тому, как удаление части света в случае полупрозрачного объекта вызывает конт раст в световом микроскопе.
Другой механизм возникновения контраста обусловлен сферической аберрацией объективной линзы и дефокуси ровкой, т. е. расстоянием между объектом и плоскостью, сопряженной с плоскостью наблюдения, которое можно изменять тонкой регулировкой тока объективной линзы. (Следует подчеркнуть, что ток линзы имеет неизбежные флуктуации. Например, если эти флуктуации составляют 1 часть на 1 0 6, то фокусное расстояние / и, следовательно, дефокусировка будут меняться примерно на 1 0 _6/, что при
/ = 5 мм соответствует флуктуации дефокусировки, рав-
в
ной 50 А.) Общее влияние этих двух факторов вызывает вдоль волнового фронта, формирующего изображение, фазовый сдвиг, действующий совместно с фазовым сдви гом, создаваемым объектом. Фазовый сдвиг объекта связан с размером структур, свойственных объекту, но связь результата сложения инструментального фазового сдвига (обусловленного сферической аберрацией Cs и дефокуси
ровкой А) и фазового сдвига объекта непосредственно с размером деталей в объекте требует особого рассмотре ния. Для заданных значений Cs и А микроскоп будет
правильно воспроизводить определенную область размеров деталей. Остальные будут в различной степени искажаться (полное исчезновение, ослабление или инверсия контраста). Изменением дефокусировки можно достигнуть такой наст ройки микроскопа, при которой будут верно передаваться структуры с заданными размерами деталей. Однако, начи ная с некоторой точки вблизи интерпретация деталей затрудняется, и правильные заключения об изоб ражении могут быть сделаны только тогда, когда достовер но известны условия, при которых работал микроскоп.
В данном разделе не анализируется влияние хромати ческой аберрации. Ясно, что эта аберрация всегда ухуд