Файл: Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 2
Электронные линзы |
69 |
ды. Свойства электронной линзы, применяемой в качестве промежуточной или проекционной линзы, характеризуют ся либо положениями двух пар плоскостей (пары главных плоскостей и пары фокальных плоскостей), либо положе ниями одной пары плоскостей (это могут быть главные или фокальные плоскости) и расстояниями между отдельными плоскостями пар. Указанные плоскости и расстояния показаны на фиг. 2.10. На фиг. 2.10, а приведены фокаль
ная и главная плоскости в пространстве изображения, расстояние между которыми представляет собой фокусное расстояние; на фиг. 2.10, б показаны фокальная и главная
плоскости в пространстве объекта, также находящиеся друг от друга на расстоянии, равном фокусному расстоя
нию (в предположении, |
что линза нигде не оказывает |
|
на электроны никакого |
ускоряющего |
воздействия, т. е. |
ф 0 = ф ;). Уравнение Ньютона (2.45) |
для толстых и тон |
|
ких линз имеет один и тот же вид. Элементарное уравнение линзы (2.47) остается справедливым для толстых линз
впредположении, что расстояние до объекта измеряется между объектом и главной плоскостью в пространстве объекта, а расстояние до изображения — между изобра жением и главной плоскостью линзы в пространстве изображения. (В случае тонких линз главные плоскости совпадают с самой линзой.)
Теперь вернемся к краткому рассмотрению свойств объективных линз. Как уже указывалось, основные эле менты объектива — его фокусное расстояние, а также положения его фокуса и главных плоскостей — меняются
взависимости от положения объекта. Однако на практике объективные линзы используются в основном для получе ния довольно больших увеличений. По этой причине единственные значения для фокусного расстояния и поло жения фокусов, используемые обычно при рассмотрении объективных линз, представляют собой значения, соот ветствующие предельному случаю бесконечно большого увеличения. В этом случае фокус в пространстве объекти ва представляет собой точку, в которой луч, выходящий из линзы параллельно оси, пересекает эту ось, а фокусное расстояние равно величине, обратной углу наклона этого луча в точке фокуса пространства объекта, если луч выхо дит на расстоянии от оси, равном единице (фиг. 2.11).
Область линзы
Фл г. 2.10. Терминология для толстой линзы.
а— асимптотический фокус в пространстве изображения zpj и главная пло скость zpj: фокусное расстояние равно zpi — гр±\ б — асимптотический фокус в пространстве объекта zp0 и главная плоскость zр0. В предположении, что
линза не оказывает ускоряющего воздействия. zp0 — zp0 равно zpj — zp; и, следовательно, фокусному расстоянию 1.
Электронные линзы |
71 |
Щг)
Ф и г. 2.11. Фокус в пространстве объекта и действие объективной линзы при большом увеличении.
Фокусное расстояние равно обратной величине наклона функции О (г) при
zFo-
2.3.ПАРАКСИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТИПИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ЛИНЗ
Ниже рассматриваются магнитные линзы, типичная конструкция которых показана на фиг. 2.12. Для расчета всех свойств линз достаточно, чтобы была известна функ ция В (z) (см. фиг. 2.21, в). Хорошим приближением для В (z) является функция, соответствующая известному гла-
зеровскому колоколообразному полю
^ ) = T W ’ |
(2' 48) |
где |
В о — поле при |
z = |
0; а — полуширина поля: при |
||||
z = |
а В (а) |
— B J 2 |
(фиг. |
2.13). Подставляя эти значения |
|||
в уравнения траектории (2.15а) и (2.156) при Ф = |
const, |
||||||
получаем |
d2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(2.49) |
|
|
|
dP |
W |
(1 + z2/a2)2 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
Для у (z) получается |
аналогичное уравнение. |
После |
||||
выполнения |
подстановки |
z = |
actg ф (фиг. 2.14) довольно |
||||
сложный расчет дает |
|
|
|
|
|||
|
|
d2x |
|
|
x\2a2B l |
£ = 0. |
(2.50) |
|
|
dtp2 |
|
|
4Ф |
||
Произведя |
замену |
|
|
и (ф) |
|
|
|
|
|
|
х(ф) = |
|
(2.51) |
||
|
|
|
|
|
sin Ф |
|
|
Ф и г. 2.12. Типичная современная электронная линза: объектив электронного микроскопа «Эльмискон 101» фирмы «Сименс».
1 — объект; 2 — патрончик объекта; За — охлаждающий стержень и 36 — ох лаждаемый экран устройства для защиты от загрязнения; 4 — столик объекта; 5 — апертурная диафрагма объектива; в — верхний полюсный наконечник; 7 — нижний полюсный наконечник; 8 — стигматор.
z/a
Фи г. 2.13. Два аналитических поля, обеспечивающих хорошее приближение для распределения поля в магнитных линзах.
-------- модель Гриве — Ленца, |
В (z) |
= В„ sch |
( z / a ) ; --------------- |
колокол |
Глазера, |
В (г) = |
В„/(1 + |
гг/а2). |
|
Электронные линзы |
73 |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
йги |
|
1 |
1 |
г\2а2В1 j U = 0. |
(2.52) |
|
dcf>2 |
1 V^ |
4Ф |
|
||
|
|
+ ( |
|
|
|
|
Обозначив постоянную г)2а21?д/4Ф через /с2 и записав |
со2 |
|||||
= |
1 + к2, приведем это уравнение к виду |
|
||||
|
|
йги |
+ ш2а = 0 |
(2.53) |
||
с |
решениями |
й!ф2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.54) |
||
|
u=cosut<{), |
и — вииаф. |
||||
Тогда общее решение уравнения (2.50) может быть пред ставлено как
х{ф)~- |
A cos соф-f В sin соф |
(2.55) |
|
Sill ф |
|||
|
|
Предположим, что линза используется как проектор.
ОР
а
ф
Ф и г. 2.14. Геометрическая интерпретация подстановки z = a ctg ф. Когда представляющая интерес точка Р движется вдоль оси z от z
—>■ оо до z —>■—оо, ф увеличивается от 0 до я.
Легко убедиться, что траектории G и И будут иметь форму
О(ф), |
sin со (я — ф) |
|
|
|
со sin ф |
(2.56) |
|
Н(ф), |
асо cos со (я — Ф) + z0sin со (я — ф) |
||
|
|||
со sin ф |
|
||
|
|
Асимптотическая плоскость изображения, |
сопряженная |
|
относительно z0, будет находиться в гг, |
где |
|
z 0 cos соя—а со sin соя |
|
(2.57) |
Zi = CUO- . |
|
|
z Q sin соя асо cos соя |
|
|
Положения фокусов определяются как
zFi = a(i) ctg сол, zFо = —acoctgcon, |
(2.58) |
а положения главных плоскостей как
, соя |
, соя |
(2.59) |
Zpi = acoctg |
Z Po = — CUD Ctg - к - . |
74 Глава 2
Таким образом, фокусное |
расстояние |
равно |
|
|
/ = — асо cosoc юя. |
(2.60) |
|
Нетрудно показать, |
что |
|
|
(Z0 |
Zp-0) (Zj |
Zp.;) = |
/ 2. |
Свойства электронных линз могут быть изменены про сто путем изменения тока в обмотках, поэтому различные
Ф и г. 2.15. Колоколообразное поло Глазера. Положение асимпто тического фокуса в пространстве изображения z Fi как функции воз
буждения /с2.
параметры линзы принято выражать как функции тока возбуждения или некоторой величины, простым образом связанной с этим током. Фиг. 2.15 и 2.16 показывают положения фокусов в пространстве изображения и фокус-
Электронные линзы |
75 |
пых расстояний как функции к2 (релятивистское выраже ние для которого имеет вид к2 = T]2a2i?2/4F).
Модель колоколообразного поля Глазера является очень удобной не только потому, что она дает хорошее приближение для поля многих распространенных типов
Ф и г. 2.16. Колоколообразноо ноле Глазера. Асимптотическое фо кусное расстояние / как функция к 2.
линз, но и потому, что она позволяет получить точное решение уравнения траектории, выраженное периоди ческими функциями. Кроме того, весьма важным преиму ществом модели Глазера является то, что при ее исполь зовании в качестве модели поля объектива свойства по следнего с достаточным приближением определяются огра ниченным количеством кардинальных элементов вне зави симости от глубины погружения исследуемого объекта
76 Глава 2
в поле линзы. Здесь приводятся только конечные резуль таты соответствующих расчетов, которые весьма громозд ки, но не очень сложны, поскольку в них используются только периодические функции.
Если реальный объект находится при z0 (z0 = a ctg ф0,
как и ранее), то действительное изображение будет сфор
мировано при z; (z; = |
a ctg ф г), где |
|
||
|
Ф г = Ф о ~ ^ , |
(2.01) |
||
и уравнения линз будут удовлетворяться при |
|
|||
|
zF0 = a ctg |
|
, zFl— — a ctg-^, |
|
|
|
/ = |
acosec-^, |
(2.62) |
где, |
как и выше, со2 = |
1 + |
к2. Эти величины представлены |
|
на |
фиг. 2.17 и 2.18. |
|
|
|
Анализ фиг. 2.15 и 2.16, иллюстрирующих асимпто тические кардинальные элементы проекционной линзы, позволяет выявить несколько интересных особенностей. В частности, когда сила линзы /с2 увеличивается, фокусное расстояние уменьшается, проходит через минимум и при к2 = 3 становится неопределенным. При этом значении
линза ведет себя подобно телескопической системе с нор мальной юстировкой, т. е. лучи, падающие параллельно
оси, |
выходят из линзы |
также параллельно этой оси |
|||
(фиг. |
2.19). |
То же самое |
имеет |
место при |
к2 = 8. При |
3 < |
к2 < 8 |
фокусное расстояние |
принимает |
отрицатель |
|
ные значения, что следовало ожидать, поскольку при к2 — = 3 меняется знак угла наклона траектории G в про
странстве изображения. Положение фокуса в простран стве изображений меняется от больших положительных величин до нуля (для малых значений к2) и далее стре мится к — оо (когда к2 ->3). Для значений к2, немного
больших, чем 3, z-координата фокуса снова становится большой положительной величиной. При дальнейшем уве личении значения к2 от 3 до 8 z-координата фокуса опять
начинает стремиться к — оо. Свойства, иллюстрируемые на указанных фигурах, являются типичными для всех проекционных и промежуточных линз.
