Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 779
Скачиваний: 2
484 |
Глава 7 |
7.3. К экспериментальным данным, приведенным на распе чатке в формате IB M в графе «действительное значение», методом шаговой регрессии подгонялась следующая модель:
V = 14,637262 - 11,204441Р + 1,4795947Р2 ,
где V — спектральная чувствительность, Р — десятичный лога рифм числа импульсов.
|
|
М а т р и ц ы для задачи 7.3 |
|
|
|
||
Матрица R |
1,0000 |
0,9755 |
0,9313 |
0,8880 |
0,8515 |
0,8224 |
- 0,9410 |
|
0,9755 |
1,0000 |
0,9878 |
0,9647 |
0,9407 |
0,9195 |
—0,8509 |
|
0,9313 |
0,9878 |
1,0000 |
.0,9937 |
0,9812 |
0,9678 |
—0,7673 |
|
0,8880 |
0,9647 |
0,9937 |
1,0000 |
0,9966 |
0,9897 |
—0,7007 |
|
0,8515 |
0,9407 |
0,9812 |
0,9966 |
1,0000 |
0,9981 |
- 0,650 1 |
|
0,8224 |
0,9195 |
0,9678 |
0,9897 |
0,9981 |
1,0000 |
—0,6121 |
- 0,9410 ' —0,8509 —0,7673 - 0,7007 - 0,650 1 - 0,612 1 |
1.0000 |
|||
S = 0,8681 |
F l (плюс) = 2,500 |
F 2 (минус) = 2,500 |
|
|
В(0) |
= 0,1483-102 |
SB (0) = |
0,3069-100 |
|
В(1) = — 0,1120 - Ю 2 |
SB (1) = |
0,1135-101 |
|
|
В (2) = 0,1479-Юі |
SB (2) = |
0,2477-100 |
|
|
В(3) |
= 0 |
SB (3) = |
0 |
|
В (4) |
= 0 |
SB (4) = |
0 |
|
В (5) |
= 0 |
SB (5) = |
0 |
|
В (6) |
= 0 |
SB (6) = |
0 |
|
|
Спектральная чувствительность |
|
|||
Число |
Действительное |
Предсказанное |
Разность |
Ошибка, % |
|
импульсов |
значение |
значение |
|||
6000 |
-0,7100-101 |
—0,6574-101 |
0,5257-10° |
- 7 , 4 |
|
6000 |
—0,6300-101 |
- 0 , 5 4 2 0 - Ю і |
0,8796-10° |
—14,0 |
|
900 |
-0,3300-101 |
-0,3310-101 |
- 0 , 1 0 4 2 - Ю - і |
0,3 |
|
900 |
—0,2800-101 |
—0,3310-Юі |
—0,5104-10° |
18,2 |
|
200 |
- 0 , 3 0 0 0 - 1 0 ° |
—0,1278-10° |
0,1721-10° |
- 5 7 , 4 |
|
200 |
0,3200-101 |
0,4268 |
-Юі |
0,1068-Юі |
33,4 |
50 |
0,1040-102 |
0,9628 |
-Юі |
—0,7717-10° |
- 7 , 4 |
50 |
—0,6000-Юі |
—0,5574-Юі |
— 0,5742 - Ю 0 |
9,6 |
|
12 |
- 0 , 5 1 0 0 - Ю і |
—0,5420 |
-Юі |
- 0 , 3 2 0 3 - 1 0 ° |
6,3 |
12 |
—0,1200-Юі |
—0,1278-10° |
—0,1027-101 |
- 1 1 0 , 7 |
|
3 |
0,3400-Юі |
0,4268 |
-Юі |
0,8688-10° |
25,6 |
|
|
|
|
Определение |
наилучшей |
модели |
485 |
||||
Обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R — нормированная |
ковариационная матрица. Она со |
||||||||
|
|
|
стоит из сумм произведений и смешанных |
произ |
|||||||
|
|
|
ведений, нормированных по отношению к диаго |
||||||||
|
|
|
нальным |
элементам; |
|
|
|
||||
|
|
S — сумма |
квадратов |
остатков; |
|
|
|||||
В ( |
) — вектор |
оценок |
параметров; |
|
|
||||||
SB ( |
) — вектор |
оценок |
стандартных |
отклонений |
вектора |
||||||
|
|
|
В ( |
). |
|
|
|
|
|
|
|
F l |
(плюс) |
и |
F2 |
(минус) — значения |
|
/''-статистики |
Фишера |
||||
для добавления |
и устранения |
переменных из модели. |
|
||||||||
а) |
Правильно |
ли |
построена |
модель? |
|
|
|
||||
б) Проанализируйте остатки и сделайте выводы. |
|
||||||||||
7.4. См. задачу 5.9. Остаток |
определяется выражением Dt — |
||||||||||
= Yt |
— Yt. |
Выразите |
каждый |
остаток в виде функции от всех |
|||||||
наблюдений (с помощью таблицы в задаче 5.9). Например, |
|||||||||||
|
Di |
= 0,471У4 - |
0,257У2 |
- |
0,350У3 |
- |
. . . + 0,150У8 . |
||||
Составьте таблицу коэффициентов для каждого остатка в виде
зависимости Dj от Yt. |
= 0. |
|
|
а) Покажите, что ${Dj} |
|
|
|
б) Найдите g {D)} для |
каждого Dj и, суммируя, получите |
||
2 $ {Щ} = 4,000о^.. Убедитесь в том, что эта сумма |
равна |
следу |
|
главной диагонали таблицы и что 4,000 представляет |
собой |
число |
|
степеней свободы, а именно 8 наблюдений минус 4 параметра. Учтите также, что:
1. |
Ѵаг {Dj} = |
M{(Dj — О)2} — элементы главной"; диагонали |
таблицы. |
|
|
2. |
Cov {DjDh) |
— недиагональные элементы таблицы. |
Вычислите коэффициент корреляции ри7 і д8 между D7 и D8. 7.5. Составьте программу шаговой регрессии и установите
наилучшую модель для данных: а) задачи 5.11 и б) задачи 5.21.
Во многих программах шаговой регрессии |
строится |
также |
|||||
график |
остатков |
и проводится |
его |
анализ, что помогает |
оце |
||
нивать |
адекватность модели |
на |
различных |
этапах |
ее |
по |
|
строения. |
|
|
|
|
|
|
|
7.6. |
Данные |
табл. 3.7.6а определяют расход |
топлива |
в |
реак |
||
тивном двигателе на 10 км и при числе Маха 0,4. Для подгонки к этим данным в качестве моделей использовалось несколько различных функций (табл. 3.7.66).
а) Методом шаговой регрессии определите, является ли поли ном четвертой степени наилучшим для подгонки данных.
б) Какая модель в табл. 3.7.66 является наилучшей и какая наихудшей?
|
|
|
|
Таблица 3.7.6a |
|
Реактивная |
Удельный |
Реактивная |
Удельный |
Реактивная |
Удельный |
расход |
расход |
расход |
|||
тяга t |
топлива Y |
тяга t |
топлива Y |
тяга t |
топлива Y |
2 000 |
.1,295 |
8 000 |
0,912 |
14 000 |
0,952 |
3 000 |
1,088 |
9 000 |
0,910 |
15 000 |
0,966 |
4 000 |
1,010 |
10 000 |
0,912 |
16000 |
0,980 |
5 000 |
0,963 |
11 ООО |
0,918 |
17 000 |
0,994 |
6 000 |
0,935 |
12 000 |
0,929 |
18 000 |
1,010 |
7 000 |
0,920 |
13 000 |
0,940 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
3.7.66 |
||||
|
Полином чет |
|
|
0-2 |
|
|
ао |
У = - |
|
ао |
|
+ |
||
|
вертой степени |
|
x + ay + агж |
|
х-\-ау-\-а,2Х-\-азх1 |
|
|
ж+0,65~ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ аі + |
агх + азэсЗ |
||||||
|
|
ошибка |
|
|
ошибка |
|
|
ошибка |
|
|
|
ошибка |
||
1,295 |
1,270 |
0,025 |
1,314 |
—0,019 |
1,299 |
-0,004 |
1,294 |
|
0,001 |
|||||
1,088 |
1,123 |
-0,035 |
1,060 |
0,028 |
1,080 |
0,008 |
1,092 |
|
—0,004 |
|||||
1,010 |
1,022 |
-0,012 |
0,982 |
0,028 |
1,003 |
0,007 |
1,005 |
|
0,005 |
|||||
0,963 |
0,959 |
0,004 |
0,949 |
0,014 |
0,964 |
-0,001 |
0,960 |
|
0,003 |
|||||
0,935 |
0,922 |
0,013 |
0,933 |
0,002 |
0,940 |
-0,005 |
0,935 |
|
+0,000 |
|||||
0,920 |
0,906 |
0,014 |
0,927 |
—0,007 |
0,926 |
-0,006 |
0,921 |
|
—0,001 |
|||||
0,912 |
0,903 |
0,007 |
0,925 |
- 0,01 3 |
0,918 |
-0,006 |
0,914 |
|
—0,002 |
|||||
0,910 |
0,909 |
0,001 |
0 926 |
- 0 , 0 1 6 |
0,914 |
-0,004 |
0,912 |
|
—0,002 |
|||||
0,912 |
0,918 |
-0,006 |
0,930 |
- 0,01 8 |
0,915 |
-0,003 |
0,915 |
|
—0,003 |
|||||
0,918 |
0,928 |
-0,010 |
0,935 |
- 0 , 0 1 7 |
0,918 |
-0,000 |
0,920 |
|
—0,002 |
|||||
0,929 |
0,938 |
-0,009 |
0,941 |
- 0 , 0 1 2 |
0,925 |
0,004 |
0,928 |
|
0,001 |
|||||
0,940 |
0,945 |
-0,005 |
0,948 |
- 0,00 8 |
0,934 |
0,006 |
0,938 |
|
0,002 |
|||||
0,952 |
0,952 |
-0,000 |
0,956 |
—0,004 |
0,946 |
0,006 |
0,950 |
|
0,002 |
|||||
0,966 |
0,959 |
0,007 |
0,964 |
0,002 |
0,960 |
0,006 |
0,963 |
0,003 |
||||||
0,980 |
0,970 |
0,010 |
0,972 |
0,008 |
0,977 |
0,003 |
0,978 |
|
0,002 |
|||||
0,994 |
0,988 |
0,006 |
0,981 |
0,013 |
0,996 |
-0,002 |
0,995 |
|
—0,001 |
|||||
1,010 |
1,019 |
-0,009 |
0,990 |
0,020 |
1,018 |
-0,008 |
1,013 |
|
—0,003 |
|||||
|
Коэффициенты |
а0 |
= 0,53069 |
а 0 |
= 0,42106 |
а 0 |
= 0,91148 |
|
||||||
|
подгоняемого |
а 1 |
= |
0,77242 |
ai = 0,88852 |
aj = 0,73665 |
|
|||||||
1000 |
полинома |
а 2 |
= 0,010964 |
а 2 |
= 0,011786 |
а 2 |
= 0,004888 |
|||||||
в этой |
форме |
|
|
|
а 3 |
= 0,00105556 |
а3 |
= 0,004897 |
||||||
— 1 |
|
|
|
|||||||||||
не вычисля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
лись
Определение наилучшей модели 487
7.7. Следующие |
экспериментальные |
|
данные: |
|
|||||
|
|
x |
Y |
s= |
x |
|
Y |
s= |
|
|
|
|
|
1 i |
|
|
|
x i |
|
|
0,12 |
3,85 |
0,09 |
2,57 |
|
44,51 |
0,83 |
|
|
|
0,56 |
9,42 |
0,15 |
2,83 |
|
53,01 |
0,52 |
|
|
|
0,83 |
12,90 |
0,42 |
3,01 |
|
62,09 |
0,61 |
|
|
|
1,36 |
17,36 |
0,42 |
3,32 |
|
81,00 |
0,93 |
|
|
|
1,48 |
19,31 |
0,23 |
3,62 |
102,11 |
0,86 |
|
||
|
1,73 |
22,73 |
0,27 |
3,90 |
124,00 |
0,71 |
|
||
|
2,20 |
32,89 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
использовались |
для оценивания коэффициентов в модели вида |
||||||||
|
|
|
|
|
A f t - - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fc=0 |
|
|
|
|
для"? = 1, 2, 3, 4 и 5. Метод шаговой |
|
регрессии дал следующие |
|||||||
результаты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
m |
11 |
10 |
|
9 |
|
8 |
|
7 |
|
а0 |
- 0,5567 |
4,8593 |
1,9142 |
1,8899 |
1,9802 |
||||
а\ |
18,9928 |
- 1,5784 |
17,0535 |
17,2574 |
16,2962 |
||||
а2 |
|
— |
7,3924 |
—8,0616 |
- 8,3539 |
- 6,2119 |
|||
а3 |
|
— |
— |
3,0132 |
3,1472 |
1,4636 |
|||
а^ |
|
— |
— |
— |
|
—0,01877 |
0,5136 |
||
аЬ |
|
— |
— |
t — |
|
|
— |
—0,0580 |
|
Фмин |
1004,01 |
147,1809 |
1,4002 |
1,6371 |
1,8340 |
||||
m = n — q — 1; |
|
|
|
|
|
|
|||
n = 13 — число наборов |
данных; |
|
|
|
|
||||
q — число |
параметров; |
|
|
|
|
|
|||
ф — сумма |
квадратов |
остатков. |
|
|
|
|
|||
Какой из полиномов наиболее подходит для описания этих дан ных? Объясните, почему.
7.8. Фонтанирование является методом, обеспечивающим кон такт газов (или жидкостей) с частицами твердых веществ, диаметр которых обычно превышает 3 мм (фиг. 3.7.8). Этот метод приме няется при сушке пшеницы и древесной стружки, при низкотемпе ратурной сухой перегонке и т. п. Газ поступает через коническое отверстие в дне контактной установки. После того как скорость газа достигает определенной величины, частицы твердого веще ства быстро поднимаются по центру установки и движутся вниз по ее краям.
Центральная струя частиц, образующих «фонтан», по мере прохождения через установку может колебаться и изменяться по диаметру. Для конструкторских целей важно знать диаметр
|
|
|
|
Таблица |
3.7.8а |
|
|
Д а н н ы е о диаметре фонтана |
|
|
|||
Вещество |
Диаметр |
Диаметр |
Высота |
Массовая |
Средний |
|
колонны dc, |
отверстия |
установки |
скорость G, |
диаметр фон |
||
|
см |
йо.см |
L , см |
КГ/Ч • М2 |
тана dg, см |
|
Полисти |
15 |
1,2 |
30 |
3260 |
3,39 |
|
рол 1 |
|
|
|
3562 |
3,60 |
|
|
|
|
|
4163 |
3,81 |
|
|
|
|
|
4761 |
3,99 |
|
|
|
|
20 |
2595 |
3,21 |
|
|
|
|
|
2964 |
3,39 |
|
|
10 |
1,2 |
|
3558 |
3,48 |
|
|
15 |
3202 |
2,16 |
|||
|
|
|
|
3736 |
2,40 |
|
|
|
0,6 |
|
4536 |
2,55 |
|
|
|
30 |
5989 |
3,18 |
||
Полисти |
15 |
|
30 |
6672 |
3,36 |
|
1,2 |
5950 |
4,41 |
|
|||
рол 2 |
|
|
|
6540 |
4,56 |
|
|
|
|
20 |
7138 |
4,74 |
|
|
|
|
5060 |
4,14 |
||
|
|
|
|
5362 |
4,20 |
|
|
10 |
1,2 |
|
5948 |
4,50 |
|
|
15 |
7627 |
3,30 |
|||
Ячмень |
15 |
|
30 |
8900 |
3,60 |
|
1,2 |
6350 |
4,05 |
||||
|
|
|
|
7050 |
4,41 |
|
|
|
|
20 |
7754 |
4,47 |
|
|
|
|
5284 |
3,93 |
|
|
|
|
|
|
5636 |
4,05 |
|
Полиэти |
15 |
|
|
6340 |
4,32 |
|
1,2 |
30 |
5120 |
4,11 |
|
||
лен |
|
|
|
5300 |
4,29 |
|
|
|
|
|
6190 |
4,50 |
|
|
|
|
|
7060 |
4,86 |
|
|
|
|
|
7950 |
5,04 |
|
|
|
|
|
8836 |
5,25 |
|
|
|
|
20 |
4420 |
3,69 |
|
|
|
|
|
4860 |
4,02 |
|
|
|
|
|
5300 |
4,11 |
|
|
|
|
|
5736 |
4,50 |
|
Просо |
15 |
1,2 |
|
6182 |
4,50 |
|
30 |
3862 |
3,06 |
|
|||
|
|
|
|
4160 |
3,30 |
|
|
|
|
|
5756 |
3,48 |
|
|
|
|
|
5352 |
3,75 |
|
|
|
|
20 |
5940 |
3,84 |
|
|
|
|
3260 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
3564 |
3,15 |
|
|
|
|
|
4160 |
3,30 |
|
|
|
|
|
4756 |
3,42 |
|
