Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 772

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Определение наилучшей модели 493

Были подготовлены следующие имитированные наблюдения со

случайной ошибкой,

распределенной

по нормальному закону

с параметрами (0, 1),

для

а

= 2, ßj

= Ѵ4 и ß 2 = 1I2:

 

*1

* 2

 

 

 

0

0

2

1,344

 

1

1

3,75

2,972

 

2

1

4,5

4,852

 

2

2

6

7,352

 

3

2

7

7,017

Можно ли использовать для получения оценок коэффициентов а, ßj и ß 2 метод линейного оценивания? Объясните.

С помощью этих данных была получена оценка уравнения регрессии

Y = 1,862 (1 + 0,024*!) (1 + 1,176я2 )

с

фМИЯ

= 0,388. Является ли это уравнение наилучшим для описа­

ния имитированных

данных?

Сравните его с

линейной

моделью

с тремя параметрами: п =

ß 0

+

ßi#i +

ß2 ^2- Предложите несколь­

ко

других моделей

и

определите,

какая из них наилучшая.

 

 

 

 

 

 

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

 

 

 

 

1. Anscombe

F. J., Proceed. Fourth Berkeley Symposium

on Math.

Stat,

 

and

Probability,

1,

19,

1963.

Technometrics,

 

 

 

 

 

2.

Anscombe

F. J., Tukey J. W . ,

5, 141 (1963).

 

 

3.

Box G. E. P.,

Annals.

 

N.Y.

Acad.

Sei.,

86,

792

(1960).

 

 

4.

Freund R.

J.,

V a i l

R-

W . ,

Clunies-Ross

C.W.,

J.

Amer.

Stat.

Assn.,

56,

 

98

(1961).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Nelson L .

S.,

Chem.

D i v . ,

Amer.

Soc.

Qual.

Control

Trans.,

Houston,

 

Texas, 1955, p. 111.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Draper N .

R.,

Smith

H . ,

Applied

Regression Analysis, W i l e y ,

N . Y . ,

 

1966, Ch.

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Efroymson

M . A . , Multiple

Regression Analysis, i n : Mathematical Methods

 

for

Digital

Computers,

Ralston

A . , W i l f

H . S.

(eds.), Wiley, N . Y . ,

1960,

 

p.

191.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Dixon W . J., ed.,

B M D : Biomedical Computer

Programs, Health Sciences

 

Computing

Facility,

UCLA, Los

Angeles, Calif.,

1964.

 

 

 

9.

Thornber

H . , A Manual for

B34T — A

Stepwise Regression

Program,

 

Center for

Mathematical

Studies i n

Business

and

Economics,

Univ . of

 

Chicago, Chicago,

111.,

1966.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

Gustafson

R.

L . ,

J.

Amer.

Stat.

Assn.,

56,

363

(1961).

 

 

11.

Gorman J.

W . , Toman

R.

J.,

Technometrics,

8,

27 (1966).

 

 

12.Mallows C , Central Regional Meeting, IMS, Manhattan, Kansas, May 7—9, 1964.

13.

Hoel

P.

G.,

J . Amer. Stat.

Assn.,

42,

605

(1947).

 

14.

Williams

E.

J., Kloot N .

H . ,

Aust.

J.

Appl.

Sei., 4,

1 (1953).

15.

W i l k s

S.

S.,

Ann.

Math.

Stat.,

17,

257

(1946).

 

16.

Williams

E .

J., Regression Analysis,

W i l e y ,

N . Y . ,

1959.

17.

Wilcoxson

W . L . ,

U . S.

Naval

C i v i l

 

Engineering

Laboratory Techn.

 

Rept.

R 419,

Port

Hueneme,

Calif.,

Dec.

1965.

 

494

Глава 7

18.Thonley В . , Saunby J. В . , Mathur К . В . , Osberg G. L . , Can. J. Chem. Eng., 37, 184 (1959).

19.Kabel R. L . , Ph. D . Thesis, Univ . of Washington, Seattle, 1961.

20.

Kabel R. L . , Johnson L .

 

AICE

J.,

8,

621

(1962).

 

 

 

21.

K i t t r e l l J.

R., Ph.

D . Thesis,

Univ .

of

Wisconsin,

Madison,

1966.

 

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

 

 

Hoel P. G., On the Choice of Forecasting

Formulas,

/ . Amer.

Stat.

Assn.,.

42,

605 (1947).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hotelling H . , The Selection of Variâtes

for

Use

i n Prediction w i t h

Some

Comments on the General Problem of Nuisance Parameters, Ann.

Math.

Stat.,.

11,

271 (1940).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Larson H . J., Bancroft T . A . ,

Sequential Model

Building

for

Prediction

i n

Regression Analysis,

Ann.

Math. Stat.,

 

34,

462 (1963).

 

 

 

 

Mezaki R.,

K i t t r e l l

J. R., Discrimination

Between

Two

R i v a l Models

through Nonintrinsic Parameters, Can. J.

Chem.

Eng.,

44,

285

(1966).

 

 

Newton R. G., Spurreil D . J., A Development

of Multiple

Regression for

the

Analysis of

Routine

Data,

Appl.

Stat.,

16, 52

(1967).

 

 

 

 

Глава 8

СТРАТЕГИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАНИЯ

До сих

пор лишь минимальное внимание уделялось

одному

из наиболее

важных аспектов построения эмпирических

моделей,

а именно вопросу о том, как найти подходящую модель, затрачи­ вая по возможности минимальные усилия на проведение экспери­ ментов. Метод проб и ошибок при планировании и выполнении экспериментов может не только привести к большим затратам вре­ мени и средств, но и оказаться даже несостоятельным. Каковы бы ни были цели эксперимента, требуется нечто большее, чем про­ стой анализ экспериментальных результатов, если эксперимента­ тор хочет получить оценки параметров своей модели с малыми доверительными областями. Никакими приемами анализа нельзя преодолеть последствия плохо спланированных экспериментов. С другой стороны, если экспериментатор планирует эксперименты так, чтобы получить максимум информации, он может достичь своих целей наиболее эффективным способом.

В этой главе обсуждается ряд основных методов эффективного экспериментирования, которые оказываются весьма полезными при планировании экспериментов и их последующем проведении.

Эти методы

предназначены для

того,

чтобы

облегчить:

 

1) выбор

наилучшей модели

среди

ряда возможных

моделей;

2)

эффективное

оценивание

параметров

выбранной

модели.

Обе

эти

цели

достигаются

одновременно

и обычно

связаны

между собой, ибо экспериментатор, вообще говоря, не знает, ни какие переменные следует измерять, ни интервал их изменения, ни какой ряд экспериментов надо выполнить, пока программа экс­ периментов не будет завершена по крайней мере частично. На пра­ ктике он планирует один или несколько экспериментов, выполня­ ет их, анализирует результаты и в соответствии с ними изменяет свой план эксперимента. Такая стратегия экспериментирования показана на фиг. 8.0.1. Искомые планы определяют значения неза­ висимых переменных. Методы, которые будут описаны здесь, не мо­

гут

подменить

воображение

и интуицию

исследователя,

однако

они позволяют

сэкономить время и средства и могут дать некото­

рые

данные, позволяющие обосновать любое решение, принятое

на

основе частичных или

полностью

завершенных

экспери­

ментов.

496

Глава 8

Прежде чем продолжить изложение, следует заметить, что необходимо тщательно определять цели или критерии каждой серии экспериментов, выражая их математически, насколько это возможно. При планировании осуществляется выбор: 1) контро­ лируемых переменных, включаемых в эксперимент, 2) процедуры измерений и 3) методов анализа результатов эксперимента. Ниже

Зкспершиентирование

Анализ результатов, ис­ правление моделей и экс­ периментального плана

Ф и г .

8.0.1. Стратегия эффективного экспериментирования.

отмечены

некоторые практические аспекты экспериментирова­

ния, которые всегда необходимо учитывать при планировании экспериментов.

Контрольные вопросы

Цель эксперимента

1.Зачем выполняется эта работа? На какие вопросы дает ответ эксперимент?

2.Каковы следствия неудачи попыток обнаружить некоторый эффект или подтвердить его, если он в действительности не суще­ ствует?

3.

Какая

экспериментальная область будет перекрыта?

4.

Каков

временной режим?

5.Какова допустимая стоимость?

6.Какая предварительная информация есть об эксперименте или его результатах?

7.Требуется найти оптимальные значения переменных или только влияние переменных?

Стратегия эффективного

экспериментирования

497

Тип моделей

1.Будут использоваться эмпирические модели или модели яв­ лений переноса?

2.Известна ли правильная форма модели или ее требуется определить?

3.Что является зависимыми и независимыми переменными?

Программа эксперимента

1.Какие переменные будут измеряться? Как они будут изме­ ряться и в какой последовательности?

2.Какие переменные первоначально считаются наиболее важ­ ными? Какие наименее важными? Можно ли обнаружить искомый эффект?

3.Какие посторонние или мешающие факторы нужно учесть, сбалансировать или минимизировать?

4.Какого типа контроль над переменными наиболее желателен? 5 . Являются ли переменные независимыми или представляют

собой функции других

переменных?

6. Какое рассеяние

результатов испытаний можно ожидать?

Будет ли это рассеяние различным для разных значений перемен­ ных?

Повторение опыта и анализ

1. Что представляет собой экспериментальная установка и ка­ ким образом будут повторены эксперименты — одновременно, последовательно или по группам?

2.Какого типа и сколько проверок будет проводиться?

3.Как будут анализироваться и интерпретироваться получен­ ные данные?

8.1. М Е Т О Д Ы П О В Е Р Х Н О С Т И О Т К Л И К А

Большой вклад в практику эффективного экспериментирования внесен Боксом и его сотрудниками (см. литературу в конце этой главы); ими были разработаны статистические методы планирова­ ния и анализа экспериментов, называемые методами поверхности отклика, которые можно использовать для решения практических задач при исследовании процессов. Стратегия методологии поверх­ ности отклика, как показано на фиг. 8.0.1, состоит в том, чтобы выбрать модель, в которой отклик выражается в виде некоторой функции независимых переменных, характеризующих, как пред­ полагается, данный процесс.

Эта модель дает основу для нового этапа экспериментирования, который в свою очередь приводит к некоторой новой модели, и весь цикл повторяется. По сравнению с методом, при котором все пере-

Смотрите также файлы