Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 586

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

22 Глава 1

в) Дисперсия в трубе с насадкой

d?z .	dz . ,	, ,
1.3. Классифицируйте	каждое	уравнение задачи 1.1 (или 1.2)

по признакам, указанным в табл. 1.1.2.

1.4.Можно ли, выполняя измерения какой-либо величины, выяснить, является ли она случайной или детерминированной?

1.5.В табл. 3.1.5 представлены данные [6] о теплоте парооб разования пропана. Имеет ли какое-либо отношение среднее откло нение к точности или воспроизводимости представленных данных?

				Таблица 3.1.5
		Диапазон температур		Среднее откло
Автор	Номер ссылки	минимальное	максимальное	нение темпера
Автор	по работе [6]	минимальное	максимальное	туры парообра
		значение	значение	зования по всем
				данным
А	14	100	135	1,12
В	16	103	167	1,43
С	4	100	190	0,98
1.6. Укажите два способа, с помощью которых				детерминиро
ванный	входной сигнал	х (t). = a cos (dt можно		преобразовать

вслучайный.

1.7.Каким еще путем, кроме способов, указанных на фиг. 1.2.3, можно ввести ошибку в модель процесса?

1.8.Является ли случайной (стохастической) ошибка, возникаю щая при численном интегрировании модели в форме дифферен циального уравнения? Является ли случайной вводимая в модель процесса.ошибка, связанная с отбрасыванием членов при аппрок симации дифференциального уравнения уравнением в конечных разностях?

1.9.Термопара помещена в резервуар с водой, проводники присоединены к потенциометру. Перечислите случайные ошибки, которые будут иметь место при измерении напряжения.

1.10.Можно ли из данного графика относительной плотности распределения измерений некоторой предполагаемой случайной

величины узнать, имеется ли смещение измерений? Поясните.

i l	• •	•	•
г	m •
	J I i _ J L _ j I I I

Введение

1.11. Является ли случайной величиной функция случайной

переменной?

Объясните.

Л И Т Е Р А Т У Р А

Himmelblau

D . M . , Bischoff

К . В . , Process Analysis and

Simulation,

W i l e v ,

N . Y . ,

1968.

Technometrics,

Youden

W .

J.,

111

(1962).

Youden

W .

J.,

Physics

Today,

14,

(Sept.

1961).

4. Eisenhart С ,

Res.

Nat.

Bur.

Standards,

67C, 161

(1963).

5. Stanton B . D . , ISA

J., p.

(Nov.

1964).

Helgeson N .

L . ,

Sage

В . H . , / .

Chem.

Eng.

Data,

12,

47 (1967).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ЛИТЕРАТУРА

Formby

J.,

A n

Introduction

the

Mathematical Formulation of Self-

organizing

Systems,

Van Nostrand, Princeton, N . J . ,

1965.

Papoulis A . , Probability,

Random

Variables

and

Stochastic Processes,

M c G r a w - H i l l ,

N . Y . ,

1965.

Peterson

E .

L . ,

Statistical

Analysis

and Optimization

of Systems,

W i l e y ,

N . Y . , 1961, Chs. 1—3;

есть русский перевод: Питерсон

И . Л . , Статистический

а н а л и з

оптимизация

систем автоматического

у п р а в л е н и я , изд-во

«Сов.

Радио»,

1964.

Глава 2

Р А С П Р Е Д Е Л Е Н ИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И ВЫБОРОЧНАЯ СТАТИСТИКА

і В соответствии с частотной интерпретацией вероятности (см. приложение А) под вероятностью понимают отношение числа событий, характеризующихся определенным исходом, к полному числу всех возможных исходов при большой продолжительности эксперимента. Другие смысловые связи между экспериментом и его математическим описанием приведены ниже.

Эксперимент

Случайный исход Таблица экспериментальных р е з у л ь

татов Все возможные исходы

Асимптотическая относительная частота п о я в л е н и я некоторого результата (за большое время)

Таблица асимптотических относи тельных частот каждого исхода

На к о п л е н н а я сумма относительных частот

Математическое описание

Случайная переменная Выборочное пространство

Гене р а л ь н а я совокупность Вероятность события

Распределение вероятности

Распределение накопленной веро ятности (функция распределе н и я вероятности)


Г	Исследователь обычно стремится заменить большое количество
	экспериментальных данных несколькими легко воспринимаемыми
	числами. При благоприятных обстоятельствах ему удается								связать
	экспериментальные данные с известной математической функ
	цией —распределением вероятности, которое достаточно								хорошо
	соответствует относительной частоте появления этих данных.
	Тогда,	используя эту	функцию, он		может	делать		различные
	предсказания о случайной величине, которая является объектом
	эксперимента. Однако часто объем экспериментальных данных
	бывает	недостаточен и	тогда экспериментатор			в	лучшем		случае
V	в состоянии получить лишь оценки среднего значения по ансамблю
!	и, быть	может, дисперсии по		ансамблю случайной				величины.
	В этой главе будут описаны некоторые наиболее часто исполь
	зуемые	функции распределения. Кроме того, рассматриваются
	такие характеристики ансамбля, как среднее значение, диспер
	сия, ковариация, коэффициент корреляции, которые используются
	при анализе процессов. Затем будет обсужден первый из двух
	основных методов оценивания			средних	значений		по-ансамблю,

Распределения

вероятности

и выборочная

статистика

а именно: 1) выборочных средних и 2) средних по времени. В изло жение включены некоторые выборочные распределения, которые окажутся полезными при последующих обсуждениях интерваль ных оценок и методов проверки гипотез. Средние по времени будут рассмотрены в гл. 12.

2 . 1 . П Л О Т Н О С Т Ь Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я	В Е Р О Я Т Н О С Т И
И Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н А К О П Л Е Н Н О Й В Е Р О Я Т Н О С Т И

Д л я упрощения записи распределение			накопленной		вероятности
для X (t) будет обозначаться		символом 1 )
Р{Х {t)	^х}	= Р	(х;	t),	(2.1.1)
где X — некоторое число.	Аргумент		в левой части		тождества
(2.1.1) означает: «все значения		случайной		величины X	(t) меньше

	Время	t
Ф и г . 2.1.1.	Повторные измерения температуры жидкости в заданной точке;
хі, х2	и х3 — различные уровни	случайной переменной X (t).

детерминированной величины х или равны ей». Использование символа X, а не постоянной к связано с тем, что во многих случаях ограничивающая величина сама является детерминированной переменной. Величина Р (х; t) иногда называется распределением накопленной вероятности первого порядка, потому что это распре деление .содержит только одну случайную величину в некоторый момент времени.

Используя понятие частоты, можно дать физическую интерпре тацию Р (x;t). Пусть многократно проводились измерения темпе ратуры жидкости. В результате было получено семейство кривых X (t), некоторые из которых приведены на фиг. 2.1.1. Д л я каждой

1 ) В отечественной литературе под функцией распределения							и л и интег
ральной	функцией	распределения	принято		понимать	величину,		удовлет
в о р я ю щ у ю условию		Р {X (t) <	х} =	Р	(х; t).
		Р {X (t) <	х} =	Р	(х; t).
Е с л и переменная X		(t) непрерывна,	это	определение		совпадает	с	(2.1.1).—
Прим..	ред.

Смотрите также файлы

Хмелевский А.В. Паровоз. (Устройство, работа и ремонт) учебник для техн. шк. ж.-д. трансп.pdf

Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Цесевич В.П. Звезды типа RW Возничего фотографические наблюдения блеска.pdf

Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Шишкин Н.Н. Кобальт в рудах месторождений СССР.pdf

Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно