Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Теперь главной переменной оказалась х^, ^-критерий, основанный на статистике

показывает, что переменная х^ (и, конечно, х2) не вносит значимый вклад в модель.

В результате применения метода включения получилась сле­

(Свободный член модели оказался значимым.) Эта модель была слишком простой, так что не потребовалось проводить никаких проверок для последовательного исключения переменных, что может оказаться необходимым в случае более сложных моделей.

включить q независимых переменных, то всего возможны 2я вариан­ тов моделей. Очевидно, когда число q становится большим, иссле­ дователь даже при желании не в состоянии рассчитать все воз­ можные модели. Кроме того, если эксперимент, в котором полу­ чены данные, не был спланирован должным образом, шаговая регрессия может привести к неясным результатам, особенно если независимые переменные сильно коррелированы. К тому же вместо единственной наилучшей модели могут существовать несколько равноценных моделей. В связи с этими довольно часто встречающимися затруднениями Гормен и Томен [11] предложили простой графический метод отбора моделей, который значительно облегчает решение этой задачи. Дальнейшие рассуждения и пример заимствованы из их работы. Для выделения наилучшего из не­ скольких уравнений регрессии они использовали графический метод, основанный на статистике, впервые предложенной в рабо­ те [12]. Для п экспериментальных точек и модели, содержащей q параметров, оценка суммы квадратов ошибки смещения и оста­

вать дробные факторные планы (описанные в гл. 8). График на фиг. 7.3.2 по данным работы Гормена и Томена аналогичен гра­ фику фиг. 7.3.1, с тем исключением, что в возможные модели включены шесть переменных от ха до xf. Было рассмотрено 48 моделей (отмечены лишь те, для которых оценки Cq оказались меньше чем 100), из которых для дальнейшего исследования были отобраны модели abf, abdf, abdef и abcdf (символ х опущен).

минации) моделей, которые в равной мере применимы как к линей­ ным, так и к нелинейным моделям. Сначала обсудим критерии, которые можно использовать для того, чтобы определить, какая из двух оценок уравнений регрессии является наилучшей. В сле­ дующем разделе будет рассмотрен важный случай выбора наилуч­

много различных критериев сравнения. В несимметричном кри­ терии, предложенном в работе [13], предполагается, что данные

не следует ли отказаться от У± в пользу другой оценки уравнения

ми, можно использовать симметричный критерий Вильямса и Клута [14]. Нулевая гипотеза заключается в том, что два (возможно, нелинейных) уравнения регрессии одинаково способны пред­ сказывать значения Y. Проверка осуществляется путем оценива­ ния углового коэффициента % (с помощью линейной регрессии)

Смысл такой проверки состоит в следующем. Пусть имеются