ментатор всегда должен проверять остатки на некоторый тренд. Чтобы имитировать такое поведение реального процесса, к каждо му из целочисленных значений переменных в табл. П.7.1.1а в порядке номеров, указанных в круглых скобках, прибавлялись значения 0, 0,1, 0,2* 0,3, . . ., 3,5. Новые имитированные данные приведены в табл. П.7.1.1г.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
ПЛ.І.Іг |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Сумма |
Среднее |
|
значение |
1 |
13,0 |
11,5 |
13,0 |
15,0 |
14,1 |
14,0 |
80,6 |
13,43 |
2 |
12,1 |
11,6 |
11,8 |
14,3 |
14,6 |
16,0 |
81,4 |
13,57 |
3 |
10,4 |
15,1 |
12,3 |
12,2 |
15,4 |
14,3 |
97,7 |
13,28 |
4 |
14,0 |
13,1 |
13,8 |
12,6 |
11,9 |
16,2 |
81,6 |
13,60 |
5 |
13,4 |
13,8 |
12,1 |
14,7 |
12,4 |
13,7 |
80,1 |
13,35 |
6 |
11,5 |
9,5 |
13,1 |
12,4 |
14,7 |
14,9 |
76,1 |
12,68 |
Сумма |
74,4 |
74,6 |
76,1 |
81,2 |
84,1 |
89,1 |
479,5 |
|
Среднее |
12,40 |
12,43 |
12,68 |
13,53 |
14,02 |
14,85 |
|
13,32 |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ данных из табл. П.7.1.1 г показал, что переменная Ху является значимой, а хг — незначимой (табли ца П.7.1.1д). Заметим, что величина s? стала несколько больше
|
|
|
|
Таблица |
П.7.1.1д |
Источник |
|
' Число |
Сумма |
Средний |
Отношение |
рассеяния |
|
степеней |
квадратов |
квадрат |
дисперсий |
|
|
свободы V |
|
|
|
|
|
1 |
27,31 |
27,31 |
15,7 |
Отклонения |
от |
1 |
1,43 |
1,43 |
|
33 |
57,44 |
1,74 |
|
линии |
рег |
|
|
|
|
рессии |
|
|
|
|
|
Общий |
|
35 |
|
|
|
чем 1. Уравнение регрессии, которое использовалось при вычис лении остатков, графически представленных на фиг. П.7.1.16,
Определение наилучшей модели |
459 |
имело вид |
|
У = 11,53 + 0,51*!. |
(б) |
На фиг. П.7.1.16 ясно видно, что остатки имеют некоторый тренд; прямая, построенная методом наименьших квадратов и дающая наилучшую подгонку остатков, показывает, что этот тренд можно устранить, вычитая из имитированных данных в порядке их номе ров значения 0, 0,09, 0,18, . . ., 3,15.
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О, |
Л |
fk__-/^e'^ |
« Y / \ Углоаой |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
к Д - т Л Л |
|
коэффициент= 0,09 |
|
-3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
г |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
АО |
|
|
|
|
Порядковый помер |
|
|
|
|
|
|
Ф и г . П.7.1.16. |
|
|
|
|
Можно ожидать появления в экспериментальных данных и дру |
гих трендов, например |
увеличения |
или |
уменьшения |
размаха |
значений или некоторого нелинейного тренда. |
График, |
подобный |
графику фиг. П.7.1.16, может помочь обнаружить и такие тренды. О б н а р у ж е н и е р е з к о г о с д в и г а у р о в н я . Что бы имитировать резкий сдвиг уровня процесса, каждое значение из табл. П.7.1.1а, начиная с 18-го и до 36-го, было увеличено на 3. Дисперсионный анализ новых данных снова показал, что Хі —
значимая переменная (а = 0,01), a х2 |
— незначимая переменная |
(табл. П.7.1.le). (Заметим, |
что средний квадрат |
остатков теперь |
|
|
|
|
Таблица |
П. 7.1.le |
Источник |
|
Число |
Сумма |
Средний |
Отношение |
рассеяния |
|
степеней |
квадратов |
квадрат |
дисперсий |
|
|
свободы V |
|
|
|
хі |
|
1 |
22,63 |
22,63 |
7,6 |
*г |
|
1 |
0,46 |
0,46 |
|
Отклонения |
от |
33 |
98,24 |
2,98 |
|
линии |
рег |
|
|
|
|
рессии |
|
|
|
|
|
значительно отличается от 1.) График остатков, рассчитанных по значениям У", предсказываемым уравнением наилучшей под гонки
Y = 11,44 + 0,465а:!, |
(в) |
ясно показывает, что произошло (фиг. П.7.1.1в). Разница между выборочными средними для двух групп остатков оказалась рав ной 2,8.
I |
i |
i |
i |
i |
i |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
|
|
Порядковый |
номер |
|
|
|
|
|
|
Ф и г . П.7.1.ІВ. |
|
|
|
О б н а р у ж е н и е |
|
и з м е н е н и й |
в |
д и с п е р с и и |
о ш и б к и. В дисперсионном анализе в качестве одного из основ ных предположений обычно принимают, что дисперсия ошибки постоянна. Важно знать, выполняется ли это предположение. Анализ, описанный в гл. 5, позволяет найти некоторое среднее значение дисперсии ошибки, и если дисперсия ошибки не является
|
|
|
|
|
|
Таблица |
П.7.1.ІЖ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Сумма |
Среднее |
значение |
1 |
10,3 |
11,3 |
13,0 |
12,0 |
22,4 |
14,2 |
83,2 |
13,87 |
2 |
11,6 |
10,4 |
11,5 |
11,9 |
16,7 |
19,8 |
81,9 |
13,65 |
3 |
9,7 |
12,2 |
10,9 |
11,8 |
12,8 |
13,4 |
70,8 |
11,80 |
4 |
11,4 |
11,5 |
11,0 |
11,5 |
8,6 |
23,1 |
77,1 |
12,85 |
5 |
10,3 |
10,6 |
10,0 |
11,3 |
10,0 |
15,1 |
67,3 |
11,22 |
6 |
9,6 |
9,4 |
11,8 |
10,2 |
17,1 |
13,0 |
72,0 |
12,00 |
Сумма |
62,9 |
65,4 |
68,2 |
68,7 |
87,6 |
98,6 |
452,3 |
|
Среднее |
10,48 |
10,90 |
11,37 |
11,45 |
14,60 |
16,43 |
|
12,56 |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение |
наилучшей |
модели |
461 |
однородной, это среднее значение может неправильно описывать какую-либо часть эксперимента. Чтобы имитировать неоднород ность дисперсии, каждая ошибка, прибавляемая ко всем значениям в пятом и шестом столбцах табл. П.7.1.1а, была увеличена в пять раз; соответствующие имитированные данные приведены в таб лице П.7.1.1ж.
|
|
|
|
Таблица |
П.7.1.1з |
Источник |
|
Число |
Сумма |
Средний |
Отношение |
рассеяния |
|
степеней |
квадратов |
квадрат |
дисперсий |
|
|
свободы V |
|
|
|
|
|
|
1 |
148,93 |
148,93 |
|
20,6 |
х% |
|
1 |
• 20,81 |
20,81 |
|
2,9 |
Отклонения |
от |
33 |
236,27 |
7,16 |
|
|
линии |
рег |
|
|
|
|
|
рессии |
|
|
|
|
|
|
Общий |
|
35 |
|
|
|
|
Дисперсионный анализ данных из табл. П.7.1.1 ж дает резуль таты, представленные в табл. П.7.1.ІЗ. Влияние переменной ж4 выражено сильно (а = 0,001), a влияние фактора хг находится на 10%-ном уровне значимости. Дисперсия остатков s\ намного больше единицы. Если переменной х2 пренебречь, получим сле дующую оценку уравнения регрессии:
|
|
Y |
= 8,39 + 1,19^. |
|
|
|
(г) |
Остатки, подсчитанные с помощью уравнения |
(г), |
приведены |
в табл. П.7.1.ІИ; |
Анализ |
размаха |
остатков |
заставляет |
предполо- |
|
|
|
|
|
|
Таб лица |
П.7.1.lu |
Ж2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
Размах |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,72 |
0,53 |
1,04 |
—1,15 |
8,06 |
- 1 , 3 3 |
9,39 |
2 |
2,02 |
- 0 , 3 7 |
- 0 , 4 6 |
—1,25 |
2,36 |
|
4,27 |
5,52 |
3 |
0,12 |
1,43 |
—1,06 |
—1,35 |
- 1 , 5 4 |
—2,13 |
3,56 |
4 |
1,82 |
0,73 |
- 0 , 9 6 |
^1,6 5 |
—5,74 |
|
7,57 |
13,31 |
5 |
0,72 |
—0,17 |
- 1 , 9 6 |
—1,85 |
- 4 , 3 4 |
- 0 , 4 3 |
5,06 |
6 |
0,02 |
- 1 , 3 7 |
- 0 , 1 6 |
—2,95 |
2,76 |
—1,63 |
5,71 |
Размах |
2,00 |
2,80 |
3,00 |
1,80 |
13,80 |
9,70 |