проводов в фазе согласно рис. |
10.3; ^ k — r'kri\AРаР/Ра^Ра, р3— удель |
ное сопротивление провода |
k |
и |
земли; |
п « 1 ,5 — коэфф. |
скрутки |
многожильных |
проводов. |
|
|
|
|
|
Исключая |
из уравнений |
(10.2), |
(10.4) |
и (11.1) заряды |
и напря |
жения, получаем аналогично (10.9) однородную систему из п урав
нений для /,.( £ = 1, 2, . . . , п): |
|
= |
(И-4) |
1=1 |
|
Однородная система (11.4) может иметь отличное от нуля реше
ние для |
токов /,■ при условии, если ее главный определитель равен |
нулю: |
|
|
И |
* ■ аіп |
А„_іУ* + Л„ = 0,(11. 5) |
Дт = |
= Л0у’-" + A t f |
П1 |
* • ^лп |
|
где akj = (aki’fjp ) —zkj—элемент Р-й строки |
и і-го столбца Дг |
Таким образом, можно найти п значений для у%-, и соответственно п постоянных распространения для «прямых» волн, распространяю щихся в сторону возрастания координаты х, и столько же для «об ратных» волн, распространяющихся в сторону убывания координатах.
Каждое |
найденное |
значение |
уы ( s = l , |
2, . . . , п) |
определяет |
«волновой |
канал», или |
«моду», |
по которым |
независимо |
от других |
распространяются прямая и обратная волны с постоянными распро странения 7^, = — Т(П+І), фиксированными соотношениями между токами и волновыми сопротивлениями. Волна при распространении
по s-му волновому |
каналу затухает и |
искажается в |
соответствии |
с е х р ( - у шх). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее решение системы (11.1) в операционной форме можно |
представить в |
виде суммы п |
частных |
|
решений, |
соответствующих |
пр_ямым волнам |
[Л^ехр(— уых); |
s = l , 2 , |
|
. . . , п], |
и п — отраженным |
[Л3ехр (у(ііх); s = 1, |
2......... п]. |
Входящие |
в такие |
суммы 2п пос |
тоянных интегрирования |
ЛІ и |
Л' ( s = l , |
2, . . . , |
п) |
определяются |
из граничных условий в начале и конце линии. |
|
|
Ввиду сложных |
зависимостей |
V(J) = |
|
(Р) переход |
к оригиналам |
для токов и напряжений в табулированных функциях |
оказывается |
невозможным. Оригиналы |
могут |
быть |
найдены |
численным путем, |
например с помощью частотного |
метода. |
|
|
|
|
б. Параметры симметричной линии с учетом сопротивления земли и проводов
В ряде практических расчетов (в случае не очень большой длины пробега волны по линии с приблизительно одинаковыми высотами проводов, а также в случае длинной, но многократно транспониро-
ванной линии) линию можно заменить некоторой «симметричной» линией с эквивалентными усредненными параметрами:
|
|
п |
|
, |
п |
|
п - 1 |
) |
|
Z A A ^ |
|
п ^ j 2 i l > Ч і « 2 1 2 |
|
|
|
|
Zqj, |
|
2 1 1 |
д а я |
( п — |
1 ) |
|
|
|
|
|
і=1 |
|
|
Q><? |
jІ i1=—I |
|
( 11. 6) |
|
|
|
|
|
|
|
П П—1 |
' |
' A A |
a, |
4 - 2 “ /-•> a A/ Ä/ a |
12 ~ |
n ( n - |
|
EEl ) ^ |
^ |
a » / ‘ |
|
|
i=i |
|
|
|
9 > / 1=1 |
|
|
При этих допущениях главный определитель (11.5) оказывается сим метричным, и линия будет иметь только два волновых канала со следующими параметрами:
a -канал с уа = 1 |
|
2 |
/ а«= 0; |
(И -7) |
г <xu |
a l 2 |
k = |
1 |
|
0-канал с То= ] / |
710 = |
Г20 = |
. . . = 7 ВІ = |
(U-8) |
Таким образом, при напряжении ниже коронного токи а-канала протекают в проводах, и так как обратный ток в земле отсутствует, то волна искажается и затухает весьма мало. Обратный ток. 0-ка нала протекает в земле, и волна искажается и затухает значительно сильнее. В практических расчетах численное обращение сложных операционных изображений, учитывающих искажение и затухание волн в соответствии с формулами (11.2), (11.3), (11.7), (11.8), может вызвать затруднение. Учитывая принятые допущения о симметрии линии, можно воспользоваться приближенным методом согласно схеме рис. 11.1 и уравнениям (10.2), (10.4), (11.1) и (11.6):
dU* |
(гп |
2іа) 7* “Ь 3z12/ 0, |
|
|
tІХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ З Г = у ( и к— u *) (k = a>ь, с); |
(11.9) |
dh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
/о — y ( 7 a + |
ІЬ + |
7 C); |
|
Л |
|
3l/t2 |
7 , |
ly |
U g - \ - U b ~ \ - U C |
|
3 |
У н + Ъ У и ' |
|
|
з |
|
|
В уравнениях |
|
(11.9) |
через |
у = рС |
и |
у3 = рС3 |
обозначены |
проводимости эквивалентной |
четырехлучевой |
звезды, |
полученной |
в результате преобразования симметричного четырехугольника про водимостей элемента линии:
Уаа |
Уьь |
Усс |
Уи< У ab |
У ас УЬс |
У.1 2 ’ ' |
У = |
Уаа + |
УаЬ + |
У ас + |
УЬс |
~ |
У п + |
ЗУіг> |
|
|
|
|
|
|
|
|
У а — У аа + |
Уьь + |
У сс + |
|
= |
$ У п + |
^ |
• |
Переходя в |
уравнениях (11.9) к а - и 0-каналам, получим: |
|
|
dUak |
(^П ^12' I чк |
^ a.k'i |
|
|
|
dx |
|
|
|
dVdxn |
= (гп Н- ^Z12) ^э = |
2(Ц0' |
(11.11) |
|
|
dU |
d! n |
УцУо |
Уо^о> |
|
|
dx |
civ |
^ciA |
/ 0 |
(^ |
^), U аь |
t 7 0 , |
г/0 — У п ~ \ ~ У и < У о — У н - |
Элементы К учитывают влияние короны (см. § 11.3). При отсутст вии короны и при пренебрежении утечками имеем г/а = рСи , уіг = = р С 12 и в схеме, показанной на рис. 11.1, элементы К отсутствуют.
Рис. 11.1. Эквивалентная схема симметричной (транспониро ванной) линии с приближенным учетом потерь на корону, в земле и проводах:
Z - = L j | — М 12; |
C = C 11 + 3 C 1S; |
C 3 = ( C ] j / C , 2) С; |
Д 2 = |
= ( zi\>+ г и |
_ г і3г ) <гуч/2); Агз = z i 2) <;уч/2); |
К —элемент, учитываю- |
|
щнП характеристики короны согласно рис. 10.13 |
|
Приближенный |
учет |
частотных характеристик гп и zl2 с учетом влия |
ния земли и проводов можно осуществить в соответствии со схемой, приведенной на рис. 11.1, путем пренебрежения потерями в каждом участке линии с распределенными параметрами и сосредоточения эле ментов, учитывающих эти потери, в виде схем из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений и индуктивностей в нулевом проводе (Az3), а при больших длинах пробега — также в фазных про водах (Az). При таком моделировании волны между соседними узлами распространяются без искажения и затухания со скоростью света.
При исследовании на физических моделях линии разбиваются на участки достаточно малой длины (Іуч ^ 50 км) так, чтбы коэффициенты отражения от узлов, воспроизводящих потери, не превосходили ß,ti^
< 0, 1.
При исследовании на ЦВМ уравнение участков линии целесообраз но записывать для каждого из каналов с использованием метода ха рактеристик (10.64) и правила эквивалентной волны (10.36). При этом цз уравнений (11.11) следует, что скорости распространения волн в обоих каналах равны скорости света
с=ЦѴТС=ІіУТ~С~0 (L0 = LU + 2M1S; C0 = CU),
а волновые сопротивления каналов равны:
W = V L /C, W 'Ü= V L 0 Cn.
При исследовании квазистационарных перенапряжений на час тоте 50 гц проникновение электромагнитного поля в землю может быть учтено в соответствии с формулами Карсона (11.2) и (11.3). При этом взаимное сопротивление г\32 (в ом)км) может быть вычис лено по приближенной формуле
ztë « гй + іх\Ü « 0,05 + ) 0,063 In (93,7 V p j D cp), |
(11.12) |
где Dcp= ]/D12D13Dm^ - расстояние (в м) согласно рис. |
10.3; |
рэ — |
удельное сопротивление однородной земли (в ом-м). |
|
|
zff определится |
по формуле (11.12) |
при Д. =2ДС. В ряде прак- |
тических расчетов |
можно учитывать |
только |
при |
этом |
волна в нулевом канале с волновым сопротивлением ш0 будет рас пространяться без искажения, но с пониженной скоростью
где хи = со (Lu + 2Л41а)-[- 2 х \ 1 |
+ х\ |
|
|
Волновое сопротивление |
нулевого канала |
|
|
йу0 = |
йу;с/у0. |
(11.13) |
Соответствующие скоростям с и ѵ0 волновые длины X |
и Х0 сос |
тавляют: |
|
|
|
Х = аІ/с, |
Х0 = олІ/ѵ0. |
(11.14) |
§11.2. ИСКАЖЕНИЕ И ЗАТУХАНИЕ ВОЛНЫ ГРОЗОВОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ВСЛЕДСТВИЕ СТРИМЕРНОЙ КОРОНЫ
а. Уравнения коронпрующей линии
Корона, возникающая на проводах и тросах воздушных линий, особенно при больших кратностях перенапряжений по отношению к коронному, оказывает заметное влияние на переходные процессы и перенапряжения в электрических сетях (см. § 3.3, 3.4):
1) существенно увеличиваются сглаживание фронта и затухание амплитуды бегущей волны, что имеет большое значение для анализа надежности грозозащиты подстанций;
2) изменяются величины квазистационарных перенапряжений вследствие изменения эквивалентных емкостей и активных проводи мостей линии в соответствии с формулами (3.29), (3.30); увеличивается затухание и уменьшаются максимальные значения коммутационных перенапряжений, что может быть учтено моделированием вольткулоновых характеристик коронирующей линии (рис. 11.2, а) в переходном процессе.
Рассмотрим методику приближенного расчета искажения и зату хания волны вследствие стримерной короны. При небольшой длине пробега (1-ь4 км) докоронная часть фронта волны распространяется с незначительным искажением. Как только напряжение на проводе превзойдет начальное коронное, то искажение резко усиливается и на волне напряжения образуется «порог» (рис. 11.2, б, в). При дальней шем повышении напряжения продолжается деформация фронта вол ны. Хвост волны искажается незначительно. Затухание волны про исходит тем интенсивнее, чем короче волна. Отрицательная волна
Рис. 11.2. Вольткулоновая характеристика (а) и искажение положи тельной (б) и отрицательной (в) волн на линии ПО кв по опытным данным А. К- Потужного и С. М. Фертика:
начальная (/) н искаженные волны после пробега 1,0 км (2) и 4,94 км (3)
напряжения искажается и затухает значительно меньше, чем положи тельная. Все эти эмпирические факты объясняются специфическими нелинейными характеристиками коронирующего провода (см. § 3.4).
Рассмотрим вместо уравнений (10.1), (10.2), (10.4) и (11.1) теле графные уравнения однопроводной линии с нелинейными характе ристиками:
d x ~ d t ~ .^ n . |
ді |
dq |
„ |
|
ди д Ч |
|
(11.15) |
^ L’ |
d x ~ d t ^ ~ Gu' |
где R — активное сопротивление на единицу длины линии, учитываю щее потери в земле, проводах и в коронирующем пространстве от продольных составляющих тока короны; G — активная проводимость на единицу длины линии, учитывающая потери в коронирующем про странстве от радиальных составляющих тока короны; и — напряже ние на проводе по отношению к земле; і — продольная составляющая тока в коронирующем проводе и окружающем пространстве; 1F — потокосцепление с током і; q — суммарный заряд на проводе и в ок ружающем провод пространстве на единицу длины линии, определяе мый из экспериментальных исследований вольткулоновых характе ристик коронирующего провода, рассмотренных в § 3.4.
В настоящее время еще не разработана методика, дающая возмож ность одновременного учета влияния стримерной короны, сопротив ления земли и других факторов на искажение волны. Однако в наи
