схемы; вычисляются как параллельное соединение ветвей x[k, xlk
ИЛИ |
X0h, Л'о/с'. |
|
|
|
|
,-г |
..с |
'■okxok |
|
|
Х 1к x i k |
(12.49) |
|
Хц!г: |
Xok : |
loк+ *'ok |
|
vsк+ |
х \ к |
|
Входные сопротивления |
каждой ветви относительно точки несим- |
метрни (/»/!, х\и, х[k, Xofe) |
вычисляются с учетом всех подключен |
ных |
к этой ветви элементов. |
|
|
При наличии на генераторе полной демпферной обмотки с перена
|
|
|
|
|
|
|
|
пряжениями рассматриваемого |
типа |
можно не считаться, так |
как |
э. д. с. высших гармонических при |
|
|
этом |
практически |
отсутствует. |
В |
|
|
противном случае, |
в частности для |
|
|
старых |
генераторов |
относительно |
|
|
небольших мощностей или во время |
|
|
ремонтных режимов, |
следует счи |
|
|
таться |
с возможностью возникно |
Рис, 12.15. Схема к вычислению |
вход |
вения |
|
резонанса, в основном на тре |
тьей |
гармонической. Потери на ко |
ных сопротивлений относительно точки |
рону, |
а также активные потери в |
несимметрии |
|
|
|
генераторах и сети значительно ограничивают амплитуды этих пере напряжений, которые, как правило, на линиях высших классов напря жения не превышают (2-^2,5) £/ф. В сетях ПО кв, где корона не имеет существенного значения, эти перенапряжения, имея большую ампли туду, в ряде случаев приводили к перекрытиям изоляции, поврежде ниям разрядников и затягиванию гашения дуги в выключателях.
§ 12.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
а. Физическая картина явления
Параметрический резонанс является резонансом особого рода, при котором посторонняя механическая сила принудительно изменяет один из параметров контура (емкость или индуктивность) против сил элект ромагнитного поля и, производя при этом работу, сообщает контуру дополнительную электромагнитную энергию. Источники электродви жущей силы и тока в контуре могут отсутствовать. Такое явление мо жет возникнуть при работе электрической машины переменного тока на емкость сети. Например, при вращении турбиной ротора генератора при каждом уменьшении индуктивности фазы и вследствие сохранения потокосцеплений и соответственного увеличения тока увеличивается запас энергии магнитного поля этой фазы. Эта энергия в колебатель ном процессе переходит в энергию электрического поля емкости сети и приводит соответственно к повышению напряжения на емкости.
Рассмотрим явление параметрического резонанса на примере схемы, показанной на рис. 12.16. Поток в воздушном зазоре машины зависит от положения оси ротора относительно оси фазы и наличия на роторе замкнутых обмоток. Если ось ротора совпадает с осью фазы, то при
разомкнутой обмотке возбуждения магнитный поток я|ф замыкается1 почти полностью через сталь ротора, в то время как при замкнутой п сверхпроводящей обмотке этот поток я)" не проникает в ротор и за мыкается практически полностью по воздуху. При повороте ротора на 90 эл. град поток в воздушном зазоре при том же токе статора я|>2 имеет среднее значение между я|^ и я]я", поскольку замыкается частично повоздуху, а частично по стали ротора независимо от наличия или от сутствия на роторе замкнутой обмотки возбуждения.
Соответствующие эквивалентные индуктивности фазы статора будут
Ld= xd/(o > Lg = xg/(i>> L'd = x'd/со.
Потоки ^ (ф ', ф") и я]>2, отвечающие совпадению осей статора и.
^ р |
о |
т о |
р |
а |
и взаимно |
перпендикуляр- |
|
|
|
|
ному их |
расположению, приведены: |
|
|
|
|
на |
рис. |
12.16. |
в первом •приб |
|
|
|
|
|
Предположим |
|
|
|
|
лижении, что индуктивность нзме- |
Рис. 12.16. Схема контура с перио |
|
Рис. 12.17. |
Кривые |
изменения |
ин |
дическим |
принудительным измене |
|
дуктивности |
и тока |
в контуре |
рис. |
|
нием индуктивности |
|
|
|
|
12.16 |
|
|
|
няется скачком (рис. 12.17). При |
7 = 0 в |
соответствии |
с законом' |
постоянства |
потокосцепления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С^шах Ч^шіп- |
|
|
|
|
(12.о0) |
Таким |
образом, г2 = (Lmax/Lmin) іх > |
іх (см. |
рис. |
12.17). При этом |
посторонний |
источник |
механической |
силы производит работу, рас |
тягивая магнитные силовые линии и сообщая |
контуру дополнитель |
ную энергию |
|
|
• 2г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wt - W , = ilLn |
|
■■W. Ттппх |
iп |
(12.51) |
|
|
|
|
|
Затем |
(от tx до |
t2) энергия магнитного |
поля |
индуктивности Ьг пере |
ходит в энергию электрического поля емкости С, |
и спустя четверть, |
периода |
собственных |
колебаний |
контура |
Lmin— С |
[Т„/4 ~ |
= (кі2)У Т~С ] |
вся |
энергия "будет сосредоточена |
в |
электрическом |
поле |
емкости.' |
Если |
момент времени |
72, |
когда |
і = 0, |
совпадает |
с моментом |
72 увеличения индуктивности от Lmin до Lmax, то обрат- |
ныи переход энергии магнитного поля в механическую энергию практически отсутствует. Далее, спустя четверть периода собствен
ных |
колебаний |
контура Lmax— С [7у4 = (я/2) )/L moxC], вся энергия |
вновь |
перейдет в энергию магнитного поля |
индуктивности Lmax и ток |
|
Если |
|
|
|
^3 |
|
|
|
= Б ^^тм /^гат' |
|
(12.52) |
і'3, |
момент ■зt. |
совпадает с моментом уменьшения индуктивности |
то это |
приводит к |
новому |
скачку |
тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г 4 = І'в ( ^ m a x / ^ m in ) ~ h |
( ^ т а х / ^ т і п ) 3^ " |
|
( 1 2 . 5 3 ) |
іи |
увеличению энергии магнитного поля на |
|
|
|
|
|
w.:-- |
|
|
|
|
ilLn |
|
|
|
|
|
|
'.(12.54) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-min |
|
При |
многократном |
повторении этого процесса в линейной постановке |
задачи |
напряжение |
на емкости |
возрастает теоре |
|
|
тически неограниченно. Несовпадение моментов t., |
|
|
и t3,f-2, |
(1g3 |
и t'3 и т. д., |
линейные |
активные |
сопро- |
|
|
тивления |
и |
плавный |
переход от Ь„ |
^ ^min |
и |
|
|
тут привести |
к |
тому, |
что |
і3 будет |
меньше |
|
|
параметрический |
|
резонанс |
не |
возникает. Однако |
|
|
•если |
при этих условиях і3 оказался все же больше |
|
|
Д, то іь будет больше |
і3 и т. д., |
т. е. напряжение |
|
|
■будет возрастать неограниченно, но несколько мед |
|
|
леннее, чем по формулам (12.52), |
(12.53). В |
реаль |
|
|
ных |
условиях амплитуды напряжения будут огра |
|
|
ничены |
нелинейными |
характеристиками, обуслов |
|
|
ленными насыщением стали трансформатора и ге |
|
|
нератора, а также короной на |
проводах |
линии |
|
|
■электропередачи. |
|
|
|
|
|
резонанса в линей |
|
|
|
Области параметрического |
|
|
ной постановке задачи |
в зависимости |
от активно |
|
|
го |
сопротивления |
отвечают неравенствам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Xd— xс ) |
{xg— xc) + R2< |
0 ; |
|
(12.55) |
|
|
|
|
|
|
{Ха — хс) {xq— xc)+ R2 < |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Границы областей самовозбуждения по (12.55)» |
|
|
имеющие в координатах хс и R вид окружностей, |
Рис. 12.18. Прибли |
приведены на |
рис. |
|
12.18. Можно |
показать, |
что |
в |
женные границы об |
области / имеет место монотонное возрастание ампли |
ластей самовозбуж |
дения: |
туд напряжений и токов, изменяющихся с синхрон |
синхронного |
I, асин- |
ной частотой (синхронное самовозбуждение). В обла |
хронно-синхро и н о г о |
II и обусловленного |
сти II может быть как синхронное самовозбуждение, |
демпферными |
обмот |
так и асинхронное, при котором частота колебаний |
ками III |
|
|
несколько отличается от синхронной. Данная диаграмма является упрощенной, так как не учитывает демпферных обмоток и нелинейных характеристик системы. Более детальный анализ показывает, что учет демпферных обмоток приводит к появлению дополнительной области •самовозбуждения III. Нелинейные характеристики системы, напри-
мер насыщение стали генератора и трансформатора или корона на про водах линии, приводят к тому, что совокупная система уравнений гене ратора, трансформатора и линии оказывается нелинейной, и условия самовозбуждения, строго говоря, должны определяться на основании анализа устойчивости решения такой системы.
б. Оценка максимальных перенапряжений
Для оценки максимальных перенапряжений воспользуемся эк
вивалентной схемой рис. 12.19, а. |
При этом трансформатор замещаем |
о) |
|
|
|
|
|
|
|
|
эквивалентной |
Г-схемой, |
пренебре |
|
|
|
|
$т,%т |
|
и |
гаем потерями в стали трансформа |
е й |
|
|
|
|
|
D - C Z 2 |
|
|
тора, |
короной |
на |
проводах |
линий |
|
|
|
и насыщением |
генератора. |
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
*м |
|
показывает, что при самовозбужде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии на первой гармонике высшие |
6) |
|
|
|
|
|
|
Я"гармоники не имеют существенного |
|
|
|
|
|
|
|
|
значения и ими можно пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Насыщение |
стали |
повыситель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
трансформатора будем учиты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вать |
многочленом |
вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ = 2W * ' * * * 1 |
|
|
(12.56) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
і , TF —мгновенные |
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока намагничивания и потокосцеп- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления трансформатора, |
отнесенные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к его номинальному току и пото- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
косцеплению; |
о,А+1— постоянные |
Рис. |
12.19. Оценка наибольших пере |
коэффициенты |
аппроксимации для |
напряжений |
при |
параметрическом са |
основной кривой |
намагничивания |
|
мовозбуждении |
генератора: |
стали |
трансформатора |
(без |
учета |
а —эквивалентная схема, учитывающая на |
гистерезиса); |
і'х.х |
= /^ л//ном „ — |
сыщение стали повысительного |
трансфор |
матора; б —зависимость |
наибольших пере |
номинальный |
ток |
|
холостого |
хода |
напряжений от входного-емкостного сопро |
|
|
тивления ЛИНИИ А\С |
|
|
трансформатора в |
|
относительных |
|
' а |
ат |
1 |
д |
дт |
|
|
единицах. |
|
|
|
|
|
|
|
водимости |
для |
первой |
|
|
Соответствующее значение про |
гармоники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1\f.m |
= |
/*.* 2 <**+гА*>и* = 11л Ң и я), - |
|
(12.57) |
|
|
|
|
TFZ |
|
|
|
|
|
|
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
А[,{>— коэффициенты |
при sin at |
в |
разложении |
sin2A+1 at |
по- |
формуле [см. (12.34)]. В частности, |
имеем: А{0) = |
1; |
Л111 = 0,75; |
Л‘2’ = 0,625; |
Л‘3, = 0,547; |
Л“>= 0,492; |
Л<5>= 0,452. |
|
|
|
|
|
|
Суммарное внешнее по отношению к зажимам трансформатора |
сопротивление |
|
|
|
|
г- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*BH = *c/(l—*с5 н.) > |
хс = ш ctg |
|
|
|
|
|
(12.58) |
где Вр—насыщенная проводимость шунта намагничивания, вычис-
