ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 293
Скачиваний: 5
где
|
|
|
wt(s, t) = uu(s, |
t) + iu2i(s, |
t), |
|
i = |
Y—l; |
|
|
|
||||||
|
|
|
<p<=e< + 'Yh Рі = Ри + |
іР2і, |
R, = Rii + |
|
iR2f, |
|
|
||||||||
Mi |
= |
MH |
+ ІМ.2Ї, T)s(s = 1, 2,3) —коэффициенты |
сопротивле |
|||||||||||||
|
|
|
Rhu |
Rkj, Mhi(k |
|
|
|
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
1, 2) —проекции |
силовых |
факторов |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
принятой точностью на не |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
подвижные |
|
|
координатные |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости |
|
|
и |
r\t,. |
|
|
|||
|
Дифференциальное |
уравнение упругой |
линии |
i-го |
участка |
||||||||||||
в |
комплексной форме, |
где отсутствуют |
реакции |
упругих |
опор, |
||||||||||||
приводится к виду [1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
w'Us, t)-tfwt{s, |
|
/) = |
/ 4 г І |
- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
^ = |
^ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
где Wi(s, |
t) — комплексный прогиб на і-м участке; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
G(. = e « i + • • • |
|
+mt)g\ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ft(s, |
0 = |
s ) + . . . + |
Pi(li-s) |
|
|
+ Rl(sl-s) |
|
+ . . . + |
|
||||||
|
|
|
|
+ Rf(sj—s) |
+ Ml |
+ |
••• |
|
+MC |
+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ s[mag(42—<pi)+-. |
|
• • +m,g(q>,—<p,)]; |
|
|
|
||||||||
|
R\,Rj |
— реакции |
упругих |
опор, лежащих |
|
ниже t-ro |
уча |
||||||||||
стка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее решение этого уравнения |
будет |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
wt(s, |
t) = Bl ch Wt-s) |
+ B2 |
s |
h l ^ s ) |
- |
! |
^ . |
|
(3) |
|||||
|
Применяя |
при исследовании |
вынужденных |
|
колебаний |
под |
|||||||||||
становку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
^=аеш, |
w[(lu |
і) + ^=Ьеш |
|
|
|
|
|
(4) |
|||||
и |
используя |
ее для выражений |
(1), а также |
полагая |
в |
урав |
|||||||||||
нении |
(3) s = 12, получим |
значения |
основных |
|
параметров [1] |
||||||||||||
в верхнем сечении первого участка с учетом того, что wx(lx, |
t) = 0; |
||||||||||||||||
|
|
|
w, = >а ^ . s |
h e |
i |
_ A . ^ _ i |
|
|
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
+ ъ (А,— C,)U)2—r|2cot |
|
|
|
^ |
sh6, І + |
|
|
|||||||
+ |
в . м У ^ - т ь / . о ц ( s h б і _ б і ) | е Ш . |
- ^ L ( i _ c h 6 , ) — і + b C h6, |
— C,)sh6, + |
||
2л'Ф |
І-^АШ |
( i _ c h 6 , ) ] e<«"; |
|
ЄіСО e |
|
||
|
|
|
|
— |
1 |
a—Tii/jcot + Є)(о e 1 :Je i(o/; |
(5) |
||||
|
|
|
|
|
Фі = aeimt |
|
|
|
|
||
Г ДЄ б! = |
|
— h). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходя затем к произвольному і-му участку ротора, запи |
|||||||||||
шем выражения |
для основных |
параметров |
|
w. , |
до*', |
f * , Q c |
|||||
в его начале |
(при s = |
k): |
|
|
|
|
|
|
|||
Wi=Wi_r, |
|
wi |
= до,-_і; |
|
|
|
|
|
|
||
ft = |
—rriigWi-x |
+ |
[{A,— |
C,)co2 |
— Tj2cof] ш,:_і + f,-_i + |
|
|||||
|
|
+ |
[(Л j — |
Ct) со2 — Tfecof] фі; |
|
|
|
(6) |
|||
Q*t = (m,co2 — ТІ! cot)до,-_,+ Qi_i + |
|
|
|
|
|||||||
+ |
Щё[ |
— |
|
) —Лі*<«м |
2 |
|
i(<o(+ii.) |
|
|||
1 |
ф] + Є;СО |
Є |
Г |
»' |
|
||||||
идо,-,до,',/,-, Q; в его конце (при s = / , + i):
до,- =до*ch б ; - |
*' |
/* |
|
о" |
(sh б,— б,-); |
|||
|
sh б,- + Ц- (ch б , - 1) + |
|||||||
до,- = —w*i 'Kt shbi |
+ w*'chbi |
— A,sh6, - | —— (1 —ch6,); |
J. (7) |
|||||
fi = |
f t + ( h - i i + i ) Q r , |
|
|
|
|
|||
Qt = Ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г ДЄ |
б, = |
— |
|
|
|
|
|
|
|
Если на і-м участке в сечении |
с абсциссой |
s3- ротор |
имеет |
||||
промежуточную |
упругую опору, |
то вместо равенств (6) |
имеем |
|||||
|
|
|
|
Wj =до,-,Wj |
= до,; |
|
|
|
|
Q* = ( — k j |
+ т;со2)до,- + Qi + |
rrij |
f s;co2 — g - |
mi |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а формулы |
(7) остаются без изменения. |
|
|
|||||
174
Последовательное применение формул |
(6) — (8) |
и |
гранич |
|||||||||||
ные |
условия |
в |
точке |
подвеса |
ш„(0, |
t) |
= |
О, |
|
/ п (0, |
t) = |
|||
= &[фі + до/(0, |
t)] |
приводят |
к системе |
линейных |
уравнений |
|||||||||
[F3l(<u)—k—F2l(u)] |
|
а + [Fa2{<o)- |
kF22(o>)] b + Ф3 ,(ю)—£Ф2 1 (со) = ОJ |
|||||||||||
где /WJ(CO)—известные функции угловой скорости |
|
|
|
(9) |
||||||||||
|
со |
и |
пара |
|||||||||||
метров системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
амплитуды а и |
|||||
Из |
уравнений |
(9) определяются |
неизвестные |
|||||||||||
Ь. Это позволяет найти в любом сечении ротора прогибы |
w(st), |
|||||||||||||
комплексный угол фь перемещения w(s, |
t) |
+ |
5фі, |
определяю |
||||||||||
щие дисбаланс, |
изгибающий |
момент f(s, |
t) |
+ |
Qw(s, |
|
t) |
и другие |
||||||
характеристики геометрии оси и прочности вала. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Критические |
скорости |
ротора находятся |
из |
условия |
обра |
|||||||||
щения в нуль определителя системы |
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Fn((a) |
|
|
F1 2 (co) |
|
|
|
= |
0. |
|
|
(10) |
||
|
F3l((u)—k—F2l(<i>) |
|
F32((o)—kF22((d) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Уравнение (10) позволяет найти критические скорости пря мой прецессии при колебаниях гибкого вертикального ротора в поле сил тяжести.
Л И Т Е Р А Т У РА
1. Зейтман М. Ф., Кушуль М. Я. Изгибные колебания вертикальных ро
торов в гравитационном поле. «Машиноведение», 1968, № |
5. |
2. Кушуль М. Я. Движение гироскопа с гибкой осью |
под действием силы |
тяжести и упругих связей при малых углах нутации и устойчивость его вер тикального вращения. «Прикладная математика и механика», т. 32, вып. 4, 1968.
3.Ballo I. Kmitanie potrubia pretekaneho a ciastocne ponorehe'ho do kvapaliny. Dynamika strojov, 1963. I I .
4.Ballo I., Chmurny R. Vynutene kmitanie nahonu cerpadiel dlhymi
hriadel'mi. Strojnicky casopis, 1965, X V I .
P. А. ИОНУШАС, P. Ю. БАНСЕВИЧЮС, |
M. С. РАНДОМАНСКАС |
|
ОБ ОДНОМ АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ |
||
УРАВНОВЕШИВАНИЯ ГИБКИХ РОТОРОВ |
||
В статье дается |
теоретическое |
обоснование и приводятся |
экспериментальные |
данные о возможности балансировки гиб |
|
кого ротора с произвольно распределенной по длине неуравно
вешенностью при помощи |
измерения |
параметров колебаний |
||
опор без использования пробных грузов |
или пробных |
пусков. |
||
Такое решение |
вопроса |
представляет |
практический |
интерес, |
так как имеется |
возможность максимально приблизить |
условия |
||
балансировки |
гибких |
роторов к |
условиям |
балансировки |
|||
жестких. |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
движение симметричной системы |
(рис. 1), |
со |
||||
стоящей |
из ротора и |
двух |
упруго-подвешенных |
опор, |
как |
||
системы |
с двумя степенями |
свободы, |
под действием соответ |
||||
ствующих сил. Считаем, что сечение ротора постоянное и масса
распределена равномерно по длине ротора, |
а закон |
распределе |
|||
ния неуравновешенности |
по |
длине ротора |
неизвестен. |
Кроме |
|
того, примем: |
|
|
|
|
|
а) колебательное движение системы |
и вращение |
ротора |
|||
в достаточном отдалении |
от |
критической скорости |
происходит |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Схема системы с двумя степенями свободы |
|
|
|||||||
при малом трении, т. е. можно считать, |
что трение отсутствует; |
|||||||||||
б) |
опоры ротора шарнирные и абсолютно жесткие; |
|
|
|||||||||
в) |
диапазон рабочих скоростей ротора |
находится |
в |
преде |
||||||||
лах до второй критической скорости; |
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
ротор |
прошел |
интегральное |
уравновешивание |
на |
малых |
||||||
оборотах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв |
за центр |
приведения |
сил инерции центр масс си |
|||||||||
стемы |
(рис. 1), дифференциальные уравнения составим в виде |
|||||||||||
уравнений |
равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Мх + kxx |
= Rx |
cos т + |
R2 cos(x + |
a); |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ct{? + k3ty = — |
[R\ COST — R 2 COS(T + |
a)], |
|
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
где М, |
/ с |
— масса и момент инерции системы; |
|
|
|
|
||||||
л:, -ф — обобщенные координаты; |
|
|
|
|
|
|
||||||
ks, |
k3 — коэффициент жесткости; т = |
ті', |
|
|
|
|
||||||
|
«о — угловая скорость вращения ротора. |
|
|
|
|
|||||||
Решив |
систему ( I ) , получим |
аналитическую |
связь |
между |
||||||||
параметрами колебаний системы |
и реакциями |
в |
опорах |
рото- |
||||||||
pa [3]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этой связи следует отметить, что случай существования «нечувствительных» скоростей [2], при которых на ротор могут действовать большие изгибающие моменты при нулевой дина мической реакции на опоре, практически невозможен, так как в качестве первого этапа осуществляется на малых оборотах интегральное уравновешивание с целью компенсации всех сим метричных и кососимметричных; составляющих неуравновешен ности. Только после этого проводится уравновешивание с уче том гибкости ротора.
Таким образом полученные аналитические зависимости не теряют своей ценности и могут быть использованы для опре деления параметров уравновешенности гибкого ротора.
В рассматриваемом случае эти зависимости имеют вид
|
|
Rc — — — |
К; |
|
|
|
|
|
RK |
——^~^Ф. |
|
|
(2) |
|
|
|
лъ1 |
|
|
|
где Rc, |
RK |
— симметричная |
и кососимметричная составляющие |
|||
пи |
|
динамической |
реакции; |
|
|
|
лз — коэффициенты |
динамичности; |
|
||||
Хх, Яф |
— амплитуды поступательных |
и угловых |
колебаний |
|||
|
|
системы. |
|
|
|
|
Величину уравновешивающих |
грузов |
определим |
из равен |
|||
ства нулю суммарной реакции от неуравновешенности и урав новешивающих грузов:
|
|
Rch |
+ |
Rcy |
= 0; |
J |
|
|
|
R k h |
+ |
RKy~Q- |
> |
|
|
Рассмотрим |
случай, когда |
уравновешивание |
симметричной |
||||
и кососимметричной |
составляющих |
неуравновешенности про |
|||||
водится двумя |
симметричными |
и |
двумя кососимметричными |
||||
уравновешивающими |
грузами, установленными |
в оптимальных |
|||||
плоскостях [1]. Тогда удельные массы симметричных и кососим
метричных уравновешивающих грузов (рис. 2) |
определим по |
формулам |
|
тс = Q A ; |
( 4 ) |
где |
|
Qc |
|
* , «сe'( K n + * 2 l ) |
|
2 р 2 |
|
" З Ч ' ( * Ї ; + К 2 І ) |
|
12 З а к . 600 |
1 77 |
