ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 298
Скачиваний: 5
логической |
оправки со |
стороны |
С |
в сечении |
разъема |
вала; |
|||
окончательно собранный |
вал балансируется |
в двух |
специально |
||||||
выбранных |
плоскостях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор |
оптимальных |
плоскостей |
уравновешивания |
частей |
|||||
вала АС и СВ определяется следующими условиями: |
|
|
|||||||
результирующая неуравновешенности частей вала от исход |
|||||||||
ного дисбаланса и уравновешивающих |
грузов |
должна |
давать |
||||||
|
, |
минимально |
возможные |
составляю |
|||||
|
|
щие |
по |
первой |
и |
второй |
собствен |
||
|
В |
ным |
формам жестко опертого вала |
||||||
|
в сборе; |
|
|
|
|
|
|
||
балансировочные группы, распо ложенные в названных плоскостях, должны хорошо устранять состав ляющие неуравновешенности час тей по первой и второй формам собранного вала, возникшие вслед ствие биений оправок. Части вала в сборе могут иметь такие же бие ния, которые останутся необнару женными.
Поскольку действительное рас пределение неуравновешенности в частях ротора неизвестно, рассмот рим устранение различных практи чески вероятных эпюр неуравнове
шенности. Погрешность уравновешивания будем оценивать сле дующим образом. Из неуравновешенности выделим составляю щую по k-н собственной форме собранного вала bkq(k = 1, 2). Затем вычислим коэффициенты Фурье, соответствующие этим формам, от уравновешивающих грузов — bkp- Погрешность урав новешивания определим по формуле
|
Т1 = |
|
1 |
100%. |
0 ) |
Знак |
плюс величины |
т| |
означает перебалансировку |
вала, |
|
знак минус — недобалансировку. |
|
|
|||
Для вала постоянного сечения на жестких опорах |
|
||||
|
|
|
2Р |
kltXp, |
|
|
|
|
sin |
|
|
где |
Р — статический |
момент |
уравновешивающего |
груза; |
|
|
L — длина вала; |
|
|
|
|
|
k — порядок собственной формы; |
|
|||
Хр — |
— относительная |
осевая |
координата уравновеши |
||
|
вающего груза. |
|
|
|
|
Коэффициенты bkq определяются по формуле
bkq = Y " f ?(*)sin *я -J- _ „,
—L
где g(x) —закон распределения исходной неуравновешенности.
|
|
|
|
|
|
|
Способыцрабнобешивания |
|
|
|||||
|
Вид |
неурабнобеиіенности |
|
6 6 |
плоскостях |
|
Нплоскоат |
Ъ2шшспш |
||||||
|
|
х,=хг=0,221 |
|
|
X,=0;x2'Q4l х,'0;Х2=0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1-я 2-я |
1-Я |
2-я |
1-я 2-я |
1-я 2-я |
||||
|
|
|
2 |
о |
|
формаформаформаформаформаформаформаформа |
||||||||
1 |
|
|
|
0 |
0 |
+ 4 |
+ 19 |
+6 |
+24 |
-22 |
-100 |
|||
|
|
J . J . L JL,_ >• |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
t |
|
|
|
+ 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
+11 |
+56 |
-18 |
400 |
|
-і |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
н> |
+1 |
+ 1 |
+ 10 |
+37 |
-3 |
-17 |
+43 |
-100 |
||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I I J |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4.r , ,| |
|
|
|
-4 |
-18 |
-1 |
-3 |
+2 |
+ 1 |
-25 |
-100 |
||
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
1=rttrfr |
р С |
|
-1 |
-5 |
+3 |
+ 13 |
+5 |
+ 17 |
-22,5 -100 |
||||
- r i d |
V |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
<э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
Ь |
|
с.> |
r f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ь ы |
|
+2,5 |
+ 12 |
+ 7 |
+29 |
+ 8 |
+39 |
-20 |
-too |
||||
|
1-І |
|
|
|
|
|||||||||
|
• |
* |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице приведены подсчитанные по формуле (1) погреш ности уравновешивания нескольких наиболее вероятных случа ев распределения исходного дисбаланса в зависимости от положения уравновешивающих грузов. Рассмотрены варианты
расположения грузов. Вариант хх = х2 = 0,22 I (I = -~, см. ри сунок в таблице) выбран из условия уравновешенности вала как твердого тела и полного устранения составляющих от рав номерно распределенной неуравновешенности в частях вала по первой и второй формам в сборе. При этих условиях решение системы уравнений получается в виде
0 , 2 5 — х 2 |
. - , |
0,25—1:, |
/ n с |
- ч |
2 |
— — ^ - |
sin nxi -\ |
- — ± - |
sin я ( 0 , 5 — х 2 ) |
= — , |
|
0,5 — х 2 — я, |
|
0,5—х2 — X, |
|
|
п |
°'2 5 _~*2 _ sin 2ях, + |
° ' 2 5 ~ * ' _ sin 2я(0,5 — х 2 ) = |
~. |
0,5—х2 — ж, |
0,5—х2 — хх |
л |
Из таблицы видно, что при таком выборе плоскостей балан сировки неуравновешенность различного вида, устраненная
в частях, дает незначительные составляющие по первой и вто
рой формам вала, собранного без излома |
и смещения в сечении |
||
С. Для всех |
приведенных в таблице случаев |
распределения |
|
неуравновешенности погрешность не превосходит |
4% по первой |
||
форме и 18% |
по второй. По треугольной |
опоре, |
соответствую |
щей биению оправки для балансировки половин ротора, погреш
ность вообще ничтожна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При расположении |
уравновешивающих |
грузов |
на расстоя |
||||||||||||
ниях |
Х\ = |
0,34/ |
и х2 |
— 0,18/, |
найденных из условий |
|
уравнове |
||||||||
шенности вала как твердого тела и полного устранения |
первых |
||||||||||||||
двух собственных форм в сборе от треугольной |
неуравновешен |
||||||||||||||
ности в частях из-за |
биения оправки (таблица, |
случай 2), полу |
|||||||||||||
чим |
несколько |
большую |
погрешность — максимальная |
|
пере |
||||||||||
балансировка по первой |
форме равна |
10%, а |
по второй |
фор |
|||||||||||
м е — 37%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояния Х\ и х2 |
определим из уравнений: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0,25— 1,5л:2 . |
- |
, |
0,5— 1,5*, |
о |
/п |
с |
~ \ |
|
1 |
|
||||
|
|
—^— sin лхі |
Ч |
|
_ |
sin 2я(0,5—х2 ) = — |
; |
||||||||
3 ( 0 , 5 — х 2 — х , ) |
|
|
|
3 ( 0 , 5 — Х І — Х І ) |
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|||
|
0,25 — 1, 5хо |
• г\ |
|
, |
0,5 — 1, 5х і |
г\ |
/ /~\ г* |
|
ч |
= |
1 |
|
|||
|
= |
— l — sin 2лхх |
Ч |
|
— s i n 2л(0,5—х2 ) |
|
—. |
||||||||
3 ( 0 , 5 — * 2 — х , ) |
|
|
|
3(0,5—~х2 —х{) |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|||
Для сравнения в таблице приведены погрешности уравнове |
|||||||||||||||
шивания по второму |
способу |
[1]. В этом |
случае |
хх |
= х2 |
== 0, |
|||||||||
погрешность уравновешивания |
по первой форме достигает |
43%, |
|||||||||||||
а вторая форма совсем не устраняется. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В |
итоге |
оптимальные |
плоскости |
уравновешивания |
частей |
||||||||||
вала |
находятся на расстояниях хх = х2 |
= 0,22 /. |
|
|
|
|
частей |
||||||||
В |
вале, |
собранном из раздельно отбалансированных |
|||||||||||||
на идеальных оправках, неуравновешенность может возникнуть
только за счет смещения бо и излома «о осей |
в сечении |
(рис. 2). |
В общем случае для компенсации реакций |
на низких |
оборотах |
и полного устранения составляющих неуравновешенности по
первой и второй формам необходимо, как известно, |
располагать |
|||||||
четырьмя фиксированными плоскостями. |
|
|
|
|
||||
Поскольку законы распределения исходного дисбаланса при |
||||||||
изломе и смещении известны, представляется возможным |
рас |
|||||||
четным путем подобрать вместо четырех плоскостей |
две |
опти |
||||||
мальные |
плоскости — из условия наилучшей компенсации пер |
|||||||
вой и второй собственных форм от каждой из этих |
неуравнове- |
|||||||
шенностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для полного |
устранения |
составляющей |
по |
первой |
форме |
|||
(от излома) и компенсаций |
реакций |
на низких |
оборотах |
урав |
||||
новешивающие грузы необходимо располагать |
на |
расстояниях |
||||||
Хз = *4 = |
0,302 L |
(рис. 2); |
составляющая |
неуравновешенности |
||||
по второй |
форме |
при этом |
будет перебалансирована на 25%. |
|||||
Для компенсаций |
реакций на низких |
оборотах |
и |
устранения |
||||
184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
составляющей |
неуравновешенности |
по |
второй |
форме |
вала |
|||||||||
в сборе уравновешивающие грузы нужно |
расположить |
на |
рас |
|||||||||||
стояниях х3 |
— ХІ = 0,239 L . |
При |
этом |
составляющая |
неуравно |
|||||||||
вешенности |
по |
первой |
форме |
будет |
недокомпенсирована |
на |
||||||||
15%. |
Выбирая |
плоскости |
уравновешивания |
на |
расстояниях |
|||||||||
хз = х 4 = 0,27 L , получим |
недобалансировку по |
первой |
форме |
|||||||||||
7% и |
перебалансировку |
по второй |
15%. |
При |
х3 |
= |
дг4 |
= |
0,26L |
|||||
первая |
и вторая |
формы |
компенсируются с точностью |
10%. |
|
|||||||||
Рассмотрим дополнительно уравновешивание грузов, уста новленных при балансировке идеальных частей вала на оправ ках с биениями, так как окончательно вал может быть собран без изломов и смещений. Расчеты показывают, что четыре ба
лансировочных груза в плоскостях хх = х2 |
— 0,22 |
/, |
установлен |
||
ные при |
балансировке половин |
вала, с |
хорошей |
точностью |
|
устраняются двумя грузами в собранном |
валу |
в |
плоскостях |
||
хз = *4 = |
0,27 L . При устранении |
реакций |
на низких оборотах |
||
вал будет недобалансирован по первой форме на 7% и переба лансирован по второй на 15%. Вообще, ввиду хорошей компен
сации |
треугольной |
неуравновешенности |
участков грузами, рас |
|||||
положенными при |
Xi = |
х2 = 0,22 /, |
с |
результаты |
рассматривае |
|||
мой |
балансировки |
согласуются |
результатами |
изложенной |
||||
выше компенсации изломов и смещений. |
|
|
|
|||||
Таким образом, имея на валу |
шесть |
плоскостей |
уравнове |
|||||
шивания (по две плоскости в двух |
|
частях вала |
на расстояниях |
|||||
Х\ = х2 = 0,22 / и две плоскости в |
собранном валу |
на расстоя |
||||||
нии |
х 3 = Хл = 0,27 |
L), |
можно на |
обычном |
низкооборотном |
|||
балансировочном оборудовании уравновесить быстроходный вал как твердое тело с практической компенсацией двух первых форм. Такой вал будет работать до скоростей, близких ко вто рой собственной частоте на жестких опорах.
Во многих случаях шесть плоскостей уравновешивания пло
хо размещаются на роторе. |
В связи |
с этим |
были |
изучены |
|
возможности |
совмещения плоскостей |
уравновешивания |
частей |
||
вала и вала |
в сборе. Анализ |
показал, |
что одним |
из вариантов, |
|
близких к оптимальному, является сохранение положения плос
костей |
балансировки |
вала в |
сборе |
(х3 |
— хА = 0,3 L — 0,6 / ) . |
||
Для |
участков вала одна из плоскостей совпадает с вышеуказан |
||||||
ной |
(х2 |
— 0,4 / ) . Вторую |
плоскость нужно |
выбрать |
в сечении |
||
опоры |
(Xi — 0). В таблице приведены |
погрешности |
уравнове |
||||
шивания различных эпюр дисбаланса в частях вала |
для этих |
||||||
плоскостей. В реальных случаях перебалансировка |
не превос |
||||||
ходит 11 % по первой форме и 56% |
по второй. |
|
|||||
Используя способ оценки влияния скорости вращения на разбалансировку ротора [2], достаточно просто проверить, что перебалансировка вала по второй форме 56% при допустимой разбалансировке 15% соответствует максимальной рабочей скорости, превышающей первую собственную частоту вала на жестких опорах в 2,5 раза. Поэтому валы с такой или меньшей
рабочей скоростью можно уравновешивать в четырех плос костях.
Изложенную методику возможно распространить на роторы переменного сечения (рассматриваются эпюры эксцентрисите тов). Анализ по выбору оптимальных плоскостей может быть существенно упрощен. В частности, при шести плоскостях хорошие результаты обычно будет давать равномерное их раз мещение вдоль оси ротора на участке, где сосредоточена основная масса. Устранение на низкооборотных станках числа
|
|
|
форм, |
больше |
двух, |
представля |
||||||
|
|
|
ет, |
по-видимому, |
лишь |
теорети |
||||||
|
|
|
ческий интерес. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Трехопорный |
|
разрезной |
ро |
|||||
|
|
|
тор |
схематически |
показан на |
|||||||
|
|
|
рис. 3. В |
месте |
|
разъема |
имеются |
|||||
|
|
|
смещение и излом осей двух по- |
|||||||||
Рис. 3. Трехопорный ротор с разъ- |
л о в |
и н |
К О Т О р ы е |
|
часто |
определя |
||||||
емом |
вблизи средней |
опоры |
|
|
> |
f |
|
|
|
|
Г |
~ |
|
|
|
ют |
суммарную |
|
неуравновешен |
||||||
|
|
|
ность |
ротора. |
|
Отбалансировав |
||||||
обе половины на своих опорах |
(для этого необходим |
балансиро |
||||||||||
вочный пояс а), можно устранить |
указанную |
неуравновешен |
||||||||||
ность, если выставить ротор на трех соосных |
|
достаточно |
жест |
|||||||||
ких подставках или |
в собственном |
корпусе. |
|
При |
этом |
заме |
||||||
ряется |
с высокой |
точностью |
биение |
по |
балансировочному |
|||||||
поясу а, после чего легко рассчитывать форму изгиба и неурав новешенность ротора и подобрать необходимое число, величину и положение уравновешивающих грузов, устраняющих как ре
акции на малых оборотах, так и низшие собственные |
формы |
||||||
прогиба. Статическими |
усилиями |
из-за трехопорности ротора, |
|||||
как правило, можно пренебрегать. |
Балансировку |
каждой |
части |
||||
следует осуществлять на рабочих |
скоростях вращения |
(на |
спе |
||||
циальных станках) или |
по наиболее |
вероятной эпюре |
неуравно |
||||
вешенности. |
|
|
|
|
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
|
|
|
|
|
1. Вильнер П. Д. Некоторые вопросы |
уравновешивания роторов. |
Сб. |
|||||
«Вибрационная прочность |
и надежность |
|
авиационных |
двигателей». |
Изд. |
||
КуАИ. Вып. X I V . 1965. |
|
|
|
|
|
|
|
А. И. ГЛЕЙЗЕР
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ В РАБОЧИХ УСЛОВИЯХ
Рассмотрим влияние неуравновешенности ротора, вызывае мой случайными погрешностями сборки и изготовления (исходный дисбаланс) и разбалансировкой в процессе работы
