ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 234
Скачиваний: 5
M, |
J3 — масса и экваториальный |
момент инерции ротора и |
||||
Рь Z\, |
подвижных |
элементов |
балансировочной |
машины; |
||
р — координаты |
неуравновешенной массы в системе ко |
|||||
|
ординат xyz, |
связанной с ротором; |
|
|||
|
е — расстояние |
между |
центром тяжести и |
опорами; |
||
|
с •— жесткость опор; |
|
|
|
|
|
|
|
2с |
|
„ |
2с/2 |
|
|
|
м |
' |
~* |
J3 |
|
При автоматической балансировке уравнения движения ро |
||||||
тора (5) принимают вид |
|
|
|
|
||
|
м |
|
|
M |
|
|
(6)
._J_
J,
Рис. 3. Расчетная схема ротора при авто матической балансировке
Введем обозначения:
М
(7)
|
|
|
4л |
Н І . |
4Я |
-ifi. |
|
|
|
2 Ш |
4 д М sin |
|
1 |
— COS |
|
||
|
|
|
|
|||||
/ |
й)р>;.тг0г, |
|
п |
|
4іяЛ1 \ |
п |
|
|
2сорлйгі |
|
|
|
|
||||
V |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
t/o |
|
«/'а/1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
шрцг, |
Яг, |
|
4 я |
Яг, |
1 — cos |
|
|
|
а3 " [ • |
2ІУ, |
4 л / э |
sin • |
/г |
4ілУ, |
л / J |
» |
|
Подставляя в правые части уравнений (6) значения функций mi(t), m2(t) и опуская свободные члены и члены, содержащие вторые и высшие гармоники, получим
q\ + (o2ql = |
+ b2t)eM + Ь3е-Ш; |
} |
|
J |
+ ®\Я2 = (ai + a2t)e-iat + а3еш. |
- |
(9) |
q2+i — аЯ2 |
J |
|
Частные решения уравнений (9):
Г |
|
|
|
н |
а2рт0 |
+ 2(орлц— — |
|||
<7i = |
2 |
|
2 |
п |
— : |
|
~ |
|
|
|
M ( G ) |
- U ) ) |
||
|
шрц |
|
Я |
|
|
— — + |
|
— sin |
|
|
t |
|
|
2 я |
|
2w3pu, |
|
. |
со2рц, |
|
) |
11J X |
M ( .u ) „2 - C 0 „).„ t |
М ( с о. - с о |
2 |
|||||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
4 я |
Я |
/ |
1 — cos |
4 я |
|
|
|
|
—:— |
|
п |
|
|
|
|
п |
2т |
V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Л 1 ( о ) 2 - ( й 2 ) |
|
|
|
|
|
|||
|
u)2pz! |
|
|
2о)ряг, |
Яг, |
|
|
|
|
ш2 |
рг, |
/ У |
|
|
|
—-—т0 |
+ — ц — ~ |
|
(О2 |
|
|
— — м і с о |
—— — 2 |
|
|||||
<7г: |
і/ а |
|
|
•/ a |
v э/1 |
|
|
|
|
J |
а |
V J * |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х |
g— і(со(+(3) |
|
|
|
|
. /g—i(eoi-j-/3) |
^ . |
|
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
l + C D 2 |
|
|
|
|
|
||
|
сорг, |
Яг, |
•sin |
4 я |
Яг, |
/ |
|
4 я |
\ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+ — — |
1—cos |
J eH(t>t+&). |
|
||||||
|
2iVs |
4 я / , |
|
п |
4mJ3 |
\ |
|
п |
|
|||||
|
|
|
|
f ( 1 + |
t ) + |
© 2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Выделив |
действительную |
и мнимую части |
решений, найдем |
|
|||||||||
|
ш 2 р т 0 |
|
Я |
|
|
Я |
4 я |
|
|
|
|
|||
|
+ 2 с о р я ц — — — <a2ppi + |
|
sin |
п cos(otf+ р) + |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
п |
|
|
4л |
|
|
||||
|
|
|
|
|
М ( с о 2 - й > 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
сорц |
Я |
/ |
4 я |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2со3 ри,——— + — — |
1—cos |
я / |
. , , , о ч |
|
|
||||||
|
+ |
|
2 |
— |
4 я \ |
|
|
|
||||||
|
|
|
— ы2) |
|
|
sin(otf + р). |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
М(ы\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
w 2 p m 0 |
|
Я |
|
|
Я |
sin |
4 я |
|
|
|
|
||
|
+ 2соряр, — — — < в 2 р ц і + |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
т, = |
|
|
• |
— |
|
|
|
|
sm((ot + р) |
|
|||
|
|
|
|
|
М(<в, — o r ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
шрц |
Я |
/ |
|
4 я |
|
|
|
|
|
|
|
• |
— 2со3 р|х— 2 |
+ |
4 я |
V1—cos |
п , |
, |
, |
, „ . |
|
|
|||
|
Н |
|
|
|
—; |
- |
|
|
COS(O)/ + Р). |
|
|
|||
М ( й ) 2 - с о 2 )
й)2 |
рг, |
|
со2 |
рг, |
2о)рлг, |
|
|
Яг, |
|
|
Яг, |
4л |
|||
—}— |
тй——-— \it + — |
|
|
^~Т~ |
|
|
|
s i n |
п |
||||||
J |
a |
|
|
J |
а |
|
«/а |
|
|
*/ аЛ |
|
4л/,, |
|||
|
|
|
|
|
|
+ |
» 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со^рг, |
|
• — 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X |
cos(co/ + Р) + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
— 0)2 |
— |
— і |
+ 0 ) |
|
|
|||
|
|
|
шрг, |
|
|
Яг, |
/ |
|
|
4л |
|
|
|
|
|
|
|
|
2J, |
|
|х + -—— ( |
1 —cos |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4л У, |
|
|
|
|
|
sin(co/ + |
Р). |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
_ 0 ) 2 ( |
|
) |
+ |
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
ш2 рг, |
0)2 рг, |
|
2<врлг, |
Яг, |
|
|||||
|
а |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" 2 ( " |
Г |
- |
I ) |
+ |
Й>2 |
|
|
|
|
Яг,с, |
sin |
4л |
|
|
|
|
|
|
|
ш3 рг, |
|
|
||
|
4лУ, |
п |
sin((o/ + |
Р)— |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со2 |
|
|
|
|
|
|
о)рг,р. |
|
Яг, |
('-c o s v) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
27э |
|
|
4л,/ э |
|
cos (о/ + |
Р). |
|
|||||
|
|
|
|
— (йЧ |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученный закон движения ротора при автоматической ба лансировке показывает, что ступенчатое удаление массы и си ловое воздействие в момент устранения вызывают дополнитель ные колебания ротора с частотой устранения неуравновешенно сти и со сдвигом фаз на 90—180°.
Дополнительные колебания ротора со сдвигом фаз на 90° вносят погрешность в определение места неуравновешенной массы, а колебания в противофазе — к эффекту уменьшения чувствительности балансировочной машины. Погрешность опре деления места неуравновешенной массы и чувствительность ба лансировочной машины возрастают с увеличением (л и Н.
Экспериментальное удаление материала производилось с по верхности ротора, выполненного из стали 36НХТЮ, линейная
М. В. БАРКАН, А. А. ГЕРКУС.
ОСОБЕННОСТИ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРОВ НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ОПОРАХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Магнитная подвеска ферромагнитных тел с регулируемым магнитным полем может быть использована для динамической балансировки роторов.
Использование магнитного подвеса (МП) в качестве опоры уравновешиваемого ротора в балансировочных устройствах обес печивает весьма малое трение и позволяет производить балан сировку в вакууме.
При вращении ротора в МП из-за воздействия периодиче ской возмущающей силы, появляющейся вследствие несовпаде ния центра тяжести с геометрическим центром, в токе электро магнитов подвеса возникает соответствующая периодическая составляющая тока. Этим можно воспользоваться для определе ния дисбаланса ротора и для его уравновешивания. С этой це лью с двух противоположных электромагнитов по дифференци альной схеме снимается напряжение, пропорциональное измене нию токов в них. Полученный сигнал подается на осциллограф, ждущая развертка которого запускается от импульсов стробо скопа, освещающего вращающийся ротор. Частоту вспышек подбирают синхронной скорости вращения ротора. По осцилло грамме напряжения определяют величину балансировочного груза и его необходимое расположение на роторе относительно нанесенной на нем риски.
Параметры МП для балансировки роторов должны отвечать определенным требованиям, чтобы получить необходимые меха нические фазочастотные характеристики. Рассмотрим основные причины, которые могут их исказить.
Восстанавливающая сила в МП является в общем случае не линейной функцией зазора между подвешиваемым ротором и полюсом исполнительного электромагнита. Нелинейность дефор мирует частотные характеристики подвеса и может привести к неустойчивости при прохождении скорости вращения баланси руемого ротора через резонансную область.
При симметричной относительно равновесного положения характеристике восстанавливающей силы ее разложение по сте пеням линейной координаты в общем случае имеет вид
f ( * ) = 2 m 2 " + i -
о
Исследуя малые перемещения, можно ограничиться двумя первыми членами разложения. В случае демпфирования, про-
порционального скорости, уравнение одномерного движения ро тора будет
х + 2fix + щх + а3х3 |
= A sin(Qif + %), |
(1) |
|
где |
|
|
|
fl) = A ; |
а 3 = А ; |
Л = ^ Я 2 ; |
|
т |
т |
т |
|
р— коэффициент демпфирования в подвесе;
т— масса ротора;
Q —• частота вращения ротора;
Мд — момент статического дисбаланса в экваториальной плос кости.
Найдя любым из известных методов [1] первое приближение периодического решения основной частоты, совпадающей с ча стотой возбуждения, определим вид амплитудно-частотной ха рактеристики
(а1^а1+~а21а3х2~ |
|
2р2 + | / ^ |
+ р2 (4р2 —За2 а3 л:2 |
—4а,). |
(2) |
|
Характеристика F(x2, |
со2), построенная согласно |
выражению |
||||
(1), приведена |
на |
рис. |
1 и расположена по обеим сторонам |
ске- |
||
|
|
|
з |
|
|
|
летной прямой со2 |
= а\ — 262 -I |
а\а3х2. |
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
Анализ устойчивости колебаний показывает, что колебания, |
||||||
соответствующие |
участку резонансной кривой между точками, |
|||||
в которых |
— — - = |
О, неустойчивы. При прохождении скоро |
||||
сти вращения через резонансную область в этих точках проис ходит скачкообразное изменение амплитуды колебаний. Указан ное явление может нарушать нормальную работу балансировоч
ного |
устройства. |
|
|
|
|
|
|
|
Из соотношения |
(2) легко получить условие устойчивого про |
|||||||
хождения резонанса |
вращающимся |
ротором, несбалансирован |
||||||
ным в экваториальной плоскости: |
|
|
|
|||||
|
|
|
Д 2 |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
4Л2/ — |
|
|
|
||
|
|
|
3 a j a 3 j r |
|
> 1 - |
|
(3,) |
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
— 4а,р5 |
|
|
|
|
|
За2а3х*( |
—— Ъа\а3$х2 |
|
|
|||
Обычно р 2 < |
1, поэтому можно получить простое |
выражение, |
||||||
определяющее |
максимальный |
|
момент статического |
дисбаланса |
||||
в экваториальной плоскости, при котором наибольшая |
амплиту |
|||||||
да колебаний в резонансной области меньше заданной |
величи |
|||||||
ны |
х0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мд<^хоуЗа2а3х2+4аі. |
|
|
(4) |
|||
39
