Файл: Сухачев И.А. Организация и планирование сельскохозяйственного строительства учебник.pdf

§ 7. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ И ВЫБОР МОЩНОСТИ ПРЕДПРИЯТИИ СТРОИТЕЛЬНОЙ и н д у с т р и и

Предприятия сельской строительной индустрии выпускают по ассортименту один или несколько видов продуктовНапример, к предприятиям, выпускающим один вид продукции, относятся кирпичные заводы, заводы керамзита, предприятия, выпускаю­ щие законченные здания одного типа, и т. д.; к предприятиям, выпускающим несколько видов продукции, — заводы железобе­ тонных конструкций, строительные комбинаты и т. д.

В общем случае задача развития предприятий стройиндуст­ рии сводится к определению мощностей и специализации пред­ приятий по выпуску различных материалов и изделий на плани­ руемый объем строительно-монтажных работ. Подробно вопро­ сы развития и размещения производственной базы освещены в курсах экономической кибернетики и многочисленных моногра­ фиях (например, А. Г. Аганбегян и др. «Система моделей народ­ нохозяйственного планирования». «Мысль», М., 1972). В учебни­ ке рассмотрена одна из возможных моделей задачи разхмещения производства, однако с помощью этой модели можно проследить путь решения и более сложных задач.

Основой для решения задачи размещения производства ка­ кого-либо вида строительных материалов или изделий служат соответствующие разделы схемы развития и размещения мате­ риально-технической базы строительства для данного района, в которой определен дефицит в данном виде изделий на каждый год планируемого периода. Кроме того, должны быть проведены соответствующие технико-экономические изыскания и выявлены следующие дополнительные данные:

возможные места строительства новых предприятий и расши­ рения или ликвидации существующих;

варианты строительства, расширения или ликвидации пред­ приятия с учетом существующих проектов технологии производ­ ства, трудовых ресурсов в данном пункте, а также возможностей освоения капиталовложений;

возможные поставщики по каждому виду сырья; потребители готовой продукции и их потребности в намечае­

мых к выпуску изделиях; матрицы транспортных тарифов по доставке сырья от любого

поставщика сырья до всех возможных пунктов строительства предприятий и от любого предприятия до всех возможных по­ требителей готовой продукции.

План размещения предприятий должен быть составлен так, чтобы совокупные затраты на добычу и доставку сырья, на про­ изводство изделий на всех предприятиях с учетом капитальных вложений в строительство и на доставку готовой продукции по­ требителям были минимальными на весь планируемый период. Это означает, что задача размещения предприятий в общем слу­

382

чае является динамической, т. е. предусматривает принятие ре­ шения на каждый год планируемого периода с тем, чтобы мини­ мизировать затраты на весь планируемый период. Решение та­ кой задачи в самом общем виде наталкивается на значительные трудности, поэтому ее обычно разбивают на ряд статистических задач, т. е. получают решение на каждый год планируемого пе­ риода с тем, чтобы к концу периода производство достигло необ­ ходимого уровня.

Решение задач размещения базы строительной индустрии всегда требовало кропотливой работы но составлению и сравне­ нию различных вариантов. Однако получение оптимального пла­ на возможно только с применением математических методов и электронно-вычислительной техники, ибо вручную практически невозможно в короткий промежуток времени перебрать все воз­ можные варианты.

Задача размещения базы с формальной точки зрения являет­ ся задачей математического программирования.

Составим одну из возможных математических моделей зада­ чи размещения производства одного вида продукта, так назы­ ваемую модель однопродуктовой задачи размещения.

Пусть имеется п потребителей однородного продукта с годо­ выми потребностями 6j (/ = 1, 2,..., п).

Имеется т возможных пунктов размещения предприятий по производству данного продукта. В каждом из пунктов размеще­ ния мощность предприятия Xi может принимать ряд дискретных неубывающих значений що, сщ, ai2, ..., си Р.

Другими словами, в каждом возможном пункте строительства может быть построен завод только одной k-н мощности из ряда a.ih, соответствующей одному варианту t'-ro завода k-й мощности. Причем ctio > 0 — существующая, a a1 — максимально возмож­ ная мощность. Каждой мощности сиъ. соответствуют затраты, ко­ торые включают в себя приведенные затраты на производство годовой продукции на t-м заводе, т. е. каждому варианту мощ­ ности соответствует функция производственных затрат фг (х%)• Для каждого пункта мощность а,-0 выбирается в зависимости от варианта размещения. Если это новый завод, то а»о и фДлД рав­ ны нулю. Это соответствует тому, что если завод не строится, то его мощность равна нулю, и соответствующих затрат мы не не­ сем. Если завод расширяется, то а*о также равно нулю, а произ­ водственные затраты соответствуют мощности действующего за­ вода и не учитывают новые капитальные вложения. Если воз­ можна ликвидация завода, то Яго равно нулю, а соответствующие затраты фДУг) представляют собой ликвидационное сальдо.

Производство рассматриваемого продукта требует Р видов сырья. Известен удельный расход каждого вида сырья на едини­ цу готовой продукции, так что расход ^-го вида сырья на t-м за­

383

где м-< — удельный расход сырья /-го вида. По каждому виду

•сырья определены St 'поставщиков, между которыми распределя­ ются поставки сырья. Если

Z t l i , ( t = 1, 2, . . . , Р ; / = 1, 2, . . . , S t \ i 1. 2, . . . , т )

поставка /-го вида сырья от /-го поставщика /-му заводу, то для каждого вида сырья необходимо выполнение следующих двух балансовых условий:

где Qti — мощность /-го поставщика /-го вида сырья.

Условие (206) требует, чтобы потребность в сырье /-го вида на /-м заводе удовлетворялась полностью, а условие (207),— чтобы все поставки -сырья /-го вида от /-го поставщика не превы­ шали мощности данного поставщика Qti. Для подсчета тран­ спортных затрат имеется матрица тарифов размером тхп, эле­ менты которой d{j выражают стоимость транспортиро'вки едини­ цы продукции от /-го предприятия /-му потребителю и Р сырье­ вых матриц каждая размером StXtn, элементы которых Сщ вы­ ражают себестоимость и стоимость доставки единицы /-го вида сырья от /-го поставщика к /-,му заводу. Для распределительной части задачи (распределение готовой продукции от предприятий к потребителю) также требуется соблюдение следующих усло­ вий:

тт

г = 1

Условие (208) предусматривает, чтобы сумма дополнитель­ ных мощностей Xi плюс действующие мощности а0{ были равны

•сумме потребностей потребителей и общей потребности в данном продукте R. Условие (209) предусматривает, чтобы сумма поста­ вок Xij от г'-го завода ко всем прикрепленным к .нему потребите­ лям не превышала общей мощности завода, а условие (210),— чтобы потребность /-го потребителя удовлетворилась поставками от всех заводов.

384

Общие совокупные затраты выразятся следующим соотноше­

ных затрат, связанных с доставкой всех видов сырья от его по­ ставщиков на заводы готовой продукции.

Итак, для того чтобы найти оптимальный план размещения, необходимо минимизировать совокупные затраты (211) при со­ блюдении условий ограничения (206)—(210). В теории матема­ тического программирования формулу (211) принято называть функцией цели. В нашей модели два последних члена целевой функции, выражающие транспортные расходы, линейны относи­ тельно неизвестных задачи Х ц и Х щ . Первый член целевой функ­ ции, выражающий производственные затраты, нелинеен. В об­ щем случае вид функции производственных затрат приведен на рис. 87.

?сМ

Рис. 87. Зависимость производственных затрат от мощности предприятия

Как видно из рис. 87, эта функция выпукла кверху; графиче­ ски это значит, что при увеличении мощности завода от какой-то

фиксированной величины Xi на 10% придется затратить средств не на 10% больше прежнего проекта, а несколько меньше. На рис. 87 показана непрерывная зависимость затрат от мощности. Если эту зависимость линеаризировать, т. е. принять производ­ ственные затраты прямо пропорциональными мощности, то вся задача станет линейной, так как условия ограничения (206) — (210) линейны. Тогда задача может быть решена одним из из­ вестных методов, например с помощью открытой транспортной модели. Однако при этом, во-первых, отступаем от оптимального плана, во-вторых, получаем в результате решения такие значе­ ния мощностей заводов xi, которые не отвечают набору возмож­ ных мощностей, так как на самом деле мощности заводов не мо­ гут быть непрерывны, а должны отвечать определенному ряду, зависящему от технологии производства каждого конкретного

продукта. Другими словами, сформулированная модель является нелинейной и частично целочисленной (относительно мощностей заводов х{).

В этих условиях поставленная задача решается методом по­ следовательных приближений по следующему алгоритму. Пред­ ставим целевую функцию задачи в виде:

т

где qn(Xi) — производственные затраты;

П

Сначала решим задачу размещения, полагая все транспорт­ ные затраты равными нулю. Тогда потребуется найти такие Xi, чтобы выполнялось условие

тт

1=1

Модели (216) и (217) являются моделью классической зада­ чи о распределении ограниченного «ресурса» Ядеф между т пред­ приятиями. Эта задача решается методом динамического про­ граммирования. Нумеруют ©озможные места строительства или расширения заводов в любом порядке от 1 до т. Находят общий наибольший делитель всего набора вариантов мощностей «« для всех возможных мест размещения и этот наибольший дели­ тель принимают за шаг изменения ресурса Аг. На первом шаге размещают производство только на первом предприятии и для него вычисляют таблицу затрат для любой доли мощности г от О до # д&ф с шагом Аг по следующему правилу F ^ m in <pi(xi)>

386