Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

А = Л 2 е 2

определяем

в цилиндрической

системе координат (р, ф, z).

Так как

дЛ/д<р = 0,

он

имеет

лишь

одну

составляющую:

ill Н =

rot А =

rot [Az

е.) =

— — em

=

—

—

е„ .

Р а

др

*

дг др

ф

Расстояние

г—^p2

+

z2,

поэтому drldp

=

p / ) / p 2 + z 2 =

piг =

sin І}.

Тогда гі

= - ^

(

^

)

-

»

е

,

-

^ L e

- ~ ' ( 2 . + ± ) й о » %

и окончательно

Н(г,

г»

=

4я

кг

(кг)2

sin

f> е " к г

е ф .

(7.9)

Электрическое

поле

определим по ф-ле (7.7) в сферической

системе координат с учетом того, что

магнитное

поле имеет

един

ственную составляющую Я*:

rot Н = Г _ _ ! -

JL (sin Ф Я , ) ег

— —

4 " <гЯф ) е

=

г sin ft д§

г

дг

w

іс*/ст*

f

2

Г t

,

1 1

л

= —г1

(

—

— +

т^-г cos*er +

4л

г

[ к г

(к г)'J

Напряженность электрического поля

Ё (г, fl> = k ' Z

b / < : t /

(2 F - J - + ^ J — 1 cosfte,

+

+ [ ^ + 1 ^ 7 + г У

s i n * e * K " ' '

( 7 1 0 >

где ZB

= V ца/га

- к/(і ю 8а >=;&/(вєв ) —

волновое

сопротивление

среды

{см. ф-лу

(3.33)].

нат электрическое поле имеет составляющие Ет и £ в ,

а

магнитное

поле — только Я ф ;

—

величины

всех составляющих

пропорциональны

моменту

тока

Icil-

электромагнитного^

Зависимость

составляющих

поля

от^рас-

стояния

г

определяется

слагаемыми

1/(кг),

1/(кг)2

и

\/(кг)3

в

ф-лах

(7.9)

и (7.10). Относительный вес отдельных слагаемых

ме­

няется

в функции

(кг),

что приводит

к качественным

различиям

поля

на

разных расстояниях от излучателя. Различают три зоны

в поле

излучателя:

ближнюю

([кгJ<0,1), промежуточную

(0,1<

<\кг\<Щ

и дальнюю

(|кг|>10) .

В последующих формулах везде, кроме показателя

экспонен­

ты, заменим кж[к$

— ik, что не сказывается

на точности

получен­

ных соотношений для поля в слабопоглощающей среде

(ка

<СКр).

Ё (/•,*> = ^ £ l L ^ t f r o s d e . + s i n G e ^ e - ' ^ ;

(7.11а)

Е(г, Щ

1 tilI

Z, sin de~

4nr

(7.12)

H (r, 0) =

1 * / c T

sin-ft e

_

4л r

«'

и магнитного

векторов, пропорциональность

всех

составляющих

моменту тока

/ С Д Кроме того, электромагнитное

поле в дальней

зоне (при ка

<Ск £ ) обладает следующими

особенностями:

1. В каждой точке поля связь между векторами Е и Н сфери­

ческой волны

(7.12) такая же,

как у плоской однородной

волны

{ф-лы (3.29), (3.32)], а именно:

— волна поперечна (ТЕМ),

она имеет лишь две взаимно пер­

пендикулярных составляющих

Ё^ и # ф перпендикулярных

нап­

наково и определяется

волновым

сопротивлением среды

ZB =

= Evl

Я ф ; ZB вещественно, и поэтому £ # _и # ф синфазны;

—

комплексный вектор

Пойнтинга

П = Е х Н = (\E\2/ZB)er

имеет

только активную составляющую и

нап­

нюю зону, где эти компоненты преобладают, называют

волновой

зоной или зоной

излучения.

2. Напряженности поля волновых компонент сферической вол­

ны убывают с увеличением расстояния

по закону 1/г. Следователь­

но, средняя плотность потока энергии

(рис. 7.4):

П = ReTf = Re (Ё X Н) = (По/г2) sin2 f>V

(7.13)