Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 204

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

часть препятствия, на которую попадает падающая волна при пря­ молинейном распространении (считаем среду вне препятствия од­ нородной), называется освещенной. Область тени определяется как часть пространства, в которую не попадают прямолинейные лучи падающей волны. Напряженности поля не испытывают скачка ме­ жду освещенной и теневой частями препятствия и пространства, а убывают постепенно в некоторой переходной области, именуемой

зоной полутени.

Условно

различают рассеянное

поле,

полученное

в основном при отражении

волн

от освещенной

части

препятствия,

и дифракционное,

занимающее

преимущественно области

тени и

полутени.

 

 

 

 

 

 

Задачи дифракции являются разновидностью граничных задач

электродинамики. В них отыскивается такая

суперпозиция

поля

падающей волны и вторичного поля, полученного при ее взаимо­ действии с препятствием, которая удовлетворяет волновому урав­ нению, граничным условиям на поверхности препятствия и усло­ виям теоремы единственности. При полной определенности исход­ ных уравнений в общем виде их точное аналитическое решение возможно лишь в небольшом числе идеализированных случаев для препятствий простой формы. В большинстве практически важных случаев пользуются разнообразными приближенными методами с привлечением весьма сложного математического аппарата, числен­ ными методами, а также сочетают теоретические исследования с экспериментальными. Такого рода задачи выходят далеко за рамки учебника. Поэтому особый интерес представляют относительно простые приближенные методы, которые в определенных условиях дают достаточно точные результаты. В первую очередь, к ним

относятся методы

геометрической и физической оптики [21], [27].

 

МЕТОД

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Л о к а л ь н ы й х а р а к т е р

я в л е н и й . Метод геометрической или

лучевой

оптики основан на

представлении о локальном характере

процесса

распространения

электромагнитных волн: волна являет­

ся совокупностью лучей, не взаимодействующих между собой; эти лучи отражаются и преломляются в каждой точке поверхности тела, как от плоскости, касательной к поверхности в этой точке; законы, полученные в предыдущей главе, описывающие падение плоской волны с бесконечным фронтом на плоскую бесконечную границу раздела, применимы к каждому лучу.

Кажущаяся независимость лучей в плоских неограниченных волнах объясняется тем, что во всех точках фазового фронта поле идентично, так что взаимодействия взаимно погашаются. При опре­ деленных условиях локальные законы отражения и преломления могут применяться к неплоским и ограниченным телам и волнам.

Решение в этом

случае будет

приближенным, но с достаточно

высокой точностью.

 

У с л о в и я п р и м е н и м о с т и м е т о д а г е о м е т р и ч е с к о й

о п т и к и можно

сформулировать

следующим образом:

—радиус кривизны и размеры тела должны быть велики по сравнению с I;

—радиус кривизны фронта падающей волны должен быть ве­ лик по сравнению с Л,, т. е. действительный или кажущийся источ­ ник должен находиться на расстоянии не менее нескольких Л от поверхности тела;

—

относительное изменение параметров

среды

и амплитуд

поля на расстоянии X должно быть намного

меньше

единицы; по

этой

причине геометрическая оптика не дает

достоверных резуль­

татов для поля вблизи фокальных точек и на границе пучка лучей, где величина поля меняется очень резко;

— может рассматриваться только поле, рассеянное препятст­

вием, очевидно, что в зонах

тени и полутени геометрическая

оптика

неприменима.

 

 

в связи

Методы

геометрической

оптики вошли

в радиотехнику

с задачами

об отражении

сантиметровых

и дециметровых

волн от

объектов радиолокационного обнаружения. Освоение диапазонов миллиметровых, инфракрасных и видимых волн значительно рас­

ширило сферу ее применения.

 

из

У р а в н е н и я г е о м е т р и ч е с к о й о п т и к и

выводятся

уравнений Максвелла, если ввести некоторые

приближения,

не

приводящие к заметной ошибке при сформулированных выше усло­ виях. Они определяют следующие свойства волны в каждой точке пространства, подобные свойствам плоской однородной волны в

неограниченной

среде (см. 3.5 и 4.5):

 

1. Изменение фазы волны в среде без потерь описывается мно­

жителем е ! * ( *

z ) , где ty{x, у, z) — скалярная функция

коорди­

нат, называемая

эйконалом;

для плоской волны У^(Х, у, г)

=к-г+\р»

{см. ф-лу (6.2)]. Уравнение -ф (х, у, z)=const соответствует

фазово­

му фронту волны, в общем

криволинейному.

 

2. Волновой вектор в каждой точке поля

 

 

к = k е л = nk0 е л = grad г|)

(7.30)

определяет направление движения волны, перпендикулярное фазо­ вому фронту; здесь п= V єц, — коэффициент преломления.

3.Фазовая и групповая скорости волны совпадают по величи­ не и направлены вдоль ел .

4.Векторы Е, Н и е л взаимно перпендикулярны, их направления ОПредеЛЯЮТСЯ СООТНОШеНИеМ Єн= Єд Хев. Отношение величин этих векторов равно волновому сопротивлению среды: E/H = ZB.

Из свойств

градиента

следует, что интеграл

по любому

пути

от (7.30):

h

j" nen-dl

= k0

j

ncos<prf/= ^ grad^-d\r=^(B)—

^(A),

 

 

'і

 

і

і

 

 

где ф угол между е л и d\,

равен разности значений эйконала

в ко­

нечных точках

этого

пути

(рис. 7.12). Если путь

интегрирования

идет по лучу

(например, АВ2),

то en-d\ = dl и k0 Г ndl = ^(B)—^(лу

Оптической длиной пути вдоль

кривой / называют

интегрг

ndl. Очевидно, что

 

 

(В) — г|з (А)] =

J n d / < j ndl,

(7.31)

так как здесь по сравнению с предыдущим интегралом по пути V исключен cos ф, по модулю не превышающий единицу. Полученное

%

неравенство выражает принцип

Ферма:

оптическая длина пути вдоль луча

мень­

в,

ше, чем вдоль любой другой линии, сое­

удиняющей данные две точки. По ф-ле (7.31), пользуясь вариационными мето­

 

 

дами,

можно

строить траектории

лучей.

 

 

В однородной

среде

п = const и условию

 

 

|* ndl = min .соответствует

прямая

ли-

Рис. 7.12

 

ния — кратчайшее

расстояние

между

 

 

двумя

точками. Лучи

в однородной

 

сре­

 

 

де

прямолинейны.

 

 

 

 

Изменение интенсивности поля вдоль лучей определим из энер­

гетических

соображений,

учитывая, что

U = EH = E2/ZB

= H2ZB.

 

Д л я

этого рассмотрим лучевую

трубку — некоторый объем, боковая по­

верхность

которого образована

лучами

(рис. 7.13). Эта трубка

вы-

Рис. 7.13

резает в двух эквифазных поверхностях площадки 5 А И. SB. Будем считать их настолько малыми, что величина вектора Пойнтинга в пределах каждой из них неизменна.

Лучевая оптика основана на принципе независимого распрост­

ранения лучей: считается, что между разными лучевыми

трубками

обмен энергией

не происходит. Поэтому, если не учитывать потери,

в среде, поток

энергии в данной лучевой трубке

неизменен,

UASA = TIBSB. Предположим, что площади имеют двоякую

кривиз­

ну, характеризуемую главными радиусами кривизны RW и R<®; эти

радиусы определяются в двух взаимноперпендикулярных

плоско­

стях, проходящих через центральный луч, так, чтобы модуль разно­

сти \RW—iRW\

оказался

максимальным. В однородной среде

лучи

прямолинейны,

поэтому

R(B] =RAl) +d и RlP ='R(A2)

+d, где

d —

расстояние "между эквифазными поверхностями А « В. Далее, так как углы Между лучами постоянны, поперечное сечение трубки про­

порционально

произведению

радиусов

кривизны

 

S = С RW R&\ где

С — const Для данной трубки.

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

СВ

 

 

 

 

 

(7.32)

 

 

'A

Е2

"A

SB

l

>R%

:

 

 

°л

RB

 

Д л я

сферической

СА

 

поверхности

RW=RV\ П В / П А =

экв-ифазной

= ^А^2В

и л и

Eb/EA=RAIRB

— напряженность поля меняется об­

ратно пропорционально расстоянию; этим свойством обладает, на­

пример,

поле

в дальней

зоне элементарных излучателей.

 

Р а с с е я н и е

п л о с к о й

в о л н ы

ш а р о м .

Исследуем в каче­

стве

примера

отражение плоской

волны

идеально-отражающим

шаром

радиуса

а^>Я

(рис.

7.14). Пусть плотность

потока падаю­

щей

волны

йо = Еу

ZB . Рассмотрим кольцевую область на поверх­

ности

шара,

 

заключенную

 

 

 

 

 

 

между

полярными

углами т}

 

 

 

 

 

 

и Ф-г-ЛК На эту область па­

 

 

 

 

 

 

дают лучи,

соответствующие

 

 

 

 

 

 

лучевой

 

трубке

кольцевого

 

 

 

 

 

 

сечения

 

радиуса

 

p = asinr>

 

 

 

 

 

 

и

толщиной

dp = a cos f> dr>>

 

 

 

 

 

 

площадь

сечения

этой

 

труб­

 

 

 

 

 

 

ки

 

dS0=2n

pdp =

 

2na2sm4x

 

 

 

 

 

 

X cos f> d&=па2

 

sin

2M&.

 

 

 

 

 

 

 

 

Отраженный

 

пучок

лу­

 

 

 

 

 

 

чей

ограничен

 

конусами

с

 

 

 

 

 

 

углами

 

при

вершине

 

2т> и

 

 

 

 

 

 

2(т>+^т>).

Площадь,

 

осве­

 

 

 

 

 

 

щенная этим пучком на кон­

 

 

 

 

 

 

центрической

 

шару

сфере

Рис. 7.14

 

 

 

 

радиуса

г^>а,

равна

 

d$r=

 

 

 

 

 

 

=

2jtr2 sin

2Ы(2®).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из соотношения

(7.32)

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I k

 

El

 

dSa

a2

.

с

г

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: —

= —

или

£ . =

£ 0

—

 

 

 

 

 

 

 

 

По

 

 

 

dSr

 

 

r

 

2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряженность

рассеянной

волны обратно

пропорциональна

расстоянию г .и не зависит от

направления. Шар рассеивает пада­

ющую

на

него

плоскую волну

равномерно .по

всем

направлениям

(в областях тени и полутени полученные результаты несправедли­ вы). Поле рассеяния от отражателей иной формы распределяется в пространстве неравномерно.

 

МЕТОД ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

 

 

 

/

 

П р и н ц и п Г ю й г е н с а - Ф р е н е л я .

Метод

физической

или

вол­

новой

оптики позволяет в первом приближении определить поле в

зоне тени. Он основан на использовании принципа

Гюйгенса—Фре­

неля:

каждая точка на поверхности,

возбуждаемой

распростра­

няющейся волной, может рассматриваться

как источник вторич­

ной сферической волны; пол-е вне этой поверхности

является

ре­

зультатом интерференции вторичных волн. Указанному

принципу

соответствует как прямолинейное распространение

волн

в одно­

родной среде, так и искривление лучей в неоднородной среде и при наличии препятствий. На рис. 7.15 вторичные синфазные источ­

ники

расположены

на

сферах

Si и S3 .

Фронты

S2,

S4 , S5 оп­

ределяются

как

 

огибающие

волн,

исходящих

из

вторичных

источников. Вплоть

до S 3

лучи

прямолинейны, так

как

фрон­

ты Si, S2, S 3

являются

концен­

трическими

сферами.

Однако

ограничение

фронта

S5 препят­

ствием Пр приводит к искаже­

нию

формы

фронтов

S 4

и S5 .

Можно считать, что

вторичные

источники, находящиеся

вбли­

зи края

препятствия,

создают

волны, направления

распрост­

ранения

которых

 

отличаются

от первоначального, т. е. наб­

людается

дифракция

волн.

Известный способ построения на S B T

зон

(называемых

 

зонами

Френеля), разность путей от границ которых до точки наблюдения

кратна Х/2, позволяет получить количественные результаты, отно­

сящиеся как к свободному распространению,

так и

дифракции

волн. Этот способ очень нагляден, но в ряде

случаев

приводит к

значительным погрешностям, так как фазы волн, идущих от каж­ дой зоны, считаются одинаковыми, их амплитудами задаются до­

вольно произвольно и считают, что

излучение

вторичных источни­

ков подчиняется законам геометрической оптики.

 

 

Г. Кирхгоф вывел соотношения

принципа

Гюйгенса—Френеля

из волновых уравнений и получил выражение

для

искомого

поля

в виде интеграла по поверхности SB T

от скалярной

функции

источ­

ника, в котором точно учитываются амплитудные и фазовые со­ отношения для вторичных волн. Большинство современных элект- 144

Смотрите также файлы