Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 211
Скачиваний: 3
ро всех направлениях и не зависит от угла +). Согласно ф-лам |
(7.21) |
||||||||||||
и (7.37) |
в обозначениях |
рис. 7.19 |
получаем |
электрическое |
поле, |
||||||||
созданное магнитными токами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Максимальные значения Еи и Еэ |
(при f> = 0) |
равны |
между со |
||||||||||
бой; их направления при |f>|<90° совпадают, |
а при 9 0 ° < | Ф | < 180° |
||||||||||||
противоположны. Результирующее |
поле |
в плоскости |
Е: |
Ё = Ё Э + - |
|||||||||
+ E M = £ 0 |
( 1 + C O S т})еф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь рассмотрим поле излучения в плоскости |
Н, |
коллинеар- |
|||||||||||
ной векторам Н с т и п. Электрический излучатель |
перпендикулярен |
||||||||||||
этой плоскости, поэтому его поле одинаково во всех |
направлениях |
||||||||||||
Ев=Е0еЕ. |
Магнитный |
излучатель |
лежит |
в указанной плоскости |
it |
||||||||
создает |
направленное |
излучение |
с максимумом |
в направлении |
п: |
||||||||
EM =£oCOsf}e#. Направления этих |
векторов |
в |
верхней |
полупло |
|||||||||
скости также совпадают. |
Суммарное |
поле |
в плоскости |
Н; Ё = |
|||||||||
= Ё Э + Ё м = £ 0 ( 1 +cos &)eE. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зависимость величины |
излучения |
от угла |
г) в обеих |
плоскостях |
|||||||||
одинакова и описывается |
функцией |
(l+'cosf}). Можно показать,, |
что такая же зависимость получается в любом сечении, проходя
щем через |
п, если |
угол Ф отсчитывать |
от этой нормали. |
|
|
||||||||||
Максимальное |
электрическое поле при "0 = 0: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Епах |
= 2Е0 |
= |
2п г |
е ~ Т г . |
|
|
(7.38> |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фронт |
волны |
элемента |
Гюйгенса |
— сферический, так как во |
|||||||||||
всех |
формулах фаза |
определяется одним и тем же |
множителем, |
||||||||||||
і е-1 h r . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в дальней зоне |
излучения |
перпендикулярно' |
|||||||||||||
вектору электрического поля |
Е и орту |
ег ; оно находится |
как |
Н = |
|||||||||||
= (e r xE)/Z B , т. е. пропорционально |
и синфазно |
Ё. Поскольку |
эти |
||||||||||||
свойства присущи полям электрического и магнитного |
излучате |
||||||||||||||
ля, очевидно, они справедливы |
и для их суперпозиции. |
|
|
|
|||||||||||
Д и а г р а м м а |
н а п р а в л е н н о с т и э л е м е н т а |
в о л н о |
|||||||||||||
в о г о ф р о н т а . |
|
Из полученных |
соотношений |
следует, |
что зави |
||||||||||
симость |
напряженности |
поля |
от |
|
направления |
выражается |
|||||||||
функцией: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
(О, |
Ф) = |
|
|
= |
4 - ( 1 + c |
o s д |
) - |
|
<7 -3 9 > |
||
Она |
описывает |
поверхность, |
образованную |
вращением |
кардиои |
||||||||||
ды вокруг оси z |
(рис. 7.20). Максимум |
излучения совпадает с на |
|||||||||||||
правлением вектора Пойнтинга П с т |
источника. Излучение элемен |
||||||||||||||
та Гюйгенса однонаправленно, |
|
т. е. имеется одно направление мак |
|||||||||||||
симума (в то время как у электрического и магнитного |
излучате- |
14»
лей была плоскость максимального излу чения). Напряженность поля излучения плавно уменьшается с увеличением мо дуля угла.
Мощность излучения определяется интегрированием вектора Пойнтинга по ля излучения
П = Е X Н = - L 5 £ ( l +cos#) 2 e r (7.40)
по сфере большого радиуса (г^>Я). Расчет показывает, что 7/8 всей энер
гии излучается элементом Гюйгенса в пе
реднее |
полупространство | ' б ' | ^ 9 0 |
о . По |
этому указанная ранее недостоверность в определении поля |
в на |
|
правлениях | # | ^ 9 0 ° оказывается |
не очень существенной в энерге |
|
тическом отношении. |
|
|
7.7.Лемма Лоренца. Теоремы взаимности
•Лемма Лоренца устанавливает связь между электромагнитным полем Ei, Hi, созданным системой электрических и магнитных
сторонних |
токов JCTI, |
JCTI |
и полем Ег, |
Нг, созданным |
токами |
JCT2, JCT2 |
, в линейной |
изотропной среде. |
Лемма Лоренца |
выяв |
ляет важные общие соотношения, которые лежат в основе теорем
взаимности |
,и, «роме того, |
позволяет решать задачи о возбужде |
нии поля токами сложной |
конфигурации по известным полям |
|
элементарного источника. |
|
|
Запишем |
симметричные |
уравнения Максвелла для двух по |
лей, источники которых в общем случае не совпадают в простран стве:
otHi |
і (ОЄДЕХ + J C T i |
|
|
rot Ei |
—І(0Ца Ні — JCTI |
(7.41) |
|
rotH2 |
|
|
|
І й ) 8 А Е 2 |
+ J C T 2 |
|
|
rotE2 ; |
—І (0U„H2 |
— JCT2 |
|
Образуем линейную |
комбинацию |
этих |
уравнений [(2) - Н 2 — |
|||
— (З)-Еі]—[(4)-Ні—(1) |
- Ёг], г д е , ( 2 ) - Н 2 |
означает, |
что второе |
соот |
||
ношение (7.41) умножено скалярно почленно |
на |
вектор |
Н 2 и |
т. д. |
||
Д л я преобразования левых частей уравнений |
применим |
тождество |
(4.12): div ( А х В) = В rot А—A rot В. В результате получаем лемму
Лоренца |
в дифференциальной |
форме: |
*Hv(Ei х |
Н2у— div(E,xHi) = |
Je T i-E, — J e r t - Ё ! — i £ r H , f .fca-Hi. (7.42) |
150.
Взяв интеграл по произвольному объему V и применив к левой
части |
этого равенства |
теорему |
Остроградского—Гаусса |
[ф-ла |
|||||||
(2.8)], |
получим лемму |
Лоренца |
в интегральной |
форме: |
|
||||||
ф (ExXH2 — E2 xHi)t?S |
= j |
( J C T i - E 2 — І с т 2 - Е х — j " T i - Н Г + |
J"T2-HI) dV. |
||||||||
І |
|
|
І |
|
|
|
|
|
|
|
(7.43> |
Распространим интегрирование |
в ф-ле (7.43) на |
бесконечно |
|||||||||
расширяющийся |
сферический |
объем |
V». Если условия |
теоремы |
|||||||
единственности |
удовлетворены, |
то |
интеграл |
по поверхности 5 в; |
|||||||
пределе исчезает. При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
J (J C T l . E 2 - J c M T l . H 2 )<fl/ = |
f |
( J ^ - E x - J c V H ^ J / . |
|
|||||||
В |
соответствии с теоремой |
единственности |
источники |
полей; |
|||||||
«1» и |
«2» заключены |
в |
конечных |
объемах Vi и V2. |
Поэтому |
||||||
объемные интегралы по всему пространству V» естественно сво |
|||||||||||
дятся к интегралам по соответствующим |
объемам: |
|
|
||||||||
|
j ( J C T i - E 2 - j ^ T l . H 2 ) d V = |
f ( j»Ст2c |
•Ei—JCT2-HI) |
dV. |
(7.44> |
Т е о р е м а в з а и м н о с т и . Если среда линейна и изотропна, передача электромагнитных волн между двумя произвольными точками взаимна, т. е. одинакова при противоположных на правлениях распространения волн, ког да передатчик и приемник меняются местами.
Покажем справедливость этого по ложения на примере двух элементар ных электрических излучателей, про извольно расположенных в точках А я В ности будем считать, что проводится два
1. Излучатель А возбужден током / і А )
(рис. 7.21). Для нагляд опыта:
. В точке В измеряется^
напряжение |
U[B) |
|
= E i ( S ) |
- е в , возникающее |
между |
концами |
про |
|||
водника, |
который |
|
является в данном случае |
приемной |
антенной. |
|||||
2. Излучатель |
В возбужден током Ії ) . Измеряется напряже |
|||||||||
ние |
U2A) |
= t2A) |
еА, |
возникающее на приемной антенне А. |
|
ме |
||||
|
В этих двух |
опытах |
передатчик и приемник |
меняются |
||||||
стами, а расположение и длина антенн А я |
В остаются |
неизмен |
||||||||
ными. Лемма |
Лоренца (7.44) в данном случае перепишется в |
виде |
||||||||
j |
'У*1.ЦА>М= |
f |
Ji?2-t\B)dV, |
|
|
|
|
|||
^A |
|
|
|
VB |
|
|
|
|
|
где VA |
И VB — объемы, занимаемые излучателями |
Л и В. Так |
как все |
размеры этих объемов малы по сравнению с |
расстоянием |
г .между |
ними, поле Е, созданное противоположным |
излучателем |
."в указанных пределах, неизменно, поэтому |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
еГ>. |
Jj |
^ |
= e(,b>. J №dv. |
|
|
|
( 7 - 4 б ) |
|||
Интегралы |
в ф-ле |
(7.45) аналогичны выражению |
(7.8) |
и |
равны |
||||||||
|
|
|
ї ї |
|
|
|
» |
с (А) |
г(А) і |
с |
(В) |
г(В), |
|
моментам |
тока / С т 1 излучателей, |
тогда Ьг |
- / с т і 1 Л = Ь І |
-Устгід. |
|||||||||
Заменим скалярные произведения Е-1 напряжениями |
|
между |
|||||||||||
концами антени и запишем полученное соотношение в виде: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
/>(В) |
|
мл) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U-±- |
= |
- 2 |
- |
|
|
|
|
(7.46) |
|
|
|
|
|
НА) |
|
/(В) |
|
|
|
|
|
|
Отношение |
напряжения |
на |
'сті |
|
' с т 2 |
к |
току |
на |
передаю |
||||
приемной |
антенне |
||||||||||||
щей |
одинаково |
при любом |
направлении |
передачи. |
В частности, при |
||||||||
т(А) |
ив) |
принимаемые напряжения |
равны: |
г, (В) Т;{А) |
|
||||||||
/сті |
= / С Т 2 |
U\ |
= 1/2 • |
|
|
||||||||
Теоремой взаимности формулируется один из фундаментальных |
|||||||||||||
законов электродинамики. |
Все |
формы леммы |
Лоренца |
|
(7.42), |
(7.43) и (7.44) также представляют собой формулировки теоремы взаимности. Из ф-л (7.44) и (7.46) следуют аналогичные форму
л ы для магнитных излучателей и для пары: электрический |
излу |
||||||||
чатель — магнитный |
излучатель. |
|
|
|
|
|
|
||
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.1. Определить |
мощность |
излучения |
электрического |
вибратора |
длиной |
||||
/=10 см при токе |
/ = 1 0 |
А на частоте if=200 МГц. Найти |
максимальную нап |
||||||
ряженность его полей £ |
и Я |
на расстоянии |
/-=10 |
км. |
Построить |
в полярной |
|||
•системе координат |
его |
диаграммы направленности |
F(й) |
и |
£(ф) |
при •б, = 90°. |
Построить в декартовой системе координат зависимость средней плотности по тока энергии П от угла О.
•Ответ: P s =350 Вт; £ m a l = 1 2 |
, 6 мВ/м; Я т а х = |
33,3 |
мкА/м. |
|
|
7.2. Определить мощность |
излучения круглой рамки радиуса |
а = 1 0 |
см с |
||
током /=|1 А, числом витков ІУ=ІЮ, на частоте |
/ = 2 |
МГц. Найти |
также |
экви |
валентную длину антенны и напряженность поля Е в максимуме на расстоянии
от нее г=\ |
км. Построить в полярной системе координат диаграмму направлен |
ности излучателя F(О), показав на рисунке (расположение рамки. |
|
•Ответ: Ps |
=6,12 мкВт; ,/Э кв=1,32 см; £ = 1 6 , 6 мкВ/м. |
7.3. Непосредственным интегрированием вектора Пойнтинга (7.40) опреде |
лите, какие |
части |
мощности |
излучаются элементом Гюйгенса в равновеликих |
||
телесных |
углах, |
соответствующих: |
0 ^ | # | ^ 6 0 ° ; |
60° г£: |Ф| ^90°; 9 0 ° ^ |
|
s£|ft|:s;l20o ; 120°s£|#|s£il80°. |
|
|
|||
Ютвет: 57,8%; 29,7%; 10,9%; |
1,6%. |
|
|
Волноводы и резонаторы.
2 .
Глава 8.
НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ В О Л Н Ы
8.1. Основные определения
Электромагнитная волна в устройствах и системах связи должнараспространяться по определенному пути, не взаимодействуя без. надобности с другими волнами, и достигать пункта назначения с_ наименьшими потерями. Функцию ведения волны по заданному пу
ти выполняют направляющие |
системы; их называют также линия |
ми передачи и волноводами. |
На рис. 8.1 показаны поперечные се |
чения наиболее типичных направляющих систем, применяемых в. различных частотных интервалах. Электромагнитную волну, рас пространяющуюся вдоль такой системы, называют направляемой_ Поле этой волны сосредоточено в поперечном сечении ограничен ных размеров; следовательно, направляемая волна неоднородна;. на некотором расстоянии от оси системы ее поле очень мало, либо» равно нулю. Направляемая волна не должна излучать в окружаю щее пространство, поэтому поток энергии в поперечном направле нии в среднем за период отсутствует, Направляющая система на зывается регулярной, если она прямолинейна и ее поперечное сече ние неизменно по длине.
По выполняемым функциям направляющие системы разбиваютна две группы: фидеры и линии дальней связи. Фидеры служат дляпередачи электромагнитной энергии между блоками аппаратуры,, находящимися на сравнительно небольшом расстоянии: внутри уси лителя или счетной машины, между антенной и передатчиком или; приемником. Линии дальней связи применяются для передачи; электромагнитных сигналов на значительные расстояния (между населенными пунктами, городами, странами). Аналогичные функ ции выполняют линии радиосвязи, но в этом случае электромагнит ная волна распространяется в свободном пространстве и попереч ные размеры ее поля строго не ограничены.
Направляющие системы должны удовлетворять ряду техничес ких требований. Основными из них являются следующие:
— малый коэффициент затухания, обеспечивающий высокий кпд фидера, либо достаточный уровень сигнала для качественногоприема на конце участка линии связи;