Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл (22,21Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 209

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

родинамических задач не сводится к скалярному виду. Поэтому чаще используются векторные эквиваленты интеграла Кирхгофа для вторичных источников. Из них наиболее удобна форма, в ко торой источниками являются электрические и магнитные токи.

П о л е э л е к т р и ч е с к и х	и м а г н и т н ы х	т о к о в . Предпо
ложим, что поверхность S разделяет пространство на две области,
в каждой из которых имеются	свои источники	поля {рис. 7.16а).

Рис. 7.16
Поверхность	SR	— сфера очень большого радиуса		./?->-оо. Область
/ в частном	случае может быть замкнутой (рис. 7.166). Требуется
определить поле в произвольной точке М области 2.
Поле, создаваемое в точке			М источниками '«2»	— объемными
электрическими		и магнитными	сторонними токами	ЛСт и Л"т > —

определяется следующим образом: находятся векторный электро

динамический	потенциал		электрических			сторонних токов		А	(7.6)
и двойственный ему [по ф-ле				(7.19)	с заменой		ЛСт на J " T ]	вектоп-
ный электродинамический			потенциал		магнитных		токов А м .
A ( M ) = 4 j ^ - e —			dV;	A - ( M ) = 4		f ^^llfLdV.			(7.33)
	v,	r				vt	r
Решение задачи		об определении			поля в точке М от источников
/ по методу волновой оптики разбивают на два этапа.								Первый
этап — внутренняя		задача	— сводится к определению поля на по
верхности 5.	Строгое решение этой				задачи без нахождения				поля

в области 2 невозможно. Поэтому ее решают приближенным ме


тодом,	например, в теории зеркальных антенн					методом геометри
ческой	оптики. Второй		этап — внешняя		задача	— состоит в опре
делении поля в области			2 по найденным ранее полям на границе
S, которые		считаются	вторичными	источниками.			Необходимые
соотношения		получаются из ,(7.33)		с	переходом от		объемных то-

ков	к поверхностным			и	использованием			принципа			эквивалентно
сти	(7.28),	(7.29):
А (М)		f	i«e~~r		•dS=%t\	( "	x ^	) e "	T r	dS
		s	r			s		r			(7.34)
											(7.34)
		's				's
В	интегралы		(7.34)	не включается			бесконечно				удаленная по
верхность		SR, так как		ее	вклад	равен	нулю,		если	имеются только

выходящие из рассматриваемого объема волны, удовлетворяющие условиям излучения (4.38), векторы-которых связаны соотноше нием:

E =

ZB (H>Cer ) .

Искомое поле в точке М в общем случае является суперпози

цией

полей электрических

магнитных

сторонних токов

внутри

области V2 [ф-лы

(7.33)]

сторонних

полей

на

ее

границе

[ф-лы

(7.34)]; последние созданы

источниками,

находящимися

вне

области V%-

Электрический

и магнитный

векторы

поля

Определяются

те

перь как сумма полей, соответствующих

результирующим

элект

рическому и магнитному потенциалам.

Для

определения

напря-

женностей полей используются ф-лы

(7.1),

(7.7)

двойственные

им [с заменой А->АМ и других величин по

ф-ле

(7.19)]:

Ё =

—2,

~ го 1 rot А — J^rot Ам

т еа

Ми

еа

(7.35)

Н =

—tot А +

^ rot rot Ам

Ц а

1 (О га

ц а

П р и б л и ж е н и я

ф и з и ч е с к о й

о п т и к и .

Результаты,

по

лучаемые методом

физической

оптики, неточны,

так

как в

ф-лах

(7.34) используются приближенные значения поля или токов на поверхности 5. Пусть эта поверхность представляет собой метал лический экран 5 М с отверстием So либо, как показано на рис. 7.11, металлическое препятствие SM в свободном пространстве 5 0 (5 =

=5 0 + 5 м ) . Обычно вводятся следующие допущения:

—предполагается, что поле на So равно полю падающей вол ны в отсутствие каких-либо экранов или препятствий (приближе ние Кирхгофа);

—	токи	на освещенной части поверхности SM		определяются по
ф-лам	(7.28), (7.29)		в соответствии с полем только падающей вол
ны, а	в ее	теневой	области считаются равными	нулю. В основе

метода лежит гипотеза о независимости токов, возбуждаемых в разных точках поверхности 5М .

Так как на теневой части поверхности токи считаются равны ми нулю, ее форма никак не влияет на дифракционное поле,- вьг146

численное методом физической оптики. Поэтому хорошие резуль таты получаются только в тех случаях, когда токи в теневой части


действительно малы, например, для отверстий в тонких						экранах,
для	плоских препятствий с острыми краями. Во всех случаях влия
ние токов, затекающих в действительности на теневую						сторону
препятствия		или	за	края отверстия в экране, на	дифракционное
поле	уменьшается			по мере увеличения размеров	препятствия		по
сравнению с Я.
Поле, рассеянное				поверхностью S от источников «1»		(точка	М
помещается в область / на рис. 7.16а), определяется						методами
физической		и	геометрической оптики, по существу, стри тех				же

предположениях и приводит к тем же результатам. Только при выполнении условий применимости метода геометрической оптики соотношения (7.28), (7.29), справедливые строго лишь для беско

нечной плоской поверхности, дают практически	точные		резуль
таты.
Во многих случаях метод физической оптики дает вполне удов
летворительные результаты для дифракционного	поля	отверстия
в переднем полупространстве, под небольшими углами		к	нормали
п (рис. 7.166). Для углов ft, близких к 90°, и тем	более		\| Ф \| > 9 0 о ,
полученные этим методом результаты недостоверны.
ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА ВОЛНОВОГО ФРОНТА
Э л е м е н т Г ю й г е н с а . ІПри использовании метода		физической

оптики вторичными источниками являются сторонние электричес кие и магнитные поля Е с т , Н с т , созданные падающей волной на прозрачной части поверхности 5. Они связаны между собой теми

же соотношениями, что и в плоской волне:

ЕСТ1НСТ

= ZBs;

•

= П с т .

Е с т

_|_ Нс т ;

Е с т х

Н с т

(7.36)

Если волновое сопротивление вторичных источников на поверх

ности 5

Z„s = const,

то

созданное

вторичными

источниками

поле

удобно рассматривать как сумму волн от весьма малых

площадок

на поверхности S, которые будем называть элементами

волнового

фронта

(элементами

Гюйгенса). Пусть это

будет прямоугольник

со

сторонами

а<^.Х

и b<g.X, параллельными

векторам

Е С Т и

Н с т ;

стороннее поле в пределах площадки

5 э = а Ь

можно считать

неиз

менным (рис. 7Л7). В соответствии с ф-лами

(7.28),

(7.29)

дан

ный

источник

эквивалентен

системе

взаимно

перпендикулярных

электрических

и магнитных сторонних токов JCT, JcT .

Суммируя

эти

токи в пределах площадки, получаем излучатель,

состоящий

из

элементарных

электрического

магнитного

токов

(рис.

7.18)

с моментами:

/ С т а

= ІсФа =

Я С т

5 э

ECTSJZBS

о 7

Следовательно, поле элемента волнового фронта можно опре делить как суперпозицию полей электрического и магнитного элементарных излучателей» рассмотренных ранее. Считаем далее

Рис. 7.17		Рис.	7.18
волновые	сопротивления	среды	и источника	равными	(ZB s = Z B ) И
вещественными, тогда П = П.			Определим
П о л е	в д а л ь н е й	з о н е .	Определим	вначале	суммарное
поле электрического и		магнитного сторонних токов			в плоскости

Е, компланарной векторам; Е и п (рис. 7.19). Ток Уст протекает в этой плоскости, а ток /"т — в перпендикулярной ей. Запишем на пряженности полей обоих элементарных излучателей в волновой

зоне, отсчитывая угол •& от «армали	п. В соответствии	с	ф-лами
(7.12)	электрическое поле		элемен
тарного электрического		излучателя