Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 216

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нию, не представляет труда

вычислить или даже

найти

графически

дх g r a d x и отыскать затем

Е ±

и Н ±

. П о аналогии

с

электроста­

тикой можно утверждать,

что Ег

и Hz

являются

потенциальными

функциями для Е ± и Н ± .

 

 

 

 

 

 

 

8.4. Классификация направляемых волн

 

 

ПРИНЦИПЫ КЛАССИФИКАЦИИ

 

 

 

Особенности структуры

электромагнитного поля

направляемых

волн позволяют выделить их классы и типы. При классификации волн предполагается, что проводники, входящие в направляющую систему, обладают бесконечной проводимостью. Дополнительные составляющие поля, которые возникают в реальных устройствах, изготовленных из хорошо проводящих металлов, пренебрежимо малы.

Отметим, прежде всего, одно универсальное свойство направля­

емых волн: поле любой волны

обязательно имеет поперечные элек­

трическую Ех и магнитную Н

составляющие, лежащие в плоско­

сти, перпендикулярной оси z. Это необходимое условие для суще­ ствования продольной компоненты вектора Пойнтинга Пг, обус­ ловливающей передачу энергии вдоль продольной оси направляю­ щей системы.

К л а с с в о л н ы определяется наличием либо отсутствием продольных составляющих поля Ег и Hz, параллельных направле­

нию ее распространения. При

классификации используется два

принципа: либо указывается,

какой

вектор

имеет

продольную

составляющую: Е, Н; либо какой

вектор является

поперечным

(transversal), т. е. целиком лежит

в

поперечной

плоскости ТМ,

ТЕМ.

 

 

модой

 

 

 

Т и п в о л н ы , называемый

также

(mode),

определяется

сложностью структуры поля волны данного класса

(числом макси­

мумов и минимумов поля в поперечном сечении) для конкретного

направляющего

устройства. Он

обозначается

двумя

числовыми

индексами,

например,

Е0ь Ни. Смысл этих

обозначений

 

подробно

объясняется

в гл. 9. Рассмотрим

 

классы

направляемых

волн.

 

КЛАСС ТЕМ (ПОПЕРЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ)

Поле

поперечной

электромагнитной

волны

имеет

только

попереч­

ные электрическую

и

магнитную

составляющие

(EZ=Q;

# z ==0)„

Иногда их называют лехеровыми

или L-волнами. Так как продоль­

ные .составляющие

Ez

и Нг у этих

волн

отсутствуют, то

согласно

ф-лам

(8.9) и (8Л0) поперечные составляющие

Е±

и Hj

 

могут от­

личаться от нуля, только в том случае, если %z

— 0. Тогда

из ф-лы

(8.3)

следует, что у = к, т. е. коэффициент

 

распространения

волны

• ТЕМ

всегда

равен

коэффициенту

 

распространения

волны

в среде,

которой заполнена данная направляющая система. Это исключает возможность существования волны ТЕМ в системе, состоящей из

двух

или нескольких

разнородных

диэлектрических слоев, так как

-у не

может

одновременно равняться разным

к*. Трехмерные

волновые ур-ния (8.5)

при %2=0 вырождаются в двумерные вектор­

ные уравнения

Лапласа:

 

 

 

 

 

V l E = 0;

V 2 X H = 0 .

(8.П)

Достаточно решить лишь одно из этих уравнений в поперечной плоскости данной направляющей системы, так как для волн ТЕМ существует однозначное соответствие между электрической и маг­ нитной поперечными составляющими. Действительно, из ур-ний (8.8)

при £ 2 = # 2 = 0 получаем:

 

 

 

 

 

Ё-х =

1 сое,

( Н ± X ez) = ZB (Н X ег )

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.12)

 

 

 

 

 

 

Н ± = — ^ ( Ё х

X ег ) = - - ± - ( Ё х

X ez )

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

Zt=-A^-

=

-A^=

ІоУьІЇа

= ,

/ й . _ _ .

(

8 Л З )

І ШЄд

І С0Єа

І Сі) 8 а

 

\ Єд

 

 

волновое сопротивление среды.

 

 

 

 

Полученные соотношения

идентичны

ф-лам

(3.33) и

(3.34)

для

плоской однородной волны ТЕМ в свободном пространстве. Итак,

электрический

и магнитный

векторы

в любой

точке

поля

волны

ТЕМ

взаимно

перпендикулярны

и

пропорциональны

 

по

величине.

Коэффициент пропорциональности Z B зависит лишь от параметров'

среды и одинаков для волн ТЕМ

в

направляющей

системе и не­

ограниченном

пространстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

Докажем следующее важное свойство: структура

 

электрической

составляющей

поля

волны

ТЕМ в

поперечной

плоскости

направ­

ляющей

системы с

идеальными

проводниками

идентична

электро­

статическому

полю

в этой системе. В однородной среде, где отсут­

ствуют заряды (р =

0), электростатическое поле [ф-ла

(5.2)] подчи­

няется

уравнениям:

rot Е = 0 ;

div

Е = 0 . Согласно

(3.17),

отсюда

следует,

что rot rot Е = — V 2 E = 0, т. e.V2 E = 0.

Таким

 

образом, при

р = 0

уравнению Лапласа в

электростатическом поле

подчиняется

не только потенциал ф [ф-ла (5.9)], но и вектор Е. Если стацио­ нарное поле создано в системе, геометрия которой не меняется по оси z, то d/dz=Q и трехмерный оператор Лапласа превращается в двумерный. При этом справедливо равенство V^ _ E=0, что совпа­ дает с (8.L1). Граничные условия для вектора Е на границе с иде­ альным проводником (2.27) одинаковы в случае стационарных и переменных полей. Одинаковые ' уравнения и граничные условия приводят к одинаковым решениям для обоих случаев, что и требо­ валось доказать.

С л е д с т в и е ! . Структура ггегляволны ТЕМ в поперечном се­ чении не зависит от частоты. Действительно, поле Е х волны ТЕМ идентично электростатическому при любой частоте, а иоле Н± од­ нозначно связано с Ё х соотношением (8.12).

С л е д с т в и е 2. Волна ТЕМ может распространяться лишь в та­ ких направляющих системах, где возможно существование элект­ ростатического поля. Так как речь идет о полях, ограниченных в плоскости S ± , перпендикулярной оси г, то электростатическое поле может быть создано лишь в системе из двух или нескольких изоли­ рованных проводников. В поперечном сечении границы диэлектри­ ка с проводниками образуют многосвязную область (границы обла­ сти нельзя начертить, не отрывая карандаша от бумаги).

Итак, структура поля Ёх волны ТЕМ определяется решением электростатической задачи. Поэтому можно непосредственно ис­ пользовать найденные в параграфе 5.3 электрические поля коакси­ альной линии [ф-ла (5.15.) при a^.r^b—r0] и двухпроводной ли­ нии (двух заряженных цилиндров) (ф-ла (5-22)]. В электростати­

ческом поле линиям

вектора1 Е перпендикулярны эквипотенциаль­

ные поверхности, а

в поле волны

ТЕМ справедливо соотношение

Н Х 1 Е Х .

 

 

 

 

Следовательно,

в поперечной плоскости линии

магнитного

поля

Н х волны ТЕ М совпадают

с эквипотенциальными

поверхно­

стями

электростатического поля

ф=const,

описанными

соотноше­

ниями (5.16) и (5.L8).

 

 

 

Для определения

магнитного поля Н ±

в линиях с волной ТЕМ

можно также использовать их идентичность стационарному магнит­

ному полю в диэлектрике,- если

у последнего Я „ = 0 на

границе с

проводником. В частности, Н±

в коаксиальной линии

находится

из ф-лы (1.7) при a^r^J& _

 

 

КЛАССЫ Я И Я

I

 

 

 

В направляющих системах могут также распространяться электро­ магнитные волны, поле которых имеет одну продольную состав­ ляющую Ez или Hz. Эти волны существуют в односвязных и много­ связных волноводах с металлическими стенками и однородным диэлектрическим заполнением, а также в структурах, состоящих из нескольких концентрических диэлектрических слоев; в послед­

нем случае структура поля волны должна обладать

осевой

сим­

метрией.

 

 

 

Е-в о л н ы, или «электрические»,

имеют только

электрическую

продольную составляющую (Е2Ф0)

н поперечные компоненты

Е ±

и Н , . Так как Я2 =іО, магнитное поле этих волн поперечно, и их называют также поперечно магнитными (ТМ) волнами.

Продольная компонента Ez определяется ур-нием (8.5) в. за­

данных границах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2LEz

+ fEz

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

(8.14)

Из соотношения

(8.9) при Я 2

= 0 находим

затем

поперечную со­

ставляющую электрического

поля:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

=

 

— grad

Ёг

«

— i P -

grad . Ёг.

 

 

(8.15а)

 

 

 

 

 

 

х2

 

 

 

 

 

 

 

у.2

 

 

 

 

 

 

 

 

Для магнитной составляющей из соотношений

(8.10)

и

(8.15а)

получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HJ! = 5 l H g r a d

± £

X ^

= -

~

 

Х ( Ё

х X ег ) =

-

- 1 - ( Е ±

X е.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.156)

где

 

Z

E

=

 

J L

=

_V_ z B B

« Aр

 

ZBB

= - £

 

 

 

 

(8.15в)

 

 

 

— L

=

-Х- Z

«

-

k

- Z

=

соє

 

 

 

 

 

 

 

 

І

coe

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

С0Єаa

 

К

 

 

 

£

 

 

 

СОЄд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— волновое

сопротивление

 

для

поперечных

составляющих

ПОЛЯ

£-волны; ZB=]/

 

[Ха/ва — волновое

 

сопротивление

заполняющей

волновод среды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из ф-л (8.15) следует, что, во-первых,

поперечная

составляю­

щая электрического

поля Е j

пропорциональна градиенту продоль­

ной составляющей поля Ег, взятому

в поперечном

сечении;

во-вто­

рых, поля Ёх и Нх

синфазны,

взаимно перпендикулярны

и

про­

порциональны друг другу по величине в любой точке сечения

вол­

новода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я - в о л н ы ,

или «магнитные»,

обладают

только

магнитной

про­

дольной составляющей (Н2фО)

и обеими

поперечными

Е ±

и

Н ± .

Их называют также поперечно электрическими

(ТЕ)

волнами, так

как £ z = 0 .

Волновое

уравнение

для продольной

компоненты

 

 

 

 

 

 

 

у 2

, Я 2 +

Х 2 Я 2 = 0

 

 

 

 

 

 

 

(8.16)

решается при заданных условиях на границах поперечного сечения

волновода. Поперечные составляющие находятся

по ф-лам

(8.10)

и (8.9):

 

 

 

 

 

 

 

НL

=

- - Г grad± Я г «

-

Ц- grad± Я.

1

 

 

 

і

(grad± Я г X ег ) = ZH (Н ±

X ег )

(8.17)

7н

_

ІІФа

_ ±_ 7

k__ 7

ш^

 

 

где Z£ — волновое

 

Р

 

 

 

сопротивление

для поперечных составляющих

поля Я-волны. Здесь

также сохраняется синфазность, пропОрцио-

6 - 2

 

 

 

 

 

-

1 6 1

яальность

и

взаимная перпендикулярность

векторов Ej_ и Н ± .

Причем,

в

свою очередь, составляющая

Н х пропорциональна

grad x # z .

 

 

 

 

КЛАССЫ ЕН И НЕ

^

Волны, поле которых имеет одновременно обе продольных состав­

ляющих Ez и Н2г называются гибридными и обозначаются ЕН

или

НЕ в зависимости от величины отношения Ez/Hz. Эти волны

воз­

никают в волноводах, состоящих из нескольких сред с различаю­ щимися параметрами, например, в диэлектрическом стержне, окру­ женном воздухом. Условия на границе двух диэлектриков не могут выполняться, если поле волны содержит одну продольную состав­ ляющую (исключение составляют волны, обладающие круговой симметрией поля).

Волновые ур-ния (8.5) в случае гибридных волн решаются од­ новременно для обеих продольных составляющих Ez и Hz с наложе­ нием соответствующих граничных условий. Поперечные составляю­ щие поля Ej и определяются общими соотношениями (8.9) и (8Л0).

8.5. Парциальные волны в волноводах

КОНЦЕПЦИЯ БРИЛЛЮЭНА

Поле в любом волноводе (кроме волн ТЕМ) можно рассматривать, как результат сложения плоских однородных волн, называемых парциальными, многократно отраженных от его граничных поверх­ ностей, т. е. допустима лучевая трактовка явлений в волноводах. Это свойство называют концепцией Бриллюэна по имени француз­ ского физика, доказавшего его для Е- и Я-волн в полых металли­ ческих волноводах. Рассмотрим концепцию парциальных волн на двух примерах.

іПОЛЫЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Чтобы установить, возможно ли распространение электромагнитной волны внутри металлической трубы (рис. 8.4), необходимо пока­ зать, что суперпозиция парциальных волн удовлетворяет граничным условиям на внутренних стенках волновода S. Пусть парциальные волны поляризованы параллельно оси у, т. е. ЕЦе,,, тогда сразу удовлетворяется граничное условие £ T | s —0 на двух стенках, ле­ жащих в плоскостях у=0 и у=Ь параллельных плоскости xoz. Что­ бы показать возможность выполнения этого же условия при х=0 цх—а, рассмотрим вспомогательную задачу.

102

Смотрите также файлы