Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 220
Скачиваний: 3
одну из форм материи. Что это действительно так, видно из рис. 8.10. На нем изображены гребни (максимумы) двух встречных пар циальных волн в моменты времени t и t+At. Если фронт каждой волны продвигается на v At, то точка их пересечения — макси мум поля волны в волноводе — проходит значительно большее расстояние и = и Е Й /sin (р. Из рисунка видно, что максимум образует ся все новыми участками фронта парциальных волн.
Рис. 8.10 |
|
Рис. 8.11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Простое подобие |
фазовой |
скорости |
можно |
найти, |
|
наблюдая |
||||
морской прибой (рис. 8.11). Гребни волн |
движутся |
к |
берегу на |
|||||||
|
|
клонно |
|
со скоростью |
V\. |
Если |
||||
|
|
наблюдать |
движение |
|
прибоя |
|||||
|
|
вдоль берега, т. е. точки |
касания |
|||||||
|
|
берега гребнем волны, можно за |
||||||||
|
|
метить, что скорость этого дви |
||||||||
|
|
жения |
y = t>i/sin(p |
больше |
скоро |
|||||
|
|
сти волны, а при движении |
волн |
|||||||
|
|
перпендикулярно |
берегу, |
|
когда |
|||||
|
|
гребень |
|
достигает |
всей |
береговой |
||||
|
|
линии |
|
одновременно, |
фазовая |
|||||
|
|
скорость |
бесконечно велика. |
|
||||||
|
|
Фазовая |
скорость |
является |
||||||
Рис. 8.12 |
|
скоростью движения |
интерферен |
|||||||
|
ционной |
картины, |
образованной |
|||||||
|
|
суммой парциальных волн в вол |
||||||||
новоде. С движением |
материи |
(и энергии |
как |
меры |
этого |
движе |
||||
ния) она не связана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В любом волноводе угол падения парциальных волн |
ср растет с |
|||||||||
частотой, приближаясь в пределе к 90°, поэтому соответственно фа
зовая скорость уменьшается, стремясь асимптотически |
к v |
. В ме |
|||
таллическом |
волноводе на критической частоте |
ср = 0, |
следователь |
||
но, v-*-oo. В |
диэлектрическом волноводе |
на |
граничной |
частоте |
|
В = &2, и фазовая скорость равна скорости |
однородной |
волны в воз |
|||
духе: v=veil2 |
(рис. 8.12). |
|
|
|
|
МОЩНОСТЬ НАПРАВЛЯЕМОЙ ВОЛНЫ
Мощность волны, передаваемой направляющей системой, опреде ляется интегрированием среднего значения вектора Пойнтинга по поперечному сечению системы 5 х , что соответствует ф-лам (4.3) и (4.27):
Р = J П d S = j t f ^ S = J ( E ± X H j dS =
(8.25)
Здесь учтена синфазность составляющих Е± и Н± • Два послед них равенства справедливы для Е- и Я-волн согласно ф-лам (8.15)
и (8.17). Дл я ТЕМ волн в этих же равенствах |
следует согласно |
|
(8.12) заменить |
Z f •н на ZB . |
|
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ |
|
|
Скорость движения поля обычно отождествляют |
с энергетической |
|
скоростью волны |
иэ , так как движение материи |
определяется ее |
энергетическими характеристиками. Эта скорость относится к вол
не в целом и одинакова во всех точках поперечного |
сечения |
S x . В |
|||
каждой точке соблюдается равенство |
(4.30). TL — UgW. Интегрируя |
||||
его по S ± , |
получаем j" Ih£S = u3 J |
wdS. Обозначим W= J wdS. Tor- |
|||
да с учетом ф-лы (8.25) получаем |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
(8.26) |
Энергетическая скорость волны |
в направляющей |
системе |
равна |
||
отношению |
ее мощности Р к среднему |
запасу энергии |
W на |
едини |
|
цу длины |
системы. |
|
|
|
|
Представление поля в виде парциальных волн позволяет полу чить выражения для иэ , не прибегая к интегрированию. Энергети ческая скорость плоской однородной волны в диэлектрике (4.35) совладает с фазовой (3.39). В металлических волноводах парци альные волны распространяются по зигзагообразному пути. Ско
рость поступательного движения энергии в металлическом |
волново |
||||||
де |
равна, |
очевидно, проекции |
скорости v g J l |
парциальной |
волны на |
||
ось |
волновода (рис. 8.10): u3 |
= v s i l |
sin (р. Энергетическая |
скорость |
|||
волны в металлическом |
волноводе |
меньше, |
чем скорость |
однород |
|||
ной |
волны |
в заполняющей |
его |
среде. |
|
|
|
ДИСПЕРСИЯ ВОЛН |
|
Зависимость фазовой скорости волны и ее затухания от |
частоты |
называют дисперсией. Среда или направляющая система, |
в кото |
рой наблюдается дисперсия, называется дисперсной. |
|
Если фазовая скорость волны понижается с ростом частоты, то
дисперсия |
называется |
нормальной; |
повышение фазовой |
скорости |
|
с частотой |
соответствует аномальной |
дисперсии. |
|
||
В плоской однородной волне, распространяющейся в идеальном |
|||||
диэлектрике, по ф-ле |
(3.39) <v |
= const, т. е. дисперсия |
отсутству |
||
е т 1 ) . В проводнике, |
согласно |
ф-ле (3.45) Упр=а>Д=У"2 со/(ца а) |
|||
наблюдается аномальная дисперсия. Из рис. 8.12 видно, |
что в ме |
||||
таллическом и диэлектрическом волноводах наблюдается |
нормаль |
||||
ная дисперсия направляемых волн. |
|
|
|||
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
Сигналы, несущие информацию, передаются только модулирован ными колебаниями: импульсными или непрерывными. Любой мо дулированный сигнал представляет собой спектр частот с опреде ленными амплитудными и фазовыми соотношениями между отдель ными частотными составляющими. В дисперсной системе отдель ные частотные составляющие распространяются с разными скоро стями и испытывают различное затухание. Это нарушает ампли тудно-фазовые соотношения в спектре сигнала, и на приемном кон це его форма может сильно отличаться от исходной.
Скорость передачи узкополосного сигнала, например, максиму ма огибающей при амплитудной модуляции, называют групповой2). При узкой полосе частот сигнал передается практически без иска жения формы, если дисперсия на этих частотах не очень велика.
Групповую скорость на частоте соо определим, рассмотрев про стейший модулированный сигнал — биение двух монохроматичес ких колебаний с равными амплитудами Еі — Е2 = Ео и близкими час тотами й)і = coo—Асо; o>2=too+iAco (рис. 8.13). Различием коэффици ентов затухания в частотном интервале 2Д© можно пренебречь.
Пусть в начале волновода |
(или другой |
дисперсной |
системы) |
||||
при z = 0 и ^=0 фазы |
колебаний |
совпадают. |
Найдем |
суммарный |
|||
сигнал в произвольной |
точке: |
|
|
|
|
|
|
|
Ё = Ёг + |
Et = Е0 |
е1 м ~ ^ г ) + Е0 |
е1 |
( < й *'-р '2 ) , |
(8.27) |
|
где pt |
и р2 — фазовые коэффициенты на частотах т и « 2 . |
||||||
') |
Практически недисперсны |
также |
реальные |
диэлектрики, |
если tg б<С 1. |
||
2 ) Скорость названа групповой, так как характеризует, в частности, расп ространение узкополосного сигнала в виде группы или пакета волн: высокоча стотного импульса, длительность которого велика по сравнению с периодом высокочастотных колебаний Г.
Функцию р(ю) представим в виде ряда Тейлора около точки <оо:
р (<о) = р0 + |
(со — (В0) + —7 |
( ш — СОр)2 |
+ |
|
|
d со |
асо2 |
2! |
|
Значения |
р и ее производных взяты при «о- |
|
||
Частотная полоса 2Дсо должна быть |
достаточно узкой, чтобы |
|||
можно было |
пренебречь |
всеми членами |
ряда Тейлора, начиная с |
|
г
|
л і |
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
4 1 1\ш |
|
|
доли |
|
|
|
|
|
||
Рис. 8.13 |
Рис. |
8.14 |
|
|
|
третьего. Подставляя первые два члена этого ряда |
в |
ф-лу (8.27), |
|||
получаем |
|
|
|
|
|
|
(-Дсо-^-Ь— I |
Аш-z) |
і (дш-t— |
Дсо-г |
|
|
£ 0 еі (ю0<—PoZ) |
|
|
|
|
|
= 2Е0 cos |
|
|
|
(8.28) |
Таким |
образом, фазовая скорость результирующего |
колебания |
|||
р='соо/Ро соответствует скорости монохроматической волны на сред
ней |
частоте. Огибающая |
сигнала |
(рис. 8.14) |
движется |
с |
групповой |
|||||
скоростью: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
dj_ |
1 - і |
|
|
|
|
(8.29) |
|
|
|
|
dco о J |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выразим групповую |
скорость |
через фазовую, заменив p=«j/o: |
|||||||||
|
|
г |
|
|
1 |
|
|
к |
|
|
(8.30) |
|
|
_d_ |
|
|
(о |
do |
|
(о |
do |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d со If) |
|
|
v2 |
d со |
1 |
о |
d со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует, |
что u = v, если дисперсия отсутствует |
(dv/d(a = 0)\ |
|||||||||
u<v |
при нормальной дисперсии |
(dv/da<iQ); |
|
ы > и |
при |
аномаль |
|||||
ной дисперсии |
(dv/dtd>0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
УСЛОВИЕ НЕИСКАЖЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
Сложный сигнал, имеющий широкий спектр частот, можно разбить на узкие частотные полосы. Каждый узкополосный сигнал, сходный с биениями, распространяется с групповой скоростью, свойственной
171
