Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 243

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

еі в <' =еі 6 >с< е - ^ с ,

 

(ИЛ)

где (Ос — собственная круговая

частота колебаний,

Tc =2Q0 /<»C —

постояняая^рвмени резонатора,

Q0—собственная

добротность ре­

зонатора, ©с = «о + і/тс = соо!11 + i/'(2Q0 ) ] — 'комплексная

собственная

частота колебаний.

 

 

 

У объемного резонатора существует целый ряд 'собственных колебаний, каждому из которых 'соответствует определенная струк­ тура поля и определенные значения сз0 и Qo. Поэтому внешний электромагнитный импульс создает в резонаторе сложное коле­

бание, состоящее из ряда частотных

составляющих

вида (11.1).

В ы н у ж д е н н ы е к о л е б а н и я

Обусловлены

внешними пе­

риодическими воздействиями, при этом энергия в систему посту­ пает каждый период. Если частота этих колебаний совпадает с одной из резонансных частот юо колебательной системы, возни­ кает резонанс, сопровождающийся резким увеличением амплитуды колебаний. Запасы электрической и магнитной энергии в резона­ торе при резонансе в среднем за период одинаковы, так что энер­ гия целиком переходит из одного ісоетояния в другое. Линия связи от внешнего источника доставляет в колебательную систему толь­ ко сравнительно небольшое количество энергии, необходимое для восполнения тепловых потерь.

ПАРАМЕТРЫ РЕЗОНАТОРА В РЕЖИМЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Р е з о н а н с н а я ч а с т о т а

/о

или

<»о =

2я./о лишь незначительно

отличается от собственной

частоты

а)0 =

|сос | =<ос 1^1 + ( 1 / 2 Q 0 ) 2 «

»<й($1 + 1/(SQо)]. Например, при

Q0 =120 это различие составляет

менее 10- 3 %. Величина / 0 определяется геометричесиими размера­ ми резонатора и структурой электромагнитного поля раоомапри- вае№о.го колебания. Исследование определенного типа колебаний независимо от других возможно лишь в сравнительно узкой полосе вблизи /о, если другие типы колебаний имеют резонансные часто­

ты, достаточно далекие от / 0

или не связаны с возбуждающим уст­

ройством.

 

 

 

 

 

Д о б р о т н о с т ь

Qo можно

определить

через энергетические

параметры. В теории контуров

Qo = u>oL/R,

где L — индуктивность

катушки, R—сопротивление

потерь. Умножим

числитель и знаме­

натель этой формулы на Я:

 

 

 

 

Qo =

- ї — =

G>0

— =

,

где

W=WM+W3=-^-LI2-\- -^-Си2 = Ы2 — энергия, накопленная в резо­ наторе при резонансе. Она рав'на_удвоен'ной магнитной энергии в индуктивности в силу того, что WM=W9. PO=RJ2 — средняя за пе­ риод Т мощность потерь їв резонаторе.

9—2

257

'Следовательно, собственная добротность резонатора выражает­ ся как

W

:

 

W

 

Qo = coo —

 

2я

Р0Т

(11.2)

f. е. равна умноженному на 2л отношению энергии, накопленной в резонаторе при резонансе, к потерям энергии в резонаторе за один период. Формула (11.2) для Q0 более универсальна, чем исходное соотношение. В нее входят энергетические величины, которые легко определяются для любой системы.

В х о д н о е с о п р о т и в л е н и е п р и р е з о н а н с е R0 (или проводимость Go=l/irv0 ) измеряется в линии у входа в резонатор

перед устройством

связи і(рис. 11.2). Это сечение

линии назовем

 

 

 

плоскостью

отсчета. В установив­

 

1

/

шемся режиме от генератора пот­

 

/*

\(

ребляется

мощность,

равная

 

Источник

 

мощности

потерь

в

резонаторе.

 

Линия | V

Поэтому

 

 

 

 

—

пжкичщ

 

Р 0 = R0Il

или P0 =

G0Ul

(11.3)

 

отсчетц

Элемент сбязи

 

 

Таким

образом,

сопротивле­

 

 

 

ние.

11.2

 

ние RQ является

мерой потерь в

 

 

 

резонаторе. Его величина

зависит

от конструкции устройства связи и места его включения в данный

резонатор.

 

 

 

іР е з о н а н є н а я

х а р а ік т е р и с т и ік а

— зависимость от

ча­

стоты ^комплексного

входного сопротивления

резонатора Z(f)

или

входной проводимости Y(f). В зависимости

от места включения и

конструкции элемента связи, а также от выбора положения плос­

кости

отсчета в

линии связи можно считать либо

| / в х

( / ) | =const,

тогда

резонатор эквивалентен

параллельному

контуру, либо

| Usx(f)

=iconst,

что эквивалентно последовательному

колебатель­

ному контуру. Соответственно при параллельном

резонансе

 

 

Z(f) = Ro/A (£«) (Івх = const),

 

(11.4а)

при последо вател ьном резо н а нее

 

 

 

••'>•"•'•:•

Y(f) = G0/A(l0)

(£/в х = const).

 

(11.46)

Частотная зависимость входного сопротивления или проводимо­

сти! выражается

нормированной

комплексной функцией

ослабления

э ^ н ;

 

Л(£„) =

1 + і £ о .

 

(11.5)

Ее модуль и аргумент определяют соответственно амплитудночастотную (часто ее выражают в децибелах) и фазо-частотную ха­ рактеристики резонатора (рис. 11.3):

\,7 ...

\А(19)\

= УГ+Ц-,

q(Ъ) =атёАа0)

= arctgl0'

 

 

 

 

(11.6)

 

oAlo)

= 2OTg [ А (£„)I = lOlg (1 + Щ), дБ

Аргументом всех этих характеристик является

нормированная

частота:

 

 

/о

/о

(И-7а)

 

В отличие от LC-контуров, для

резонаторов

не существует

сколь-либо простой аналитической зависимости для 4(g), справед­

ливой

в

широкой

полосе

частот.

 

k

 

 

 

 

Поэтому

ф-лы (11.5) — (П.7)

при­

дБ е

 

 

 

А

менимы

лишь

при небольших ча­

 

 

 

 

стотных

расстройках

Af=f—/о

 

по

 

45'

 

 

 

 

сравнению с

/о. Частотные свой­

 

 

 

 

 

ства

резонаторов,

 

построенных

 

 

 

 

 

 

на базе

направляющих

систем,

 

 

 

0

+7

 

определяются

соотношением меж­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ду их размерами и длиной волны.

 

——^

п

 

 

Поэтому

величина

£

зависит,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прежде

всего, от

длин

волн

Л

 

 

 

 

 

 

в направляющей системе при раз­

 

 

 

 

 

 

ных частотах

и связанных с ними

Рис.

11.3

 

 

 

 

однозначно фазовых

коэффициен­

 

 

 

 

 

 

тов р = 2яі//и = 2я/Л. Для дисперсионных

систем

вместо

(11.7а)

сле­

дует

использовать

выражение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6о =

Q»i: f c & ) - 2 Q . f - P - - l )

= 2 Q e ( ^ — 1 )

(11.76)

П о л о с а

п р о п у с к а н и я

резонатора

П определяется обыч­

но из условия, что внутри полосы

(go) ^ 3

дБ. На нижней и верх­

ней границах полосы при f=fB

и / в

\А (l0)

| = V2

— \,4l, т. е. lo=±

1

и г|)(|0 ) = ±45°. Тогда, согласно '(11.7а), Я = / в — / H ^ / O / Q O -

 

Добротность определяет остроту резонансной ікривой по .шкале абсолютных частот. Чем больше Qo, тем уже полоса П и острее кривая, изображающая частотную 'характеристику 1 . 4 ( 7 ) 1 .

11.2.Квазистационарные резонаторы

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Второидальных и других квазистационарных резонаторах (рис.

11.1в) имеются области, выполняющие функции конденсатора и индуктивности. Поэтому их резонансная частота определяется формулой Томсона:

с о о = 1 / У Ї С .

(11.8)

Непременным условием ее справедливости является малость размеров системы по сравнению с Я і(зто и определяет квазистационарность). Частоту /=10 ГГц (Л='3юм) можно поэтому считать верхним пределом для квазистационарных резонаторов, так как

9*

259

конструкция с размерами резонатора менее 1 см практически не­ целесообразны.

Квазиетационарные резонаторы являются чаїстью электронных

.приборов свч. Емкость резонатора одновременно ^служит промежут­ ком, который пронизывается электронным потоком и где пучок электронов взаимодействует с электрическим полем резонатора. Известно, что аффективное управление в электронном приборе про­ летного типа обеспечивается лишь в том случае, если время про­

лета электронов

tan в

зазоре d меньше

периода

колебаний:

ta—dlv3n<T,

где УЭ Л—скорость электронного

потока.

 

Так как обычно

и э л < с ,

то d<^X. Поэтому

малый

зазор между

пластинами в квазистационарном резонаторе, образующий емкость, обусловлен 'назначением резонатора, а не является данью тради­ циям низкочастотной радиотехники. Определим резонансные часто­ ты двух резонаторов.

ТОРОИДАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР

Колебательной системой клистрона — электронного прибора свч с прямолинейным потоком электронов — служит тороидальный ре­ зонатор. Пластины конденсатора, образованного центральной ча­ стью резонатора, являются сетками клистрона, пронизываемыми электронным потоком.

Для анализа выберем тороидальный резонатор с прямоугольной

формой образующей

тороида (рис. 11.4а). Электрическое поле в

Поток „

В)

электронов

Рис. 11.4

основном сконцентрировано между сетками, но за счет краевого эффекта проникает также в тороидальный объем. Линии магнит­ ного поля образуют концентрические окружности, заполняющие тороидальный объем, идентичный отрезку коаксиальной линии. Величина Н рассчитывается по закону полного тока; лишь незна­ чительная часть полного магнитного потока находится в зазоре между сетками. В первом приближении емкость между торцевыми стенками зазора определяется по формуле плоского конденсатора:

C=$0S/d=vona2/d.

Считаем ток / вдоль внутренней цилиндрической стенки резо­ натора постоянным по высоте п. Тогда по ф-лам (1.7) и (5.32) определяем индуктивность

Смотрите также файлы