Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 241
Скачиваний: 3
Довольно значительная дополнительная емкость образуется боковой поверх ностью цилиндра. Для ее расчета развернем боковую поверхность внутреннего цилиндра и допустим, что линии электрического поля образуют в сечении ок ружности (рис. 11.46). Плотность заряда на расстоянии г: aa = eoE(r) = e<yUc/0,5nr. Полный заряд на поверхности внутреннего цилиндра
Q6 |
С |
— 2ла |
2е<>ис |
Л |
|
= 2ла \aadr |
л |
In — . |
|
||
|
J |
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
|
Следовательно, емкость боковой |
поверхности |
Сл = тт^- « |
4 є0 а In —- ; |
||
|
|
|
|
UC |
d |
ее необходимо добавить к осмоаной емкости С. МАГНЕТРОННЫЙ РЕЗОНАТОР
В кольцевом пространстве многокамерного магнетрона между ка тодом и анодным блоком вращается электронный поток, который проходит мимо щелей ряда резонаторов, расположенных по окруж ности (рис. 11.5). Резонансная система состоит из четного числа N резонаторов. Резонаторы сантиметрового диапазона имеют ци линдрическую форму. В каждом резонаторе электрическое поле со средоточено в узком плоскопараллельном промежутке шириной d
Рис. 11.5 |
Рис. 11.6 |
(рис. 11.6); дополнительные краевые поля образуются в торцевой части анодного блока (связь с электронами) и в цилиндрической полости. Магнитное поле параллельно оси цилиндра и аналогично полю соленоида с полным током /. Выйдя из концов цилиндриче ской полости, магнитный поток переходит в соседние резонаторы, где поля находятся в противофазе. Частота колебаний в системе приближенно определяется по ф-ле (11.8) как резонансная часто та одного резонатора. Емкость резонатора равна емкости плоского
конденсатора, образуемого стенками щели Cm=eolh/d с добавле
нием торцевой емкости анодного блока |
и емкости цилиндрического |
резонатора С'т + С2ео(hi'л)1п{Did), |
которые вычисляются ана |
логично Сб тороидального резонатора. |
|
При определении индуктивности учитывается, что магнитный поток в каждом резонаторе направлен в одну сторону и замыкает ся через соседние резонаторы. Поэтому линия магнитного поля
длиной порядка |
2h + D |
связана с током |
21, что приводит к соот |
||||
ношению: Н = 211 (2h+D). |
Магнитный |
поток Ф ц вычисляется |
в |
||||
предположении, |
что поле |
Н однородно. Тогда |
|
||||
|
, |
_ |
_ |
Цо 2я D* |
_ |
[х„яР2 |
|
|
|
I |
|
(2/1 + D) 4 |
~ |
2 (2А + D) |
|
Магнитное поле в щели равномерно |
уменьшается до нуля |
на |
|||||
ее внешнем |
крае; соответствующая |
индуктивность |
|
||||
|
|
щ * ~ |
/ |
2(2A + |
D) |
2A + D |
|
Строгий |
электродинамический расчет |
квазистационарных резо |
наторов вносит незначительную поправку к результатам, получен ным по формуле Томсона (11.8).
11.3. Резонаторы со стоячей волной
СЛОЖЕНИЕ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН
Электромагнитное поле в большинстве резонаторов имеет харак тер стоячей волны, которая создается в отрезке направляющей
системы, |
ограниченном |
на |
концах |
отражающими |
поверхностями. |
|||||||||
|
Л/% |
Рассмотрим |
отрезок произвольной |
нап |
||||||||||
|
равляющей системы без потерь, оканчи |
|||||||||||||
|
вающийся |
плоскостями |
из |
идеального |
||||||||||
|
проводника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Поместим |
отражающую |
пластину |
в |
|||||||
|
|
|
J плоскости |
z = 0. |
Волна, |
падающая |
на |
по- |
||||||
0 |
|
1 |
верхность |
этой |
пластины |
справа, |
имеет |
|||||||
р в с |
п 7 |
1 |
поперечные |
компоненты |
(рис. |
11.7): |
|
|
||||||
|
|
|
|
Ё7 = Ё0 ej м + р г ) |
и H I = Н0 е! ( ( й ' + р 2 ) , |
|
||||||||
где |
р — коэффициент фазы |
бегущей |
волны. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отраженная волна с той же амплитудой и волновым сопротив |
||||||||||||||
лением Ё+ = — Ё 0 е ! < ( 0 ' - р |
г ) и |
НІ = Н0 е' ш |
~ т |
построена |
так, |
что |
в |
|||||||
плоскости |
z — Q суммарное |
электрическое |
поле |
Е = Е + + Е - |
всегда |
|||||||||
равно нулю; это соответствует коэффициенту отражения |
Г = — 1 от |
|||||||||||||
этой |
плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоячая волна имеет поперечные компоненты: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Е ± |
= Ё 1 + ЕІ = |
Ё, е ш ( e i p z - |
е~і р г ) = |
і 2Ё0 |
sin р z еш; |
(11.10) |
|||||||
|
Н х |
= НІ + НІ = Но е і и ' ( e i p z + е - і р г ) = 2H0 |
cos р z |
е ш . |
|
|
|
Таким образом, |
электрическое поле |
синфазно |
(фазовый множи |
тель не зависит от |
z) и опережает по |
фазе на |
90° магнитное поле |
(множитель і). Распределение полей в пространстве таково, что узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного, и
наоборот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничить |
стоячую |
волну второй |
проводящей |
пластиной при |
|||||
z = l можно только в том |
случае, |
если |
|
|
|
|
|||
|
sinр/ == 0 или |
Р = ^ ; |
4 = |
0, 1, 2, |
3 • |
- . |
(Н.11) |
||
Поскольку |
р = 2я/Л, |
находим, |
что |
условие |
резонанса |
(11.11) |
|||
выполняется |
при l = q(Л/2), |
т. е. при длине отрезка, |
кратном полу |
||||||
волне. При |
соблюдении |
условия |
(11.11) отрезок длиной |
I резони |
рует: дважды отраженная волна оказывается в фазе с первона
чальной и при отсутствии потерь (идеальный |
случай) |
даже сла |
||||||
бый внешний источник приводит к бесконечно |
большим |
амплиту |
||||||
дам колебаний в резонаторе. Особый случай |
представляет |
q = 0, |
||||||
чему соответствует 6 = 0, т. е. критический режим в |
направляющей |
|||||||
системе (/=і/кр). |
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОЛУВОЛНОВОЙ РЕЗОНАТОР С КОЛЕБАНИЕМ ТЕМ |
|
|||||||
Определим резонансные |
частоты |
или. |
длины |
волн для линии с |
||||
ТЕМ-волной, фазовая скорость |
которой |
v = v |
не |
зависит |
от ча |
|||
стоты. Заменив в (11.11) |
В на 2ТЙ//У |
, получим |
|
|
|
|
||
W = & V ( 2 / ) |
и л и АоЧ) |
= 2 |
l / q ' |
<7 = !. |
2, 3 |
• • . |
|
(П..12) |
Основное колебание резонатора (рис. 11.8) соответствует струк туре поля с низшей резонансной частотой. В данном случае на ча стоте f{0l) (<7=1) вдоль отрезка укладывается половина длины вол ны. Линия резонирует на всех гармониках основной частоты: f ^ C ' , где ? = 2, 3, 4...
Можно построить резонатор, открытый с обеих сторон. Коэф фициент отражения от его разомкнутых концов Г = + 1. Условия резонанса (11.12) при этом сохраняются, а поле [ф-ла (11.10)] сдвигается на Л/4.
Резонатор, изображенный на рис. 11.8, перестраивают при по мощи подвижного поршня. Элементом связи служит коаксиальное ответвление на расстоянии ZQ ОТ замкнутого конца. На этом же рисунке с помощью ф-лы (11.10) построен график распределения электрической и магнитной энергии по длине резонатора. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля при пространственном перемещении волны на расстояние, равное четверти длины волны.
ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР
Резонанс отрезка линии возможен также в том случае, если она
замкнута |
в плоскости z = 0 и разомкнута на другом конце. Соглас |
|||||||||
но ф-ле (11.10), |
нужно только |
выполнить условие |
Я х |
( / ) = 0 или |
||||||
cos 6/ = 0, что соответствует $ = qnll |
при любом полуцелом |
значении |
||||||||
о = 0,5; |
1,5; 2,5, |
... При этом условии справедливы |
соотношения |
|||||||
(11.12) для резонансных частот и длин волн. |
|
|
|
|
||||||
Такая |
линия |
резонирует в том случае, если ее |
длина |
равна |
||||||
нечетному |
числу |
четвертей длин волн. При низшей |
резонансной |
|||||||
частоте |
на отрезке укладывается |
четверть длины |
волны; |
затем |
||||||
следуют резонансы на всех нечетных |
гармониках |
основной |
часто |
|||||||
ты: Ц 1 , |
5 ) = |
3/<°>5'; |
/^2 '5 ) =5/<°'5 ) , ... На |
рис. 11.9 показан |
четвертьвол |
|||||
новый |
резонатор, |
применяемый |
для |
измерений |
частоты |
на свч. |
,Пружинящие
контакты
Микрометрический* |
'е/пля |
Учсшок |
|
|
запредельного |
||
Винт |
Вход |
|
|
|
|
Рис. 11.9
Его перестраивают, выдвигая внутренний стержень справа при по мощи микрометрического винта. Пружинящие контакты на левом конце резонатора обеспечивают замыкание тока, имеющего.здесь пучность. Связь резонатора с трактом осуществляется с помощью коаксиальной линии, заканчивающейся петлей связи. Петля по мещается так, чтобы ее плоскость пронизывалась максимальным числом линий магнитного поля.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ЗАПРЕДЕЛЬНОГО ВОЛНОВОДА |
|
|
||
Открытый конец линии излучает, что ухудшает |
резонансные свойства |
отрезка |
||
и приводит к возникновению связей с другими |
устройствами. Чтобы |
устранить |
||
этот недостаток, на конце линии |
включают участок запредельного |
волновода. |
||
В волноводе возникает волна £oi, |
поперечная |
структура поля которой |
имеет |
сходство с волной ТЕМ в коаксиальной линии. Оценим величину ослабления
волны в |
таком |
волноводе. При |
диаметре 2а = 2 см критическая частота |
(табл. |
|||
9.4) f^'1 |
=11,5/а=11,5 ГГц; |
коэффициент |
ослабления |
[ф-ла (9.67)] |
а = |
||
= 2я/„р /с=240 |
1/м; а°=21 дБ/см. Ослабление |
в волноводе |
длиной 3 |
см |
пре |
вышает 60 дБ. Такой запредельный волновод является почти идеальным отра жателем. Вследствие краевого эффекта поле проникает на некоторое расстоя ние вглубь запредельного волновода; поэтому плоскость отражения считают сдвинутой на Д/«2/а° от конца среднего проводника коаксиальной линии.
РЕЗОНАТОР С ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКОЙ
На рис. 11.10 показан анодно-сеточный резонатор маячкового увч триода. Коаксиальный резонатор замкнут справа настроечным поршнем; слева он соединен с анодно-сеточным промежутком лам-
Триод Сетка Анод
1—1 ( , |
1 |
І |
[цц |
, |
|
L |
Е |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
Катод |
\ |
[ • |
*f |
|
|
СТ- |
|
Ye |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.10
пы. Эквивалентная схема резонатора представляет собой короткозамкнутый отрезок линии, нагруженный на емкость (часто это межэлектродная емкость лампы с добавлением емкости вводов). Следовательно, слева к клеммам IV присоединена емкостная ре активная проводимость В с = шС, а справа — реактивная проводи мость короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии
5.1 = — y c ct g р/ = —Fc ctg(cu//t7£ j i ), где |
y c |
= l / Z c |
— |
|
характеристиче |
|
ская проводимость коаксиальной линии. |
|
|
|
|
|
|
Резонанс в системе « = со0 наступает |
при |
нулевой |
суммарной |
|||
реактивной проводимости на клеммах |
|
|
|
|
|
|
Вс + В„ = 0 или сооС = |
Fc ctg(to0 l/vE l l ), |
|
|
(11.13) |
||
что отображается пересечением кривых |
Вс и |
— 5 |
Л |
на |
рис. 11.11. |
Полученное трансцендентное уравнение решается численно ме тодом последовательных приближений (итераций). Низшая часто т а соответствует аргументу (cocv//a8|i), находящемуся в пределах от нуля до я/2, т. е. длине отрезка линии /<Я/4. На положительном