Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

ным сочетаниям чисел т, п, q. Каждое из этих чисел

принадлежит

определенной

структуре

поля

cm, п и q полуволнами,

укладываю­

щимися вдоль осей параллелепипеда.

Волнам Етп

и Нтп

в волноводе соответствуют различные рас­

пределения полей в резонаторе, которые именуются

колебаниями

(или модами)

типа Етпд

и

Нтпд.

ми

индексами, имеющие

минимальные резонансные частоты.

К о л е б а н и я

т и п а

Етпд.

Как и при выводе ф-л

(11.10), сло­

жив

волну

типа

Етп [ф-лы (9.16), (9.18)] с фазовым

множителем

е

, p z

и такую

же

встречную,

у которой всюду заменен знак пе­

ред

р, получим

Ёг

=

2Ё0

sin g х sin і] у cos р" z

Ё х

=

2 £ 0

(—ех g cos g х sin п у — е у r\ sin g х cos т) у) sin р z

Н х =

і 2Е0 ^j-

(— еу g cos g х sin т) у + е х ч sin | х cos т| у) cos р* г

(11.16)

Отметим, что все составляющие электрического поля изменя­

ются

синфазно

и сдвинуты по фазе на я/2 от составляющих маг­

8.3), что косинусы

углов между направлением парциальной волны

с осями координат

равны соответственно %Jk, г)/& и р/к. Парциаль­

длиной (т + п+^Ко

и после ряда отражений оказываются в фазе

с первоначальной

волной.

новоде является Еп (т=1; п=1).

Для резонатора

в данном

слу­

чае допустимо значение третьего

индекса"

q = 0, в

результате

чего

р = 0 и £ х = 0. Заметим, что эта структура

поля, обозначаемая

сим­

волом £цо, идентична структуре

волны типа

Еп в

прямоугольном

волноводе на критической частоте. Составляющие

поля

Ег

и Н х

не зависят

от z

(cos р\гз=1), а

резонансная

частота —

от

длины

резонатора

і.

Нтпд.

К о л е б а н и я

т и п а

Аналогично

предыдущему

найдем

суперпозицию волны Нтп

[ф-лы

(9.22), (9.23)] и волны противопо­

Ej. =

2Я 0

^(e„fcsinfcxcosT|j/ — є, п cos £ x sin rj £/) sin pz

(11.17)

Минимально возможное значение q=U

так как q = 0, р = 0 обра­

щает в нуль все составляющие поля (11.17). В то же время

Я-вол-

У

•

ны в волноводе могут иметь

один

из

индек­

сов, равный нулю, так что низшими

частотами

будут обладать структуры Яюі с составляю-

щими

£„, Я ж

и Hz

(рис. 11.12) и Я 0 н (Ех,

Ну

и Яг). Структура полей этих двух типов оди­

накова;

они

отличаются лишь

ориентацией:

электрическое

поле

параллельно

той оси, кото­

рой соответствует нулевой индекс. Заметим,

і

і /• .

Л

і

что в обоих случаях m + n+q—2,

т. е. замкну­

тая траектория парциальной

волны,

лежащая

в плоскости вектора

Н, имеет

длину 2Я0-

Всевозможные

резонансные

частоты

резо­

натора

образуют

бесконечный

дискретный

спектр. Можно показать, что по мере

роста

частоты этот спектр сгущается и резонансные

Рис.

11.12

кривые отдельных типов колебаний все в боль­

шей степени перекрываются. Плотность

спект­

ра

— число

резонансов,

отнесенное

к

единичной

полосе

ча­

стот Д Л у д / = 4 л У/2 /и|д возрастает

пропорционально

квадрату

ча­

стоты. Поэтому

на частотах,

где объем

резонатора

V~^>K3, резона­

ния с разной структурой

поля, но одинаковыми резонансными ча­

стотами, например, Emnq

и Hmnq

с одинаковыми индексами в пря­

моугольных резонаторах.

Д а ж е

при небольшом искажении формы

вектор

Е параллелен этой

стороне. Например, в резонаторе

с Ь<а

и b<i

основным является колебание типа Яюь При неравных раз­

мерах

ребер резонатора

колебания типов Е\ю, Я ш , #<м

имеют

да (рис.

11.13), не отличаются

от рассмотренных выше. Для опре­

деления

резонансной

частоты

воспользуемся

ф-лой

(11.14), вспом­

нив,

что

в

круглом

волноводе

критическая

частота

определяет­

ся через значения корней функ­

: 1

1| і

ции

БЄССЄЛЯ Vnm Для

£-волн

или

ее производной v'nm

ДЛЯ

Я-волн

[ф-лы (9.43), (9.45)]:

с

АЕ

или И)птц

_

і

!

>0

2

Рис.

11.13

(11.18)

К о л е б а н и я

т и п а

Enmq.

Сложение

двух

встречных

волн

[ф-лы

(9.42),

(9.48)] с разными знаками перед В позволяет

полу­

чить составляющие

поля:

Ёг

— 2E0Jn

(х г) cos п ф cos В z

EJL =

2 £ 0

4

[ — е г

у. / ; (у. г) cos л ф + е

— Jn

(х г) sin п <р sinBz

Нд. =

\2E0^[—t9xJ'n(xr)cosn<p

— er-?-Jn{y,r)smnq>

cospz j

(11.19)