Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

1

_

^ПР

і

Рц_

_

1

і

| _

/ j j

25)

Qo

a>0W CD0W

<s>0W QnP

QA '

Собственная добротность резонатора определяется через доб­

ротность проводящей

оболочки

Q n p

и добротность

диэлектрика

<2Д.

Найдем эти величины.

Запас энергии в резонаторе складывается из равных в среднем

запасов электрической

и магнитной

энергии:

Iа dV.

W = Wu

+

W3

=

2W№

= 2W3 =

ц а

V

I H\4V

=

ea V

£|

Со­

М о щ н о с

т ь п о т е р ь

в

п р о в о jд я щ е й

о б оj

л|о ч к е .

гласно ф-ле (6.27) и по аналогии с (8.44)

определяем

Pnp

=

j^npdS^R^lH^dS.

Добротность проводящей оболочки теперь выразится в виде

Q„P

= ^

=

v—£

= Л ^ ^

• <1L26)

F n

P

« ш © в и » п р Д д ) | ^ | * < й

ш

^ п р

|>|Wt |»ds

Чаще

всего оболочка резонатора

и его заполнение

немагнитные

и

р. = |яП р=1-

Для вычисления

Qnp

нужно

знать

распределение

ровочное значение Qnp легко определить, считая,

что энергия

маг­

нитного поля в среднем распределена одинаково

по всему объему,

т. е. | Я | 2 = | # т |2 =const. Тогда (при равенстве

р, в средах)

по­

лучается очень простое соотношение:

*»-^гт-

("-27)

М о щ н о с т ь

п о т е р ь

в д и э л е к т р и к е , согласно ф-ле

(8.39), Рд ==,ш і єа t^6 р£|2 й?1/.

V

Следовательно,

добротность

диэлектрика

заполнении <3д3>(3пр

и практически оказывается, что Qo — Qnp-

РАСЧЕТ ДОБРОТНОСТИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ЗАТУХАНИЯ

ВОЛНОВОДА

Добротность Qnp резонаторов со стоячей

волной и кольцевых

удоб­

нее

рассчитывать,

беря

за

основу

коэффициент

затухания

а = Рі/2РбЄт [ф-ла

(8.38)]

направляющей

системы, из которой обра­

зован

резонатор

(Рбег—мощность

бегущей волны).

В резонаторах со стоячей волной существуют две встречные

волны, потери которых в диэлектрике и боковых стенках

Рв

такие

дует учитывать потери Рк при отражении волны на замкнутых

кон­

цах резонатора.

*

Пусть известно распределение вектора Пойнтинга Пг=

( Е х Н ) 2 =

= | Н± 12Z^'H по сечению волновода или линии. Тогда

мощность

бе­

гущей волны Рбег= J* nzdS. В соответствии с ф-лой

(8.26) энерге­

тическая скорость волны Мэ=Рбег / ^ 1 , где Wi — запас

энергии

на

мой и обратной волн,

протяженностью

/ каждая: W=W\-2l =

= (Рбег/иэ )2/. Мощность

потерь в волноводе на удвоенной длине2/:.

PB = Pl2l =

a2P6er2l.

Тангенциальная составляющая магнитного поля при отражении

от проводящей стенки удваивается, т. е: Нх

равна

арифметической

сумме Hi

обеих волн. Поэтому потери на

концах

волновода опре­

деляются

как

P« = Ws]\Hx\4S

= Ws$\HLfdS

=

Q _ top W =

о)0

Г _

со0 21Р6гт/иэ

_

Р0

Рв +

Рк

4 / a P e e r + 8/? s P e w . /Zf

н

ной по продольной оси (<7^1). Для резонаторов

с волной

типа

ТЕМ следует заменить Z^H

на ZB . В кольцевых

резонаторах

нет

0

2a УК

энергии W и потери

Рв увеличиваются вдвое, по сравнению с пре­

дыдущим случаем. Учтем

также ф-лу (8.15e): Zl =ZB$/k

= ZBy К

Тогда для колебаний типа

Етп0 получим

Qo =

— k

— . - (при ? = 0).

(11.31)

2[aV

К +

Rs/(ZBl)]

Qiпр

k , n p

A ( A

п*» + п*

+

_ЦгП

J

( 1 1 . 3 2 )

ш Г п

р

\аЬ

mW

+ nW

I }

Аналогичную формулу можно получить для колебаний

Hm0q

с

заменой в ф-ле (11.32)

n-+q; b^l;

l-^b.

Enmq

Ц и л и н д р и ч е с к и й

р е з о н а т о р .

Для

колебаний

и

Епто

ф-лы (9.56), (11.29) и (11.31) приводят к соотношениям:

Qnp = [ « ш

^ п р А ^ +

у )

q>

1; Q n p

=

к ш (^пр А

о =

0.

(11.33)