Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

го радиолокационного

импульса.

Полагаем, что тракт

идеально

согласован,

т. е. имеет

неотражающую

нагрузку

и

согласованный

генератор.

Прежде всего, определим нормированные сопротивления резо­

натора при резонансе со стороны

линии /

(вход)

и линии

2

(вы­

ход) . Считаем

в каждом случае, что к резонатору

подключена

толь­

ко одна из

линий,

как

показано

на

рис. 11.20а.

По аналогии с

ф-лой

(11.42)

—

-

—

- Z

Г0,

=

Г овых,

(П . 4/)

где Q B X

И ( Э В Ы Х — внешние добротности

по входу и выходу.

7В Ы Х

= ^

= — ;

=

- + - = = / z V 0 .

(11.48)

" 2

« Г

QBUX

'ВЫХ

Н а г р у ж е н н а я

д о б р о т н о с т ь

п р о х о д н о г о

р е з о ­

н а т о р а

учитывает

мощность, поглощаемую

согласованными на­

грузками на входе Р В х и выходе РВ ых тракта

при выключенном ге­

нераторе

(за счет энергии, запасенной в резонаторе):

_

Рр ~Ь Рвх ~Ь Рвых

_

Ро

і

Рвх і

^вых

_J

і _J

і

1

Q H

Ш 0 Г

a0W

©ew'

ш0 1Р

Q0

QBX ЯВЫХ

Q 0

ї ї

Qo і

Qo

1 J _ 7 _ L « 2 7

— - 1 + — +

1 + r0 + n r0

(11.49)

К о э ф ф и ц и е н т

п е р е д а ч и

проходного резонатора

опре­

делим

как произведение

коэффициентов

передачи

через

сечения

/

и 2: п =

ч і и 2 -

Соотношение для

коэффициента

передачи

TJI через

сечение

1

получим по аналогии

с выводом ф-лы

(11.45). В

данном

случае

эквивалентное сопротивление справа от речения

1 представляет

параллельное соединение z=r0/(\-И!о)

и гвых=1/п2;

это сопротив­

ление

Za=r0/( 1 +п2г0

- И Ы - _ Коэффициент

отражения

от

входа

Гі = (гэ —1)/(2эЧ1) = (г~о—п2г0— 1— i|o)/(ro+n 2 r 0 + l + i l o ) .

Следова­

тельно, коэффициент передачи

через сечение

/

Здесь, как и в любой схеме, наилучшие

энергетические

соотно­

шения получаются при высокой собственной

добротности

резона­

тора.

ного резонатора, необходимо во всех

Выход

формулах заменить

собственную

доброт­

ность Q0 на нагруженную QH и соответ­

ственно |о на £н , в том числе, и в соот­

ношении

для

комплексной

собственной

частоты (ос. При такой замене частотные

характеристики

по

ф-лам

(11.38) —

(11.40)

приводятся

в

соответствие

с

ф-лами

(11.45) —(11.55).

РЕЗОНАТОР УВЧ

П р о х о д н о й

к о а к с и а л ь н ы й

р е з о н а т о р

(рис.

11.22) является

ти­

пичным

резонансным

элементом

для мет-

Рис. 11.22

ровых волн. Рассмотрим

его

в

качестве

примера. Определим

напряжение

на вхо­

зуется суперпозицией двух бегущих. Согласно

(11.10)

I UBX (г0) | -

21 С/б е г | sin р z0

=

2 l / P 6 e r 2 c p

sin р z0,

где Z c p — характеристическое

сопротивление

резонатора.

W =

Найдем

мощность

потерь

через

накопленную

энергию

= Яб е г2//ыэ

и добротность резонатора

Q0 [см ф-лы

(11.29) и

(11.12)]:

Ро = со„ W/Q0

=

2л /<*> Рбег21/

(Q0veiJ

= 2я

qP6jQ0,

где q — число полуволн

по длине

резонатора.

Входное сопротивление ненагруженного

резонатора

Я 0

=

! % ! ! =

J-Z^QoSirfpzo

(11.56)

л q

зависит от места включения линии

(z0)

и может

регулироваться в

весьма широких пределах. Его нормированное значение

ro=R0IZc,

где Zc

— характеристическое

сопротивление

линии.

В схеме рис.

11.22

входная и выходная линии одинаковы;

коэффициент

транс-

формации п = 1. Нагруженная добротность и

ослабление

опреде­

ляются местом включения линии в резонатор,

так как они

зависят

от г0 {ф-лы (11.49) ті (11.55)].

Найти

отношения f^V/o'' и /^'//о'' -

Почему высшие резонансные ча­

стоты не являются гармониками

первой,

как это было в четвертьволновом ре­

зонаторе?

Ответ: 1{01)

= 0,27 ГГц; / ^ 2 ) = 0,89

ГГц; / 0

3 ) =

1,58 ГГц.

иметь собственные

частоты не

менее

9 ГГц (допускается вырождение

этих

колебаний). Определить частоты пяти'простейших колебаний (включая Eli0)

и

начертить структуру их полей.

Ответ: а = Л = 3,54

см; /=1,89

см; fQ 0 1

= / ° и = 9 ГГц; / 0 П =9,9 5 ГГц.

Ответ: Частоты

равны

при

//а = 2,02; f"/fg

=1,51

при / = а;

/^//jf

=0,83 при

/ =

4 а.

собственную добротность

(по

точ­

ной

11.4. Вычислить резонансную частоту и

и приближенной

формулам)

прямоугольного

медного

резонатора

при

Й=/=20

мм, 6=|10 мм для

колебания типа

#юі. Шероховатость

стенок

учи­

тывается

множителем к ш =

1,2.

Ответ: /о =10,6 ГГц; Qo = 6300; по ф-ле (11.27) Q0 = 6500.

при а = 1 5 мм,

11.5. Вычислить f0

и Qo цилиндрического

медного резонатора

/ = 20 мм, к ш = 1,2 для колебаний типа £ 0 1 0 . Я ш и Я 0 ц .

Ответ: fo = 7,65;

8,90;

14,3 ГГц; Q 0

= 12100; 10300; 20200.

тороидального

резона­

11.6. Вычислить fo и ориентировочное значение

Q0

тора (рис. 11.4)

при а = 8 мм, А— 20 мм, d = 2 мм, /г =

10 мм, /сш =

1,2.

Указание.

При расчете добротности

по ф-ле

(11.27) следует

учесть, что

ное сопротивление нужно принять в 5 раз большим, чем у сплошного

материа­

ла, что эквивалентно

такому же увеличению площади

этой части

резонатора.

Ответ: /о «3,2

ГГц; Q0да2700.

значение

Qo

магнетронного

резона­

11.7. Вычислить f0

и ориентировочное

тора

(рис. 11.6) при d = 2 мм, / = 5 мм, D=10

мм, Л = 20 мм, к ш =

1,2.

Ответ: /о « 4 ГГц; Q0 «3100.

выполнен

из

прямоугольного

алюминиевого

11.8. Кольцевой

резонатор

волновода с. внутренними размерами 72X34 мм. Длина кольца

по средней линии

iC p = 200 мм. Определить частоту

и добротность

трех низших

колебаний

резо­

натора

(q=\,

2,

3),

соответствующих

волне

типа

Ню в

волноводе

при

/Сш = = 1, 2.

Ответ: f0 = 2,56;

3,65; 4,96 ГГц; Qo= 10400; 31000; 66700.

11.9. Открытый резонатор газового лазера представляет собой систему из

двух

конфокальных

сферических

зеркал

радиусом

а=2

мм; длина

резонатора

/ = 50

см. Коэффициент

отражения

(по мощности)

первого зеркала

|Гі|2 =0,99;

второго

— j 7^212=0,96. Активная

среда

возбуждает колебания в

полосе

частот

/=500

(1±10-6 )ТГц. Коэффициент

затухания волны

в среде

a°=il

дБ/м. Резо­