Ф а з о в а я и г р у п п о в а я с к о р о с т и . Фазовая скорость волны определяется ф-лой (12.8). Для расчета групповой скорости
найдем вспомогательную |
функцию v |
[ф-ла |
(12.9)] |
по дисперсион |
ному ур-нию |
(12.37) |
в несколько |
преобразованном |
виде: |
|
|
|
|
|
1 |
, |
а -5 |
|
1 я>1 |
1,1232 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
In —- Y = |
— £ |
2 In —4=— . |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
Ь Л |
2 |
|
p |
|
|
|
|
|
Дифференциалы левой и правой частей по %2 |
и £2 : |
|
|
|
|
1 |
, |
а |
|
1 |
Г. |
, 2 3 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
— |
In — d у |
— — |
[ |
In —^= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
2 |
|
g2 |
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d p |
|
In (a/6) |
|
|
|
|
(12.39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I n - |
^ — |
0,5 |
|
|
|
|
|
Эта функция по закону парциальных мощностей одновременно" |
определяет |
отношение V 3 = P i / / \ |
Теперь групповая |
скорость |
рассчи |
тывается по ф-ле |
(12.10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М о щ н о с т ь |
в о л н ы . Определим среднюю |
мощность, |
переда |
ваемую по |
диэлектрическому слою, |
подставив |
выражения |
(12.361 |
в (8.25): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
2п |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
Рг = |
j |
j £ Г Я ; rdrdcp = |
|
Л2 |
J ± |
= |
^ f e - |
Л2 |
In - і - |
. (12.40) |
|
6 0 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
Мощность в воздухе определяется теперь как /3 2=-£> і/и, а полная |
мощность волны Р = Р\ + Рг=Ръ(\ |
|
+v)/v. |
|
|
|
|
|
|
К о э ф ф и ц и е н т |
з а т у х а н и я |
определяется |
при |
обычном |
предположении, что потери не меняют .существенно структуру ПОЛЯ. Диэлектрические потери учитываем только для среды /, так как
в |
воздухе |
они очень малы. Кроме того, учтем неравенство |
\EZ\ |
<с \ ЕГ\, |
позволяющее пренебречь величиной Ez. Тогда величина |
диэлектрических потерь, приходящихся на единицу длины волно вода [ф-ла (8,39)]:
а 2я
Рд = * e f l t g S J J | Er IWcp = ? ^ i - S Л2 р2 inf"
ьо
исоставляющая коэффициента затухания
a |
= PJL = |
I*. |
^— |
= - J J - . |
І -•tgo. |
(12.41) |
д |
2Р |
2Я, |
1 + о |
14- о |
2 |
|
П о т е р и в |
п р о в о д н и к е 3 |
на единицу длины, |
согласно |
(8.44), составляют
где Ps = 0,5cu/cm(XanpA; А — толщина скин-слоя проводника. Составляющая коэффициента затухания
|
a n o |
= Sffi- |
= |
я % |
. |
(12.42) |
|
р |
2Р |
1 + 0 |
46 р" In (a/ft) |
|
|
|
Коэффициент затухания линии |
а = ад +сспр, |
прежде |
всего, |
опре |
деляется величиной х> = |
РіІРг. |
|
|
|
|
Если считать максимально допустимым значением |
и = 0,2, |
чему |
соответствует |
Ffa0,3, |
то оптимальный диапазон линии |
поверхност |
ной волны Fопт |
= 0,004-=-0,3. |
|
|
|
|
Линия имеет удовлетворительные характеристики в очень ши рокой частотной полосе порядка 40—3000 МГц. Частотные харак теристики основных параметров приведены на рис. 12.10. Номи
нальная мощность |
линии с полиэтиленовым покрытием |
составляет |
несколько десятков |
киловатт при a fa I ом, а предельная |
мощность |
по пробою в воздухе примерно в 100 раз больше. |
|
Рис. 12.10 |
р и с . 1 2 . п |
ПРИМЕНЕНИЕ ЛПВ
Линию поверхностной волны можно использовать для передачи сигналов в метровом диапазоне (например, телевизионных про грамм в 6—-12 каналах) на значительные расстояния. При этом линию подвешивают к столбам проводной связи на нейлоновых шнурах (рис. 12.11) на расстоянии 0,8—1,0 м от столба и траверсы, что обеспечивает просвет, необходимый для распространения по верхностной волны. Можно полезно использовать наличие откры той поверхностной волны, передавая информацию на транспорт ные средства (автомобили, поезда), движущиеся вдоль линии, или принимая телевизионные передачи на индивидуальные приемники, находящиеся вблизи трассы. Во всем оптимальном диапазоне Fom = 0,0044-0,3 линии поверхностной волны могут также исполь зоваться в качестве антенных фидеров.
12.4. Волна |
Зоммерфельда |
|
|
Поверхносгная волна типа |
£0 о образуется также на |
неидеальном |
проводнике |
без диэлектрического покрытия за счет |
его конечной |
проводимости. |
Эта волна |
была изучена Г. Герцом; |
достаточно |
полное исследование провел |
в 1899 г. |
Зоммерфельд. Реальный проводник также является замедляющей системой, так как часть проникающей в него волны возвращается на поверхность с заметным запозданием, пройдя с очень малой скоростью расстояние порядка Д. Принци
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пиальный |
недостаток проводника |
как замедлителя — значительные |
тепловые |
потери волны на этом пути. |
|
|
|
при сильном |
скин-эффекте |
обладает |
Известно, |
что поверхность проводника |
комплексным |
импедансом |
(6.25) |
с положительной |
мнимой |
частью |
Zg = |
=i?s ( l + i ) . |
где |
/?8 = 1/сгД = соіііаД/2 |
(считаем |
к ш = 1). |
Очевидно, |
на |
такой по |
верхности может возникнуть только затухающая волна класса Е. |
|
|
|
Приравняем |
имледансы |
проводника при \ia-Wo и поверхностной |
волны с |
осесимметрвчным |
полем (12.35), |
перейдя |
к |
нормированному значению |
£=£а: |
- |
1 123 klaA |
|
p i n b p = - 2 _ ( l _ i ) . |
(12.43) |
Это дисперсионное уравнение для волны Зоммерфельда. Из-за того что поверхностный импеданс провода, кроме индуктивной составляющей имеет еще и активную, правая часть уравнения — комплексная, поэтому комплексным будет решение для нормированного поперечного коэффициента:
Заметим, что
Ш С = Ш І Є Ї + І п е - " * == in іЄГ— I 4>c •
Заменим теперь ур-ние (12.43) уравнениями для модулей и фаз комплекс ных величин [имея в виду, что г|Э(. •<ln(I,I23/|£|)]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ^ 1 п ( 1 , 1 2 3 / 1 Ш = ^ а Д / / 2 7 |
|
^ c = f [ l - 2 ] n |
( l |
] l |
s m ] ~ l |
• |
( 1 2 - 4 4 > |
Первое уравнение легко решается методом итераций. Второе дает фазовий |
угол близкий к 23-f-25°. |
|
|
|
распространения |
y = a+i$ |
подставим в |
Для |
определения |
коэффициента |
ф-лу |
(8.3) коэффициенты, |
относящиеся |
к воздуху. |
Диэлектрические |
потери в |
нем |
не |
учитываем, |
поэтому |
к=—ik0. |
По ф-ле (12.3) |
заменим |
х | |
на —£2 . |
Тогда |
v 2 = |
(&о^~^ |
Р а з Д е л я я |
|
э т о |
соотношение на |
вещественную |
и |
мнимую |
части и считая р 2 » а 2 , |
получаем коэффициенты фазы и затухания: |
|
|
|
|
|
Р = |
Vk20 + i 2 |
R e - i 2 m ; |
a = C I m t R e / P . |
|
|
(12.45) |
Фазовая |
скорость, как обычно, а = |
сйо/Р- |
|
|
|
|
|
|
Для определения коэффициента распространения в данном случае исполь |
зован |
метод комплексных |
параметров. Суть этого метода |
состоит |
в |
том, что |
комплексные параметры сред, обусловленные потерями |
в них, учитываются уже |
при выводе характеристического |
уравнения. Его решением является |
комплексный |
поперечный |
коэффициент. Затем |
по ф-лам '(12.45) определяются обе компоненты |
коэффициента распространения. В данном случае решение энергетическим мето дом 'невозможно, так как само существование поверхностной волны обусловлено неидеальной проводимостью металла; предположение сг-»-оо приведет совсем к иной структуре поля.
IB качестве примера определим фазовую скорость, граничный радиус и коэф фициент затухания волны £оо, распространяющейся вдоль медного провода
о=58 МСм/м радиуса а=1мм при частоте /=1ГГц. В данном случае правая
часть |
первой ф-лы |
(12.44) k2QaA/ |
\'2=66,1 • Ю~8. |
Приняв |
первоначально |
In (1,123/|£|) = 10, |
получим в третьем |
приближении |£| =2,80-10~4. Затем |
опре |
делим |
гр,. =0,420 =24°; |
^Re=.2,'56-10~4; £ i m =Л ,14 • Ю~4. Отсюда |
граничный |
радиус |
поля ro=a/^Re=i3,9 |
м. По ф-лаїм (12.46) найдем |
|
|
|
|
|
|
о } / 1 |
Re ' •SiIm |
»Re _T2 |
= k0 |
[l + |
6,0-10~5 ] . |
|
|
(ah) |
2 (ak0)* |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
фазовая скорость |
v = c(,l—6,0-Ю-5) |
лишь |
иа |
0,006% |
мень |
ше с. 'Коэффициент затухания a=£im£Re/a2|P=il,4-Ю-3 |
a°«il2,il |
дБ/км не |
очень |
велик. Малое замедление и значительный граничный радиус поля |
приведут |
к тому, что на изгибах и неоднородностях провода в точках его крепления |
волна |
будет сильно излучаться. Уменьшение радуса провода или его проводимости уменьшают и граничный радиус, но одновременно увеличивается затухание. Самостоятельного значения для передачи сигналов волна Зоммерфельда не имеет.
Однако |
уменьшение наиряженноста поля при удалении от оси проводника имеет |
значение |
для антенн типа «горизонтальный провод над землей». С повышением |
частоты |
за счет этого эффекта поле |
все больше собирается |
вокруг проводника |
и дополнительное затухание за счет |
утечки волны в землю |
уменьшается. В ре |
зультате частотная характеристика коэффициента затухания провода над землей имеет своеобразный вид: на низких частотах коэффициент затухания растет с частотой, в основном за счет потерь в почве; затем, когда граничный іраднус
поверхностной волны г0 |
становится соизмеримым с высотой подвеса провода 1г, |
начинают уменьшаться |
потери їв земле, так как поле у ее поверхности |
ослаб |
ляется; общее затухание падает. Далее коэффициент затухания снова |
растет |
уже в результате возрастания потерь в самом проводнике. |
|
12.5.Плоская импедансная поверхность
П О В Е Р Х Н О С Т Н Ы Е Е - В О Л Н Ы
Рассмотрим поверхностные волны в воздухе, распространяющиеся вдоль оси z над импедансной поверхностью, лежащей в плоскости yOz. Ограничимся простейшим (Случаем, когда поле волны неизмен но вдоль оси у, т. е. производная d/dy от всех его составляющих равна нулю.
Продольная составляющая Ez в воздухе должна удовлетворять волновому ур-нию (12.2), которое в декартовой системе координат
при d/dy=0 принимает вид dzEz/dxz—£2£г=0, |
т. е. становится обык |
новенным дифференциальным уравнением с |
решениями е и и е - и • |
Первое решение соответствует полю, величина которого неограни ченно растет с увеличением расстояния х от плоскости S. Такое поле не может принадлежать, направляемой волне. Второе решение, на оборот, описывает поверхностную волну, поле которой практически равно нулю при £ х ^ 1 .
Запишем решение для Ег:
Ёг = Ё 0 е - : х . |
(12.46) |
